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EDUCATE

风险度量孟生旺凸风险度量（ConvexRiskMeasures）一致性风险度量

从一致性风险度量到凸风险度量

加权平均组合的风险度量（左边）不会超过两个风险各自度量的加权平均（右边）。即分散化不会增加风险。正齐次性的局限性正齐次性认为“规模扩大，风险同比例扩大”。可能低估大规模、集中性风险的危害。凸风险度量允许风险以非线性的方式增长。凸性是一个比正齐次性更合理、更稳健的要求，会对大规模、集中性风险给出更高的惩罚。例：凸风险度量可以设定一个阈值，当头寸规模较小时，风险近似线性增长；但当头寸规模超过阈值时，风险开始超线性增长（凸性增长）。这比严格的正齐次性要灵活和现实得多。

命题1：所有一致性度量都是凸度量

命题2：并非所有的凸度量都是一致性度量

例：应用熵风险度量对比“小规模分散风险”与“大规模集中风险”。

假设存在两种风险场景，均涉及总损失金额相同的房屋火灾风险，但规模和集中度不同：场景1：小规模分散风险（100栋独立房屋，低集中度：损失100*10万元）场景2：大规模集中风险（1栋房屋，高集中度：损失1000万元）计算上述两种场景下的熵风险度量值。（讨论题）

结果对比：

场景1（分散风险）的熵风险度量约为10.1万元；场景2（集中风险）的熵风险度量约为17.0万元，显著更高。

熵风险度量的等价定义

解释：在那些看

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