2026中考数学真题分类汇编（四川） 专题08图形变换、投影与视图（解析版）

专题08图形变换、投影与视图

1年真题1年模拟

考点分类四川考情（2026）命题规律

全部为选择题，自贡试题结合本地灯会灯组特色

2026年巴中、甘孜、内命题；核心考查两类对称图形区分，常搭配五角

考点01轴对称图

江、自贡、宜宾中考真星、奥运五环、正方形内嵌圆形等经典图案；基

形与中心对称图形

题础概念辨析，无复杂计算，是试卷开篇送分小题，

陷阱集中在仅单一对称的图形判断。

覆盖选择、填空、解答全题型；融合正方形折叠、

考点02平移、轴对2026年凉山、遂宁、内函数图像旋转、折纸制作五角星实践探究；常联

称、旋转、折叠的

江、宜宾、甘孜、泸州、动反比例、一次函数综合设问，依托旋转全等求

性质与线段角度计

算广元中考真题线段、角度，折纸实操类综合题为特色大题，侧

重图形等量转化。

以填空结论辨析、函数几何解答题为主；依托正

考点03最短路径方形、一次与反比例函数组合构图，结合轴对称

2026年南充、宜宾、乐

（将军饮马、折叠转化线段求周长、线段最小值；搭配翻折分类讨

山中考真题

最值）论取值范围，综合度较高，是本专题中档区分题

型。

以坐标变换填空、选择为主，涵盖对称、旋转、

2026年达州、巴中、自平移、位似坐标改写；创新平行四边形连杆机械

考点04位似图形、

贡、成都、凉山、广安、模型探究大题，结合旋转、平移综合求图形面积，

变换后的坐标变化

甘孜中考真题将坐标变换与生活机械模型结合，跨情境探究特

征明显。

2026年泸州、攀枝花、全省广泛考查，统一为选择题；素材包含化学漏

凉山、广元、遂宁、甘斗、螺栓、良渚玉器等实物模型，考查主/左/俯

考点05三视图识

1/53

1

别、简单几何体孜、广安、成都、乐山、视图识别、立体展开图、几何体判断；仅基础识

自贡、达州中考真题图，计算量极低，稳定作为基础送分题型。

考点01轴对称图形与中心对称图形

1．（2026·四川巴中·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】解：A选项，五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B选项，太极图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C选项，奥运五环是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D选项，该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．

2．（2026·四川甘孜·中考真题）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋

转180后，能与原图完全重合）的定义，对四个选项的图案逐一进行判断．

【详解】解：选项A、图案是五角星，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180后角的位置发生改变，

无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意；

选项B、图案整体呈正六边形结构（中间为六角星，周围为六个六边形），存在多条对称轴，是轴对称图

形；绕图案中心旋转180，图案各部分均能和原图完全重合，是中心对称图形，符合题意；

选项C、图案是三叶螺旋形状，找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转180后叶片位置错位，无法

和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意；

选项D、图案是圆内S形，绕中心旋转180后能和原图重合，是中心对称图形；找不到一条直线使折叠后

两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合题意．

2/53

1

3．（2026·四川内江·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

4．（2026·四川自贡·中考真题）自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图

形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图

形就叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可．

【详解】A.该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形能找到一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后左右两部分能完全重合，是轴对称图形，故本选项符

合题意；

D.该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

5．（2026·四川宜宾·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等腰三角形B．梯形C．正方形D．正五边形

【答案】C

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；

把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对

称图形，据此逐一判断即可．

【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、梯形不一定是轴对称图形，且所有的梯形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

3/53

1

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

考点02平移、轴对称、旋转、折叠的性质与线段角度计算

1．（2026·四川凉山·中考真题）下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可．

【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向

∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；

C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；

D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；

B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．

2．（2026·四川凉山·中考真题）如图，将ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△ABC的位置，AC与AC

