2026年八年级数学第八十四章练习题

2026年八年级数学第八十四章练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，1）关于某条直线对称，则这条对称轴的方程可能是（）A.y=x+1B.y=-x+4C.y=2x-1D.y=-2x+5解析：点A（2，3）和点B（5，1）关于直线y=kx+b对称，则对称轴必过AB中点（4，2），且满足对称点代入后等式成立。将A、B代入选项，仅选项B满足对称关系，故正确答案为B。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长度为（）A.1.5B.2C.2.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/DB=AE/EC，即2/3=1/EC，解得EC=1.5，故正确答案为A。3.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，结果如下表：|兴趣程度|很感兴趣|比较感兴趣|一般|不感兴趣||----------|----------|------------|------|----------||人数|30|45|15|10|若该校共有2000名学生，则预计对数学“很感兴趣”的学生约有（）A.600人B.750人C.900人D.1000人解析：样本中对数学“很感兴趣”的比例为30/(30+45+15+10)=30/100=30%，则2000名学生中预计有2000×30%=600人，故正确答案为A。4.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的众数为7，则样本的平均数为（）A.7B.8C.9D.10解析：众数为7，则x=7，样本数据为5，7，7，9，12，平均数为(5+7+7+9+12)/5=40/5=8，故正确答案为B。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=5，则AD的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则BD=10-x，由CD²=AD•BD，得5²=x(10-x)，解得x=5，故正确答案为C。6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，则侧面积=π×3×5=15πcm²，故正确答案为A。7.若关于x的一元二次方程x²-kx+9=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-6B.6C.±6D.0解析：由判别式△=b²-4ac=0，得k²-4×1×9=0，解得k=±6，故正确答案为C。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.80°B.70°C.100°D.110°解析：由AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，得∠C=∠A=80°，故正确答案为A。9.一个正方体的展开图如图所示，则在该正方体中，与“数学”面相对的面上的文字是（）A.英语B.语文C.物理D.化学解析：展开图中“数学”“物理”“化学”相邻，“语文”“英语”相邻，故与“数学”相对的是“语文”，故正确答案为B。10.若函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-2，-1），则当x=3时，y的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：由两点式方程得k=(5-(-1))/(1-(-2))=6/3=2，代入（1，5）得2×1+b=5，解得b=3，故函数为y=2x+3。当x=3时，y=2×3+3=9，故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是120°，则这个角的余角为______°。解：设该角为α，则180°-α=120°，解得α=60°，余角为90°-60°=30°。参考答案：302.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的周长为______。解：直接相加，周长=5+7+8=20。参考答案：203.若样本数据为：3，x，7，9，其平均数为6，则x的值为______。解：由(3+x+7+9)/4=6，解得x=5。参考答案：54.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面积为______πcm²。解：侧面积=2πrh=2π×2×5=20πcm²。参考答案：205.若关于x的一元一次方程ax+3=0的解为x=2，则a的值为______。解：代入x=2得2a+3=0，解得a=-1.5。参考答案：-1.56.如图，在五边形ABCDE中，∠A=90°，∠B=120°，∠C=∠D=∠E，则∠C的度数为______°。解：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∠C+∠D+∠E=540°-90°-120°=330°，由∠C=∠D=∠E，得∠C=330°/3=110°。参考答案：1107.若一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______πcm²。解：底面半径r=12π/(2π)=6cm，侧面积=πrl=π×6×5=30πcm²。参考答案：308.若函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），则k的值为______。解：由b=-3，代入（2，1）得2k-3=1，解得k=2。参考答案：29.在直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为______。解：横坐标不变，纵坐标取相反数，得（1，-2）。参考答案：（1，-2）10.若一个正方体的棱长为3cm，则其表面积为______cm²。解：表面积=6×3²=54cm²。参考答案：54三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角。解：互余指两个角和为90°，若其中一个角为钝角，则另一个角必为锐角，但两个角不可能都是锐角。参考答案：错误2.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。解：等腰三角形的定义是有两条边相等的三角形，故该命题正确。参考答案：正确3.若一个样本数据的众数为5，则该样本的平均数一定为5。解：众数是出现次数最多的数，但平均数受所有数据影响，可能不为众数。参考答案：错误4.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积也扩大到原来的2倍。解：体积公式V=πr²h，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。参考答案：错误5.若关于x的一元二次方程x²-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m<2。解：判别式△=m²-4>0，解得m>2或m<-2，故该命题错误。参考答案：错误6.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则∠A+∠C=180°。解：由两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°。参考答案：正确7.一个正方体的展开图如图所示，则在该正方体中，“数学”“物理”“化学”三个面中，任意两个面都不相邻。解：展开图中“数学”“物理”“化学”相邻，故该命题错误。参考答案：错误8.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。解：经过原点时，b=0，但k可以不为0，如y=2x。参考答案：错误9.若一个样本数据的中位数是5，则该样本中至少有一个数据等于5。解：中位数是排序后中间位置的数，可能不等于任何样本数据。参考答案：错误10.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的高为4cm。解：由勾股定理h²+r²=l²，得h²+3²=5²，解得h=4cm。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数。解：设该角为α，则180°-α=3α，解得α=45°。参考答案：45°2.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，求∠B的余弦值。解：由余弦定理cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=(5²+8²-7²)/(2×5×8)=18/80=9/40。参考答案：9/403.若一个样本数据为：4，x，6，8，其平均数为6，求该样本的方差。解：由(4+x+6+8)/4=6，解得x=6，样本为4，6，6，8，方差s²=[(4-6)²+(6-6)²+(6-6)²+(8-6)²]/4=5。参考答案：54.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=5，求△ABC的面积。解：由勾股定理AB=10，面积S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24。参考答案：245.若关于x的一元二次方程x²-px+16=0有两个相等的实数根，求p的值。解：由判别式△=p²-4×16=0，解得p=±8。参考答案：±86.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠D和∠C的度数。解：由AD∥BC，得∠D=∠B=70°，∠C=180°-∠A=100°。参考答案：∠D=70°，∠C=100°7.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，求该圆柱的全面积。解：侧面积=2πrh=2π×3×4=24πcm²，底面积=πr²=9πcm²，全面积=24π+2×9π=42πcm²。参考答案：42π8.若函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-2，-1），求该函数的解析式。解：由两点式方程得k=(5-(-1))/(1-(-2))=6/3=2，代入（1，5）得2×1+b=5，解得b=3，故函数为y=2x+3。参考答案：y=2x+3五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，结果如下表：|兴趣程度|很感兴趣|比较感兴趣|一般|不感兴趣||----------|----------|------------|------|----------||人数|30|45|15|10|若该校共有2000名学生，则预计对数学“很感兴趣”的学生约有多少人？解：样本中对数学“很感兴趣”的比例为30/(30+45+15+10)=30/100=30%，则2000名学生中预计有2000×30%=600人。参考答案：600人2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=5，求AD的长度。解：由勾股定理AB=10，设AD=x，则BD=10-x，由CD²=AD•BD，得5²=x(10-x)，解得x=5，故AD=5。参考答案：53.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。解：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。参考答案：15πcm²4.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，求m的值。解：由判别式△=m²-4×1×9=0，解得m=±6。参考答案：±65.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠C的度数。解：由AD∥BC，得∠D=∠B=70°，∠C=180°-∠A=100°。参考答案：100°6.若一个正方体的棱长为4cm，求其体积。解：体积=4³=64cm³。参考答案：64cm³7.若函数y=kx+b的图像经过