2026中考数学真题分类汇编（四川） 专题05几何基础、三角形与四边形（解析版）

专题05几何基础、三角形与四边形

1年真题1年模拟

考点分类四川考情（2026）命题规律

全部为选择、少量填空，以平行线截角、三角板

2026年乐山、广安、达

考点01线段、角、叠放、镜面反射、正多边形结合平行线为核心情

州、内江、攀枝花、眉

相交线、平行线判境；新增垂线段最短、角平分线距离小题，侧重

山、泸州、南充、凉山、

定与性质同位角、内错角、同旁内角转换，图形结合生活

广元、甘孜中考真题

光学模型，基础送分，陷阱集中在角度等量代换。

涵盖选择、填空两类；考向含三边取值范围、等

考点02三角形三2026年达州、巴中、自

腰周长、直角斜边中线、三角形稳定性；结合不

边关系、内角外角、贡、泸州、乐山、攀枝

等式、矩形折叠、动点最短路径综合设问，常融

等腰/直角三角形花、广安、成都、广元

合坐标系旋转，侧重边角转化与几何最值初步探

性质判定中考真题

究，难度中等。

选择考全等角度计算，填空开放型添加全等条

考点03全等三角2026年成都、自贡、达件，解答为标准证明大题；融入李善兰出入相补

形判定、性质与基州、南充、乐山、宜宾传统文化背景，依托平行四边形、三角形对角线

础证明中考真题构图，SSS/SAS/ASA/AAS为主要判定方法，证明

步骤规范，是几何基础必考题。

2026年泸州、乐山、宜覆盖全题型，选择辨析判定定理，填空考对角线、

考点04平行四边宾、攀枝花、自贡、眉中点周长、动点折叠最值，解答多小问综合证明；

形、矩形、菱形、山、凉山、遂宁、甘孜、结合一元二次方程对角线、图形旋转折叠，动点

正方形性质与判定内江、广安、巴中中考直角分类讨论为区分难点，侧重特殊四边形边

真题角、对角线综合计算。

考点05多边形内2026年广安、成都、自以填空为主，考查正多边形内外角度数；搭配正

角和、外角和贡、达州中考真题五边形、正六边形与直角三角形、扇形阴影面积

1/70

1

结合，题型简单计算量小，常作为小题搭配图形

拼接，仅基础公式运用，无复杂综合。

选择依托作图痕迹求角度、线段长度，填空计算

2026年眉山、巴中、宜线段数值，解答含作图+证明两小问；高频考垂

考点06尺规作图宾、甘孜、内江、广安、直平分线、角平分线作图，结合平行四边形、直

南充、广元中考真题角三角形背景，依据作图隐含全等、等腰性质解

题，是四川固定中档小题。

考点01线段、角、相交线、平行线判定与性质

1．（2026·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若1=40，则=2（）

A．20B．40C．50D．140

【答案】B

【详解】解：由题意可知ab，故1=2=40．

2．（2026·四川广安·中考真题）如图，直线ab∥，如果1=50，则2的度数为（）

A．30B．40C．50D．130

【答案】C

【详解】解：直线ab∥，1=50，

2=1=50．

3．（2026·四川达州·中考真题）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若1=65，则=2（）

2/70

1

A．45B．50C．55D．65

【答案】D

【分析】根据矩形对边平行的性质，利用平行线的同位角相等及对顶角相等即可求解．

【详解】解：如图

矩形纸条的对边平行

水平纸条的上下边平行，倾斜纸条的左右边平行

水平纸条上下边平行

3=1=65

倾斜纸条左右边平行

4=3=65

2与4是对顶角

2=4=65

4．（2026·四川内江·中考真题）如图，若ABCD，A=80，E=36，则C的度数为（）

A．36B．44C．50D．54

【答案】B

【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可.

【详解】解：∵ABCD，A=80，

∴EFD=A=80，

3/70

1

∵EFD=C+E,E=36，

∴C=44.