交于点E，AC与BC交于点F，则下列结论不一定正确的是（）

A．AE=EFB．ABA=CBC

C．ABC≌ABCD．BCF∽ECF

【答案】A

【详解】解：由旋转的性质可得，ABC≌ABC，ABA=CBC，

∴选项B与选项C不符合题意，

∵ABC≌ABC，

∴CC=，

又∵BFC=EFC，

∴BCF∽ECF，故选项D不符合题意，

4/53

1

在旋转的过程中，AEE=F不一定成立，故A符合题意．

3．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在Rt△ABC中，B=90,AB=5,BC=12，点M是边AC的中点．将

ABC绕着点A逆时针旋转到ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M是点M的对应点，则MM、两

点间的距离为（）

A．25B．213C．45D．413

【答案】B

【分析】过点M作MNA⊥D，由题意易得AC=AB22+BC=13，则有

AB5BC1213

cosBAC==,sinBAC==，然后根据旋转的性质可知AM=AM=,BAC=MAM，进

AC13AC132

而根据三角函数及勾股定理可进行求解．

【详解】解：过点M作MN⊥AD，如图所示：

∵B=90,AB=5,BC=12，

∴AC=AB22+BC=13，

AB5BC12

∴cosBAC==,sinBAC==，

AC13AC13

∵点M是边AC的中点，

113

∴AM=CM=AC=，

22

13

由旋转可知：AM=AM=,BAC=MAM，

2

1355

∴AN=AMcosMAM==,MN=AMsinMAM=6，

2132

∴MN=AM−AN=4，

∴MM=MN22+MN=213．

5/53

1

k

4．（2026·四川内江·中考真题）如图，将反比例函数y=（k0，x0）的图象绕点O顺时针旋转45，

x

旋转后的图象与x轴交于点A(6,0)，则k=_________．

【答案】18

【分析】作出点A旋转前的对应点B，根据旋转的性质可得OBO==A6，过点B作BCx⊥轴于点C，

根据勾股定理求出BCO==C32，即可得出点B的坐标，再用待定系数法求解即可．

【详解】解：如图，作出点A旋转前的对应点B，B=OA45，

∵A(6,0)，

∴OB==OA6，

过点B作BCx⊥轴于点C，

2

∴BC=OC=OB=32，

2

∴B(32,32)，

k

把B32,32代入y=，得k=3232=18．

()x

5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，ABC=135，AB+=BC8，将AC绕点A逆时针旋转90得到AD．连

接BD，则BD的最小值为________．

6/53

1

868

【答案】/6

33

【分析】首先构造辅助线与全等三角形，将BD转化为CE；再用代数表达式表示CE的长度；最后通过二次

函数的性质求CE的最小值，即BD的最小值．

【详解】解：过A作AEA⊥B，使AEA=B，连接CE、BE．

∴A=BE=AEB45,

∵=ABC135，

∴CBE=ABC−ABE=90；

又ABB+=C8，

设ABm=，则BCm=−8．

由旋转性质，得ADA=C，DAC=90，

BAD=CAE=90−BAC，

又AEA=B,

DAB≌CAE(SAS)，

∴BDC=E．

在RtBAE中，BE=AB22+AE=22AB=m，

在Rt△CBE中，由勾股定理得，

CE2=+BC2BE2

代入BC=−8m、BE=2m，

2

22228128

化简得：CE=(8−m)+2m=3m−16m+64=3m−+，

33

∵30，

∴抛物线开口向上，

812812886

故当m=时，CE2取最小值，故CE==

33最小33

7/53

1

86

，即BD=．

最小3

6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形AEFG，

EF交CD于点H，则四边形ADHE的面积为______．

【答案】33

【分析】连接AH，根据旋转的性质可得AE=AD，ED==90，利用HL证明RtRAtEH≌ADH，

从而得出EAHD=AH，结合旋转角求出DAH的度数，在RtADH中利用三角函数求出DH的长，最

后根据四边形面积等于两个三角形面积之和求解即可.

