双休伴学5 万有引力与宇宙航行

4/5万有引力与宇宙航行1.〔多选〕〔鲁科版物理必修二P101·T2改编〕为满足不同领域的需要，我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，在某一轨道平面上两颗人造卫星P、Q都绕地球做圆周运动，两卫星的质量之比为mP∶mQ＝2∶3，到地心的距离之比为rP∶rQ＝3∶4，则P、Q的（）A.周期之比为9∶16B.加速度大小之比为4∶3C.线速度大小之比为2∶3D.向心力大小之比为32∶27解析：CD根据GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r＝ma，可得T＝2πr3GM，v＝GMr，a＝GMr2，可得周期之比为TPTQ＝34×34＝338，加速度大小之比为aPaQ＝4232＝169，线速度大小之比为vPvQ＝42.（2025·湖南高考4题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R＝a23b23－下列选项正确的是（）A.a为T1，b为T0，c为T1B.a为T1，b为T0，c为T0C.a为T0，b为T1，c为T1D.a为T0，b为T1，c为T0解析：A卫星在同步轨道：GMmR＝T123T0对比题干信息可知，a＝T1，b＝T0，c＝T1，A正确，B、C、D错误。3.★（2025·河北高考7题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0R021R0－1rr≥A.g0R0 C.2g0R0解析：B飞行器的总机械能包括动能和势能。当高度为R0时轨道半径r＝2R0，此时引力势能为Ep＝12mg0R0；根据万有引力提供向心力，有GMm2R02＝mv22R0，在该星球表面有GMmR02＝mg0，联立解得v2＝g0R02，则动能Ek＝12mv2＝14mg0R0，总机械能E总＝34mg0R04.（2026·江西南昌模拟）2025年2月28日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文现象。已知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火星绕太阳运动的公转轨道半径的23倍，则火星的公转周期大约为（A.0.5年 B.1.8年C.2.2年 D.3.7年解析：B根据开普勒第三定律可得r火3T火2＝r地3T地2，可得T火＝T地r火35.（2026·上海复旦模拟）潮汐指海水在天体（例如月球）的作用下所产生的周期性运动，习惯上把海面垂直方向的涨落称为潮汐，把海水在水平方向的流动称为潮流。潮汐现象出现的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。当月地位置关系为如图位置时，在图中a、b、c、d四处中，相同质量的海水所受月球的万有引力最小的位置在（）A.a处 B.b处C.c处 D.d处解析：C根据万有引力公式F＝Gm1m2r2可知，题图中6.★（2026·广东佛山模拟）如图所示，神舟二十号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（）A.飞船在C点所受地球引力最大B.飞船在A点运行速度最小C.飞船从B点经C到D点的运动时间为TD.若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则r3T2＝k，解析：D根据F＝GMmr2可知飞船在A点所受地球引力最大，故A错误；根据开普勒第二定律可知，飞船在A点运行速度最大，故B错误；因为飞船从A点到C点速度逐渐减小，从C点到A点速度逐渐增大，故飞船从B点经C到D点的运动时间大于T2，故C错误；若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则r3T2＝k，根据开普勒第三定律，神舟二十号飞船和月球绕地球运行对应的7.（2026·江苏南通期中）如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。则（）A.空间站的线速度比月球的小B.空间站的加速度比月球的大C.空间站、月球分别与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等D.空间站、月球轨道半径的三次方跟周期的二次方的比值相等解析：A由题意可知，空间站和月球具有相同的周期，根据T＝2πω可知，它们具有相同的角速度，结合v＝ωr及空间站的轨道半径小于月球的轨道半径，可知空间站的线速度小于月球的线速度，故A正确；空间站和月球具有相等的角速度，由于空间站的轨道半径小于月球的轨道半径，根据an＝ω2r可知，空间站的加速度比月球的小，故B错误；根据开普勒第二定律可知，对于任意一个行星（卫星），它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而空间站和月球是两个不同的卫星，同时，空间站还受到月球的影响，故C错误；开普勒第三定律r3T2＝k仅适用于受中心天体引力作用的天体运行，空间站受到地球和月球的共同作用，不满足开普勒第三定律的条件，8.（2026·湖南娄底模拟）2025年3月12日，澳大利亚悉尼大学的伊里斯·德·鲁伊特带领团队终于解开了一个自去年被发现以来一直困扰着他们的神秘重复无线电信号之谜。