5．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板ABC放置在直线MN、PQ之间，点B、C分别

落在直线PQ、MN上，若A=CN40，则=ABQ（）

A．30B．40C．50D．60

【答案】C

【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解．

【详解】解：∵MNPQ，

∴NCB+CBQ=180，

由图可知NCB=ACN+ACB，CBQ=ABC+ABQ，

∴ACN+ACB+ABC+ABQ=180，

∵ABC为直角三角板，BAC=90，

∴ACB+ABC=90，

∵ACN=40，

∴40+90+ABQ=180，

∴ABQ=50．

6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线mn∥，1=45，2=25，则3的度数为（）

A．50B．60C．70D．80

4/70

1

【答案】C

【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可．

【详解】解：如图，设直线n与截线的夹角为4

mn//，1=45

4=14=5

3是三角形的外角

3=24+

2=25

3=25+45=70．

7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，直线ab∥，直线c分别交a，b于点A，B，ABB⊥C，AE平分BAD，

若1=40，则2的度数是（）

A．55B．60C．65D．70

【答案】C

【分析】先根据平行线的性质求出ACB的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出BAC，利用邻补角求

出BAD，最后根据角平分线定义求解．

【详解】解：ab∥，

ACB=1=40（两直线平行，内错角相等）．

AB⊥BC，

ABC=90．

BAC=90−ACB=90−40=50．

BAD+BAC=180，

BAD=180−50=130．

AE平分BAD，

5/70

1

11

2=BAD=130=65．

22

8．（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且ab，若a=40，

则大小为（）

A．95B．100C．105D．110

【答案】B

【分析】根据等边三角形的性质及平行线的性质进行求解即可．

【详解】解：如图，

∵ABC是等边三角形，

∴ABC=ACB=60，

∵a=40，

∴EBC=ABC−a=20，

∵ab，

∴BCD=EBC=20，

∴ACD=ACB+BCD=80，

∴=180−ACD=100．

9．（2026·四川凉山·中考真题）如图，AD∥CB，CA⊥BA，若C=30，则=DAB（）

A．40B．60C．70D．150

【答案】B

6/70

1

【分析】根据垂直定义得出C=AB90，由平行线的性质得出D=AC150，从而可得出DAB．

【详解】解：∵CAB⊥A，

∴CAB=90，

∵AD∥CB，

∴D+AC=C180，

∵C=30，

∴DAC=180−ACD=180−30=150．

∴DAB=DAC−BAC=150−90=60．

10．（2026·四川广元·中考真题）如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且ll12∥，若1=80，则=2（）

A．48B．46C．44D．42

【答案】C

【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到4=BCD−5=28，然后利

用平角的定义求解即可．

【详解】解：如图所示，作CF∥l1，

∵ABCDE是正五边形，

∴内角和为(5−2)180=540，

∴ABC=BCD=5405=108，

∵1=80，CF∥l1，

∴5=1=80，

∴4=BCD−5=28，

∵ll12∥，

7/70

1

∴CF∥l2，

∴3=42=8，

∴2=180−ABC−3=44．

11．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜

面MN上，反射光线为BC，再经镜面EF反射得到光线CD，若1=60，则=4（）

A．30B．45C．60D．90

【答案】C

【分析】由光的反射定律可知∠2=∠1=60,∠3=∠4，根据平行线的性质求出3的度数即可得到答案．

【详解】解：由光的反射定律可知∠2=∠1=60,∠3=∠4，

∴MN∥EF，

∴3=2=60，

∴4=60．

12．（2026·四川南充·中考真题）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（）

A．PAB．PBC．PCD．PD

【答案】C

【分析】将河道视为直线，利用垂线段最短的性质即可求解．

【详解】解：由图可知，PC⊥AD，

∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴PC最短．

13．（2026·四川凉山·中考真题）如图，点P是AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，

若OC=2，POB=15，则点P到OB的距离PD的长是_______．

8/70

1

【答案】1

【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得△OCP是等腰三角形，求出PC的长，过点P作PE⊥OA于