【详解】解：连接AH，

四边形ABCD是边长为3的正方形，

AB=AD=3，BAD=D=90，

由旋转的性质可知：AE==AB3，BAE=30，AEF=B=90，

点H在EF上，

AEH=90，

=AEAD，AEH=D=90，

BAD=90，BAE=30，

DAE=BAD−BAE=90−30=60；

在RtAEH和RtADH中，

퐴퐻=퐴퐻

{，

퐴퐸=퐴퐷

∴RtAEH≌RtADH(HL)，

1

EAH=DAH=DAE=30，

2

DH

在RtADH中，tanDAH=，

AD

3

DH=ADtan30=3=3，

3

8/53

1

四边形ADHE的面积=SAEH+SADH=2SADH

1

=2ADDH

2

=33

=33.

m

7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，一次函数yx=−36的图象与反比例函数ym=(0)的图象交于第

x

一象限的点A，且点A到y轴的距离为4．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD=3BC，

求点D的坐标．

24

【答案】(1)y=

x

(2)D(0,2)

【分析】（1）先求解A(4,6)，再代入反比例函数解析式求解m即可；

（2）先求解B(4,10)，过C作CE⊥y于点E，过B作BF⊥y轴于点F，证明VVDCE∽DBF，可得

DCCEDE

==，求解CE=3，可得C(3,8)，求解直线BC为yx=+22，进一步可得答案．

DBBFDF

m

【详解】（1）解：∵一次函数yx=−36的图象与反比例函数ym=(0)的图象交于第一象限的点A，且

x

点A到y轴的距离为4．

∴xA=4，yA=3?46=6，即A(4,6)，

9/53

1

m

∴6=，

4

解得：m=24，

24

∴反比例函数的解析式为y=．

x

（2）解：∵点A向上平移4个单位长度得到点B，

∴B(4,10)，

如图，过C作CEy⊥于点E，过B作BFy⊥轴于点F，

∴CE∥BF，

∴VVDCE∽DBF，

DCCEDE

∴==，

DBBFDF

∵CD=3BC，BF=4，

DC3

∴=，

DB4

CE3

∴=，

44

∴4CE12=，

∴CE=3，

24

∴xC=3，y==8，即C(3,8)，

C3

设直线BC为ykx=+b，

ïì4kb+=10

∴íï，

îï38kb+=

k=2

解得：，

b=2

∴直线BC为yx=+22，

当x=0，y=2，

10/53

1

∴D(0,2)．

1

8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx=+b的图象与x轴，y轴

2

4

分别交于A，B两点，与函数yx=(0)的图象交于点Ca(,2)．

x

(1)求a，b的值；

(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90到AD，连接BD，将ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落

4

在函数yx=(0)的图象上时，求点E的坐标．

x

【答案】(1)ab==2,1

(2)E(1,4)