经过深入研究，研究团队将这一信号追踪至一个奇特的双星系统，该系统包含一颗白矮星和一颗红矮星伴星，设白矮星质量为m1，红矮星质量为m2，两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L，万有引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（）A.白矮星与红矮星的向心力相同B.白矮星与红矮星的线速度大小之比为mC.白矮星的角速度大小为GD.白矮星与红矮星的动量大小之比为m解析：C白矮星和红矮星的向心力由万有引力提供，大小相等，方向相反，故A错误；白矮星与红矮星可以看作角速度相等，由于v＝ωr，则v1v2＝r1r2，根据Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1r1＝m2r2，因此v1v2＝m2m1，故B错误；根据Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm1m2L2＝m2ω2r2，整理可得Gm2L2＝ω2r1，Gm1L2＝ω2r2，两式相加，则解出ω＝Gm1＋9.（2026·山西晋城模拟）如图所示，A、B两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，图示时刻A、B连线与A的轨道相切，B与地心的连线与AB夹角为30°，A做圆周运动的周期为T，则从图示时刻至A、B间的距离最小所用的最短时间为（）A.（4+2）21T C.（4+2）7T 解析：A由题意及几何关系可知，A、B的轨道半径之比为rA∶rB＝1∶2，图示时刻，A、B与地心连线的夹角为60°，设B做圆周运动的周期为TB，最短经过t时间A、B间的距离最小，则有tT－tTB＝16，根据开普勒第三定律有T2TB2＝rA3rB3＝18，则TB10.（2026·甘肃武威模拟）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，c的轨道半径为r。a、b、c做匀速圆周运动的角速度分别为ωa、ωb、ωc，a、c的向心加速度大小分别为aa、ac，b、c的线速度大小分别为vb、vc，下列说法中正确的是（）A.a、c的向心加速度的大小之比为aaaB.b、c的线速度大小之比为vbvC.a、b、c的角速度关系为ωb＜ωc＝ωaD.b、c相邻两次相距最近的时间大于b的周期解析：D静止卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，即ωa＝ωc，根据向心加速度和角速度的关系a＝ω2r，可知aaac＝Rr，故A错误；对b，由万有引力提供向心力，有GMmbR2＝mbvb2R，对c，由万有引力提供向心力，有GMmcr2＝mcvc2r，联立解得vbvc＝rR，故B错误；根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，可知ωc＜ωb，即它们的角速度大小关系为ωa＝ωc＜ωb，故11.（2026·北京房山模拟）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确旳是（）A.航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期B.不论在轨道1还是在轨道2运行，航天器在Р点的速度大小相等C.航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度D.航天器在轨道2上从Р点运动到Q点过程中，地球对航天器的引力做正功解析：C根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mr4π2T2，解得T＝2πr3GM，可知卫星在轨道1的运行周期小于其在轨道3的运行周期，故A错误；根据变轨原理可知，航天器从轨道1到轨道2，需从P点加速，则航天器在2轨道时经过P点的速度较大，故B错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周的最大环绕速度，所以航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，故C正确；卫星在轨道2上从P点运动到12.（2026·安徽合肥模拟）在分析卫星运动时，常用圆和椭圆作为物理模型。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径R。在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为vP。已知椭圆轨道的半长轴为a，卫星的引力势能Ep＝－GMmr，r为卫星到地心的距离。根据所学知识，下列关系式正确的是（A.vP＝2GMR－GMa BC.vP＝2GMR－2GMa 解析：A设A点为远地点，根据开普勒第二定律有vPR＝vArA，根据从P点到A点过程中卫星机械能守恒有12mvP2－GMmR＝12mvA2－GMmrA，且rA＝2a－R，13.（2026·河北邢台模拟）嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的n1倍，月球