点E，求出PE=1，根据角平分线的性质得出点P到OB的距离．

【详解】解：∵OP平分AOB，P=OB15，

∴AOP=POB=15，

∴A=OB30，

∵PCO∥B，

∴PCA=AOB=30,CPO=POD=15=POC,

∴PCO==C2，

过点P作PEO⊥A于点E，

1

∴PE==PC1，

2

∵OP平分AOB，PEO⊥A，PDO⊥B

∴PD==PE1,

即点P到OB的距离为1．

考点02三角形三边关系、内角外角、等腰/直角三角形性质判定

1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x−50的正整数解．则

等腰三角形的周长为（）

A．3B．4C．5D．4或5

【答案】C

【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据

三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案．

【详解】解：解不等式2x−50，移项得25x．

9/70

1

5

x．不等式的正整数解为1和2．

2

等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为1和2，

分两种情况讨论：①若腰长为1，底边长为2，三边长为1,1,2．

11+=2，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去．

②若腰长为2，底边长为1，三边长为2,2,1，满足三角形三边关系，

此时周长为22+1+5=．

因此等腰三角形的周长为5，

故选C．

2．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点

作对角线，需要的木条数等于对角线的条数．

【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形．

∵过n边形的一个顶点作对角线，有(3n)−条对角线，

∴对于六边形，至少要再钉上63−=3根木条．

3．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（）

A．对顶角相等B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C．带根号的数都是无理数D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

【答案】A

【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，

逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，

∴A是真命题；

∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，

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1

选项B未说明“不相邻”，

∴B是假命题；

∵42=是有理数，说明带根号的数不一定是无理数，

∴C是假命题；

∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，

∴D是假命题．

4．（2026·四川自贡·中考真题）如图，RtOAB中，B=30，OA=2，AB平行于x轴，将RtOAB绕原

点O顺时针旋转180到OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（）

A．(0,3−)B．(0,3)C．(0,1−)D．(−3,0)

【答案】A

【分析】根据旋转的性质，可得到对应边、对应角相等，再结合平行线的性质，推导出CD与y轴的位置关

系，进而利用直角三角形的三角函数关系求出OP的长度，确定点P的坐标．

【详解】解：在RtAOB中，B=30，AOB=90，

A=60，

由旋转的性质得，COD=90，D=30，C=60，OC=2，CDx∥轴，

⊥CDOP，

COP=90−60=30，

RtOCP中，OP=OCsin60=3，

P在y轴的负半轴，

P的坐标为(0,−3)．

S△

5．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，若AD==BCBD，则BCD

S△ABC

的值为（）

11/70

1

51−35−45−51−

A．B．C．D．

4252

【答案】B

【分析】设Ax=，利用等腰三角形性质和三角形外角性质求出C与A的关系，进而证得

ABCBCD，利用相似三角形对应边成比例求出线段比，最后根据等高三角形面积比等于底边比求解．

【详解】解：设Ax=，

AD=BD，

A=BD=Ax，

BDC=A+ABD=2x，

BD=BC，

C=BDC=2x，

AB=AC，

ABC=C=2x，

在ABC中，A+ABC+C=180，

xxx+2+2=180，

解得x=36，

C=ABC=72，BDC=72，

CC=，ABC=BDC，

ABC∽BDC，

BCCD

=，

ACBC

设BC=a，CD=b，则AD=BD=BC=a，AC=+ab，

ab

=，

a+ba

即a22=b()a+b=ab+b，

等式两边同时除以b2，

12/70

1

푎푎

得：()2−−1=0，

푏푏

a15+

解得=（负值舍去），

b2

BCD与ABC在AC边上的高相等，

SCDb1

BCD===

SACa+ba，

ABC+1

b

S122(3−5)3−5

BCD====

S1++53542．

ABC+1

2

故选B．

6．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在RtABC中，=ABC90，BC=6，AB=8，点D为斜边AC