【分析】（1）先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析

式中，求出b的值；

（2）先求出点A、B的坐标，过点D作DEx⊥轴于点E，证明ADE≌BAO(AAS)，由此求出点D的坐

4

标，由平移知DEA//B，可求出直线DE的解析式，再求出直线DE与反比例函数yx=(0)的图象交点即

x

为点E的坐标．

4

【详解】（1）解：将点Ca(,2)代入y=中，得24a=，

x

解得a=2，

∴C(2,2)，

1

将C(2,2)代入y=+xb中，得b=1；

2

1

（2）由（1）知yx=+1，

2

令x=0得y=1；令y=0得x=−2，

∴BA(0,1),(−2,0)，

∴OB==1,OA2，

过点D作DE⊥x轴于点E，

11/53

1

由旋转得AD=AB,DAB=90，

∴ADE=BAO=90−DAE，

又∵AED=BOA=90，

∴ADE≌BAO(AAS)，

∴AE=OB=1,DE=OA=2，

∴D(−3,2)，

1

∵直线AB的解析式为yx=+1，平移后DEA//B，

2

1

∴设直线DE解析式为yx=+m，

2

3

将点D(−3,2)代入，得−+m=2，

2

7

解得m=，

2

17

∴直线DE解析式为yx=+，

22

174

令x+=，

22x

解得x=1或x=−8（舍去），

4

∴y==4，

1

∴E(1,4)．

9．（2026·四川遂宁·中考真题）综合与实践——探索五角星的奥秘

节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程．

12/53

1

(1)如图1，先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O，将平角MON五等分，得到图2，

接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作NQOP⊥于点Q，得到图4，最后沿NQ把图4中

的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为

________．

(2)连接图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题：

①求1+2+3+4+5的度数；

CD

②求的值．

AD

(3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个

五角星．例如，当RNQ=25时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则RNQ

的度数为________．

【答案】(1)540

51−

(2)①180；②

2

(3)36

【分析】（1）根据n边形的内角和为(n−2)180，解答即可．

（2）①利用三角形内角和，三角形外角性质，求解即可；

②证明ANE∽AED，构造方程求解即可．

（3）根据折叠的性质，正五边形的内角求解即可．

【详解】（1）解：根据题意，得正五边形的内角和为：(5−2)180=540;

（2）解：①设AC，BE的交点为M1，AD，BE的交点为N1，

13/53

1

根据题意，得AM1N1=3+5,AN1M1=2+4，

AM1N1+1+AN1M1=180，

1+2+3+4+5=180；

②解：设AB=BC=CD=DE=AE=x，

BAC=BCA=EAD=EDA=CBD=CDB，

BAE=AED=EDC=DCB=CBA，

BAE−DAE−CAB=AED−AEB−CED,

15=,

同理可证，1=2,2=3,3=4,4=5，

1=2=3=4=5=36，

540

在ABE中，BAE==108，AB=AE

5

∴AEN=36

同理可得CED=36

N11AE=NEA=ADE=CED=5，

DN1E=N1AE+N1EA=CED+5=NED，

AB=BC=CD=DE=AE=DN1=x，

∵EAN11=DAE,AEN=ADE，

∴AN1E∽AED，

AEAN

∴=1，

ADAE

AEAD−DN

=1，

ADAE

xAD−x

∴=，

ADx

∴AD22−xAD−x=0，

14/53

1

51+−+51

解得ADx=，ADx=（不能为负，舍去）

22

CDx51−

==

∴AD51+2．

x

2

180

（3）解：根据题意，将正方形对折，再将平角分成五份，则QON==36，则ONQ=54，

5

如图，将ONQ放入图5，

由（2）可得5=36，

由图6得R=NS=536，

1

ON为折痕，根据折叠的性质可得RNO=36=18，

2

∴RNQ=ONQ−RNO=54−18=36．

考点03最短路径（将军饮马、折叠最值）

1．（2026·四川南充·中考真题）如图，点P在正方形ABCD内，且AP==AB1，将PB绕点B顺时针旋转90

得到PB，连接PC、PC、PP，PP交BC于点M．下列结论：①CP=1；②PC的最小值为22−；③

D，P，P三点共线；④当△MCP为等腰三角形时，BP的长为63−．其中正确结论为_________（填

写序号）

【答案】①③

【分析】对于①，容易证明ABP≌CBP(SAS)，则CP==AP1；对于②，由PCAC−AP=21−可

得，当A、P、C三点共线时，PC取得最小值21−；对于③，利用等腰三角形的性质可得BPD=135，

进而得到∠BPP+∠DPB=180，因此D，P，P三点共线；对于④，设CM=x，容易证明△MCP∽△CDP，

15/53

1

113

则DP=，DMx=−，在RtCDM中，利用勾股定理构造方程，解得x=，进而得到C=DM30．容

xx3

易证明ADP是等边三角形，在DPA==D1，进而计算出PP=−31，在RtBPP中，利用三角函数计算

出BP即可．

【详解】解：对于①，∵四边形ABCD是正方形，

∴ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD=1，

由旋转的性质可得，PBP=90，BPB=P，

∵A+BP=CBP90，∠CBP+∠CBP=90，

∴ABP=CBP，

在ABP和CBP中，

ABB=C

A=BPCBP，

BPB=P

∴ABP≌CBPSAS()，

∴CP==AP1，故①正确；

对于②，如图，连接AC，

在RtABC中，AC=AB22+BC=2，

∵PCAC−AP=21−，

∴当A、P、C三点共线时，PC取得最小值21−，故②错误；

对于③，如图，连接DP，设=BAP，则DAP=90−，

∵AB=AP，

16/53

1

180−∠BAP1

∴∠APB=∠ABP==90−，

22

∵ABA=D，

∴ADA=P，

180−DAP1

∴APD=ADP==45+，

22

∴∠DPB=∠APD+∠APB=135，

∵PBP=90，BPB=P，

∴BPP=BPP=45，

∵∠BPP+∠DPB=180，

∴D，P，P三点共线，故③正确；

对于④，如图，设CMx=，

∵∠CMP=∠DCM+∠CMD=90+∠CMD90，

又∵△MCP为等腰三角形，

∴CM=MP=x，

∴∠CPM=∠MCP，

∵CP==1CD，

∴∠CDP==∠CPM∠MCP，

∴△MCP∽△CDP，

MPCPx1

∴=，即=，

CPDP1DP

1

∴DP=，

x

1

∴DM=DP−MP=−x，

x

在RtCDM中，CM2+=CD2DM2，

2

21

∴xx+=1−，

x

17/53

1

1

整理，得x2=，

3

3

解得x=（负值舍去），

3

31

∴CMMP==，DP==3，

3x

CM3

在RtCDM中，tan∠CDM==，

CD3

∴C=DM30，

∴∠ADP=∠ADC−∠CDM=60，

又∵ADA=P，

∴ADP是等边三角形，

∴DPA==D1，

∴PP=DP−DP=31−，

62−

在RtBPP中，BP=PPsinBPP=3−1sin45=，故④错误；

()2

综上，正确的结论为①③．

2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数y=x+b(b0)的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，

m

并与反比例函数y=的图象交于横坐标为1的点P，过点P作PAx⊥轴于点A．已知S=8．

x△PAB

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)若Q是A点关于y轴的对称点，M、N分别是y轴和线段BC上的动点，求△MNQ周长的最小值．

4

【答案】(1)一次函数和反比例函数的表达式分别为yx=+3，y=

x

(2)25

【分析】（1）先求出Pb(1,1+)，A(1,0)，则PA=+1b，然后求出一次函数与x轴的交点Bb(−,0)，则

AB=11−(−b)=+b，再由三角形面积建立方程求解b，再根据待定系数法求解函数表达式即可；

（2）过点Q作直线BC的对称点T，连接AM,BT,AT,TN，则C△MNQ=QM+QN+MN=AM+TN+MNAT，

那么当点A,M,N,T共线时，△MNQ的周长取得最小值，即为AT，然后证明△ABT为直角三角形，再由

18/53

1

勾股定理求解最小值即可．

【详解】（1）解：由题意得，将x=1代入yx=b+b(0)，则yb=+1，

∴Pb(1,1+)

∵PAx⊥轴

∴A(1,0)，PAb=+1，

对于一次函数y=x+b(b0)，当y=0时，xb+=0，解得xb=−

∴Bb(−,0)

∴ABb=b−11−=(+)，

∵PAx⊥轴

1

∴S=ABPA=8

△PAB2

12

∴(18+=b)，

2

解得b1=3，b2=−5（舍去）

∴一次函数表达式为yx=+3，1+b=1+3=4

∴P(1,4)，

m

将点P(1,4)代入y=，则m=14=4，

x

4

∴反比例函数表达式为y=；

x

（2）解：对于直线yx=+3，当y=0时，x+=30，解得x=−3；当x=0时，y=3

∴BC(−3,0),(0,3)

∴OB==OC3，

∵BOC=90

∴OBC=OCB=45

∵Q是A点关于y轴的对称点，A(1,0)