的中点，则BD=_________．

【答案】5

【分析】根据勾股定理得到AC=10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；

【详解】解：根据题意，得AC=AB22+BC=10，

由点D为斜边AC的中点，

1

BD=AC=5．

2

7．（2026·四川攀枝花·中考真题）在ABC中，AD是BC边上的中线，AB=2，BC=6，B=30，则ABD

的面积为_______．

3

【答案】

2

【分析】先根据中线定义求出BD长度，再过A作AH⊥BD构造含30角的直角三角形，利用30直角三角

13/70

1

形性质求高AH，最后用三角形面积公式计算ABD面积。

【详解】解：∵AD是BC边上的中线，BC=6，

1

∴BDB==C3，

2

过点A作AHB⊥D于H，

∴A=HB90，

∵B=30，AB=2，

1

∴AHAB==1，

2

113

∴S=BDAH=31=．

ABD222

8．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长

的最大值为_____．

【答案】9

【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大

值，即可得到三角形周长的最大值．

【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和3，

∴32−第三边长+32，即1第三边长5，

∵第三边长为整数，

∴第三边长最大值为4，

则这个三角形周长的最大值为2+3+4=9．

9．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB==4,BC6，分别以B，C两点为圆心，以AB

的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为_____．

【答案】47−

【分析】连接PB,PC，过P作PE⊥BC，延长EP交AD于点F，如图，根据题意可得，PB=PC=AB=4，

14/70

1

可得E为线段BC的中点，根据勾股定理求得PE的长度，即可求解．

【详解】解：连接PBP,C，过P作PEB⊥C，延长EP交AD于点F，如图，

由题意可得，四边形ABEF为矩形，PBP=C=A=B4，

1

则EFA==B4，E为线段BC的中点，即BEBC==3，

2

线段PF的长为点P到AD所在直线的距离，

由勾股定理可得，PE=PB22−BE=7，

∴PF=EF−PE=47−，

则点P到AD所在直线的距离为47−．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，作出辅助

线，构造出直角三角形．

10．（2026·四川广元·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D，E，F分别

在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若EDF=90，ADA=E，则EF的最小值为__________．

65

【答案】

5

【分析】勾股定理求得AB=5，设=BAC2，延长CA至H使得AH==AB5，则

15

H=ABH=CAB=，进而求得sin=，取EF的中点G，连接AG,,CGDG，根据直角三角形中

25

1

斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出DG==EG,CGEF，可得G点

2

在CAB的角平分线上，CG⊥AG时，CG最小，此时EF最小，进而解RtACG求得CG的最小值，即可

求解．

【详解】解：在Rt△ABC中，C=90，AC=3，BC=4，

15/70

1

∴AB=AC22+BC=5，

设=BAC2，

1

如图，延长CA至H使得AH==AB5，则H=ABH=CAB=，

2

∴HC=AC+AH=AC+AB=3+5=8，HB=BC2+CH2=42+82=45，

BC45

∴sin=sinH===，

HB455

如图，取EF的中点G，连接AGCG,,DG，

1

∴DG==EG,CGEF，

2

又∵AD=AE，

∴AG垂直平分DE，AG是CAB的角平分线，

∴G点在CAB的角平分线上，CGA⊥G时，CG最小，此时EF最小，

35

∴此时CG==ACsin，

5

65

∴EF=.

min5

考点03全等三角形判定、性质与基础证明

1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知△ABC≌△FDE,A=40,E=62，则EDF的度数为（）

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1

A．40B．62C．78D．102

【答案】C

【分析】根据全等三角形的性质得出FA==40，再根据三角形的内角和定理求出EDF的度数即可．

【详解】解：∵ABC≌FDE，A=40，E=62，

∴FA==40，

∴EDF=180−E−F=180−40−62=78．

2．（2026·四川自贡·中考真题）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入

相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面

积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（）

A．S1+S2S3B．S1+=S2S3C．S1+S2S3D．2S1+=S2S3

【答案】B

【分析】取点E，F，容易证明ADE≌DCF(AAS)，则DEC=F，由勾股定理可得AE2+=DE2AD2，

从而得到S1+=S2S3．

【详解】解：如图，取点E，F，

根据题意可知，AED=DFC=90，

17/70

1

∵四边形ABCD是正方形，

∴ADC=D，A=DC90，

∵ADE+CDF=CDF+DCF=90，

∴A=DEDCF，

在ADE和DCF中，

ADE=DCF

AED=DFC，

AD=CD

∴ADE≌DCF(AAS)，

∴DEC=F，

在RtADE中，AED222+=EAD，

2222

∵S1A=E，SCF2==DE，SAD3=，

∴S123S+=S．

3．（2026·四川达州·中考真题）如图，ABDE、BEF=C．请你添加一个条件________，使得ABC≌DEF．

【答案】ABD=E（答案不唯一，如AD=或ACB=F等）．

【分析】根据平行线的性质得出B=DEF，根据线段的和差关系得出BCE=F，此时具备了一边一角对

应相等，根据全等三角形的判定定理SAS、ASA或AAS添加相应的条件即可．

【详解】解：AB∥DE，

B=DEF．

BE=FC，

BE+EC=FC+EC，即BC=EF．

若添加AB=DE，

AB=DE

在ABC和DEF中，B=DEF

BC=EF

ABC≌DEF(SAS)．

18/70

1

若添加AD=

AD=

在ABC和DEF中，B=DEF

BCE=F

ABC≌DEF(AAS)．

若添加A=CBF

B=DEF

在ABC和DEF中，BCE=F

A=CBF

△ABC≌△DEF(ASA)．

4．（2026·四川南充·中考真题）请在横线上添加下列条件中的一个，①AEC=F，②BE=BF，③BE∥DF，

使结论成立，并完成证明．

【条件】如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，_______（选填序号；选择一个正确的即可）

【结论】ABE=CDF．

【答案】条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可；

选择条件①：AEC=F．

证明：四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD，AC=，

AE=CF，

ABECDF(SAS)，

ABE=CDF．

选择条件③：BE∥DF．

证明：四边形ABCD是平行四边形，

ADBC，AC=，

BE∥DF，

AEB=ADF，

19/70

1

又ADBC，

A=DFCFD，

A=EBCFD，

在ABE中，ABE=180−A−AEB，

在△CDF中，CDF=180−C−CFD，

AC=，AEB=CFD，

A=BECDF．

【分析】若添加AEC=F，则可由SAS判定全等，从而对应角相等．

若添加BEB=F仅说明BEF为等腰三角形，无法证明ABE与CDF之间的等量关系．

若添加由BE∥DF可得同位角A=EBADF，再由ADBC得内错角A=DFCFD，从而A=EBCFD，

结合AC=，由三角形内角和定理即可证得A=BECDF．

【详解】选择条件②，现有条件不能证明结论成立．

5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知ACA=D，CAB=DAB．求证：BC=BD．

【答案】证明：在ABC和ABD中，

AC=AD，CAB=DAB，AB=AB，

ABC≌ABD(SAS)，

=BCBD．

【分析】利用SAS证明ABC≌ABD，即可证明BCB=D．

【详解】略

6．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，ABCD中，AE、CF分别垂直对角线BD于点E、F．求证：AE=CF．

【答案】证明：∵AE⊥⊥BD,CFBD，

∴AEB=CFD=90，

20/70

1

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD=AB,CD，

∴ABE=CDF

∴ABE≌CDF(AAS)

∴AEC=F．

【分析】根据平行四边形的性质证明ABE≌CDF(AAS)．

【详解】略

考点04平行四边形、矩形、菱形、正方形性质与判定

1．（2026·四川泸州·中考真题）ABCD的对角线AC，BD相交于点O．下列结论中一定成立的是（）

A．OAO=B==OCODB．ACB⊥D

C．ACB⊥D，ACB=DD．OAO=C，OBO=D

【答案】D

【分析】平行四边形的对角线性质为互相平分，根据平行四边形的基本性质逐一判断选项即可．

【详解】解：A选项只有矩形的对角线才满足OA=OB=OC=OD，普通平行四边形不成立，A错误．

B选项只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足ACB⊥D，B错误．

C选项对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C错误．

D选项根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得OAO=C，OB=OD，D成立．

2．（2026·四川乐山·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件

后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A．AB=ADB．AC⊥BD

C．AC=BDD．BAC=DAC

【答案】C

【详解】解：A、AB=AD，根据邻边相等的平行四边形为菱形，可以得到平行四边形是菱形，不符合题意；

B、AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以得到平行四边形为菱形，不符合题意；

C、AC=BD，根据对角线相等的平行四边形可以得到矩形，但不是菱形，符合题意；

21/70

1

D、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABC//D，

∴BAC=ACD，

又∵B=ACDAC，

∴A=CDDAC，

∴ADC=D，

∴平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；

综上，故选C．

3．（2026·四川宜宾·中考真题）已知方程xx2−+9=140的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面

积是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】D

【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积

等于其对角线乘积的一半计算面积即可．

【详解】解：∵xx2−9+14=0，

∴(xx−2)(−7)=0，

∴x−=20或x−=70，

解得x=2或x=7，

∵方程xx2−9+14=0的两根恰好是某菱形的对角线长，

∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7，

1

∴该菱形的面积为27=7．

2

4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线ACBD,相交于点O，M、N分别是BC、BO

的中点，ABC=60，AB=4，则MN的长为（）

13

A．B．1C．D．2

22

【答案】B

22/70

1

1

【分析】因为ABC=60，AB=4，根据菱形的性质可知AC=4，而OCAC==2，由M、N分别是BC、BO

2

的中点，根据中位线的性质即可求得MN．

【详解】解：∵在菱形ABCD中，ABC=60，AB=4，

∴ABB=C，AOC=O，

∴ABC为等边三角形，

∴AC==AB4，

1

∴COAC==2，

2

∵M、N分别是BC、BO的中点，

1

∴MNOC==1．

2

5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连

接DE、EF、DF．若SDEF=1，则S△ABC=（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】B

22

SBDEDE11

【分析】先证明===，同理可证，解答即可．

SBCAAC24

【详解】解：点D、E分别是AB、BC的中点，

1

∴DEAC,DE=AC，

2

∴BDE∽BAC，

22

SBDEDE11

∴===，

SBCAAC24

S11S

同理可证，ADF==,CEF，

SSBCA44BCA

S1

∴DEF=，

SBCA4

由SDEF=1，

23/70

1

∴SABC=4．

6．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在ABCD中，AB=8，AD=6，D=60，DAB与ABC的角

平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sinPCF的值为（）

331

A．23−B．C．D．

322

【答案】D

【分析】先由平行四边形性质及角平分线定义得出相关角度，进而由等边三角形的判定与性质得出ADE是

等边三角形，确定AED=E=A=D6，再结合含30直角三角形性质得出PEC==E2，由等边对等角及外角

性质求出P=CF30，最后根据特殊角的三角函数值求解即可．

【详解】解：在ABCD中，D=60，ABCD，则BAD=120，ABC=60，

AE平分BAD，

1

DAE=BAE=BAD=60，

2

在ABCD中，ABCD，则DEA=BAE=60，DC==AB8，

在ADE中，D=DAE=AED=60，则ADE是等边三角形，

AE=DE=AD=6，则EC=DC−DE=8−6=2，

BF平分ABC，

1

ABF=CBF=ABC=30，

2

在ABP中，PAB=60，PBA=30，则APB=90，

11

在RtAPB中，ABP=30，AB=8，则PA=AB=84=，

22

PE=AE−AP=6−4=2，

PE=CE=2，则PCE=CPE，

PEF是PEC的一个外角，且PEF=60，

1

PCF=PEF=30，

2

1

sinPCF=sin30=．

2

7．（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，

24/70

1

点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PMA⊥C于点M，PNB⊥D于点N，连接MN，

则MN的最小值为（）

512524

A．cmB．cmC．cmD．cm

4525

【答案】B

【分析】由菱形性质和已知条件可证四边形OMPN为矩形，所以MNO=P，则MN的最小值为OP最小值，

因为点P为线段BC上的一个动点，所以OPB⊥C时，OP最小，根据面积法求出OP最小值即可．

【详解】解：连接OP，

∵在菱形ABCD中，

11

∴BOC=90，OC=AC=3cm,OB=BD=4cm，

22

∵PM⊥AC，PNB⊥D，

∴四边形OMPN为矩形，

∴MN=OP，

则MN的最小值为OP最小值，

∵点P为线段BC上的一个动点，

∴OP⊥BC时，OP最小，

11

此时S=OBOC=BCOP，

BOC