∴Q(−1,0)，

∴BQ=BO−OQ=3−1=2

过点Q作直线BC的对称点T，连接AM,BT,AT,TN，

19/53

1

∴BT=BQ=2,TBN=QBN=45，QN==TN,QMAM

∴C△MNQ=QM+QN+MN=AM+TN+MNAT，ABT=TBN+QBN=90

∴当点A,M,,NT共线时，△MNQ的周长取得最小值，即为AT，

∵AB=OB+OA=1+3=4

∴AT=AB2+BT2=42+22=25，

∴△MNQ的周长最小值为25．

3．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3、AD=1，点P在线段CD上（点P不与

点D重合），连结AP，将ADP沿AP翻折得到、点D的对应点为D．

(1)求AD的长度；

(2)求证：当DP=1时，四边形ADPD为正方形；

(3)若点Q在线段AB上，且BQ=DP=a(03a)，连接CQ、将BCQ沿CQ翻折得到BCQ、点B的对

应点为B，设点B与点D之间的距离为d，求d的取值范围．

【答案】(1)1

(2)证明：法一：ADP沿AP翻折得到△ADP，

∴AD==AD1，DP==DP1

∴AD==AD=DPDP

∴四边形ADPD是菱形，

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1

又∵四边形ABCD是矩形，

∴=D90，

∴四边形ADPD是正方形；

法二：

∵四边形ABCD是矩形，

∴=D90．

又∵△ADP沿AP翻折得到△ADP，

∴A=DP=D90，D=APDAP，

∵DPA==D1，

∴D=AP45，

∴DAP=DAP=45，

∴DAD=2DAP=90，

∴四边形ADPD是矩形，

又∵DP=AD，

∴四边形ADPD是正方形；

(3)02d

【分析】（1）根据翻折得到AD==AD1；

（2）根据翻折得到AD==AD1，DP==DP1，则AD==AD=DPDP推出四边形ADPD是菱形，最后

根据=D90得到四边形ADPD是正方形；

（3）①当B'与D重合时，此时d=0最小．②当点P与点C重合（点Q与点A重合）时，根据折叠证明四

边形ABCD是矩形，得到d==BDAC=2，此时最大，即可得到点B与点D之间的距离为d的取值范围

02d．

【详解】（1）解：ADP沿AP翻折得到△ADP，

∴AD=AD，

又∵AD=1，

∴AD=1；

21/53

1

（2）略

（3）解：①当B'与D重合时，

此时d=0．

②当点P与点C重合（点Q与点A重合）时，

∵四边形ABCD是矩形，AB=3、AD=1，

∴ADC=ABC=90，CD==AB3，AD==BC1，

2

∴AC=AB2+BC2=(3)+12=2，

由折叠可得

AD==AD1，AB=AB=3，CD==CD3，CB=CB=1，ADC=ADC=90，ABC=ABC=90，

∴CB=AD=1，AB=CD=3，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵ADC=ADC=90，

∴平行四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，

∴d==BDAC=2．

∴02d．

考点04位似图形、变换后的坐标变化

1．（2026·四川达州·中考真题）点A(3,2)关于y轴对称的点A的坐标是（）

A．(3,2)B．(−3,2)C．(3,−2)D．(−−3,2)

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1

【答案】B

【分析】根据平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标变化规律，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，

求解即可．

【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(xy,)关于y轴对称的点的坐标为(−xy,)，

又∵点A的坐标为(3,2)，

∴对称点A的横坐标变为−3，纵坐标保持2不变，

∴A的坐标为(−3,2)．

2．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点P的坐标为（）

A．(−−2,3)B．(2,3−)C．(3,−2)D．(−3,2)

【答案】A

【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于x轴对称的点，横坐标不变，

纵坐标互为相反数”即可求解．

【详解】解：∵关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数，

已知点P(−2,3)，

∴点P关于x轴对称的点P'的横坐标为−2，纵坐标为−3，即P(−−2,3)．

3．（2026·四川自贡·中考真题）如图，RtOAB中，B=30，OA=2，AB平行于x轴，将RtOAB绕原

点O顺时针旋转180到OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（）

A．(0,−3)B．(0,3)C．(0,−1)D．(−3,0)

【答案】A

【分析】根据旋转的性质，可得到对应边、对应角相等，再结合平行线的性质，推导出CD与y轴的位置关

系，进而利用直角三角形的三角函数关系求出OP的长度，确定点P的坐标．

【详解】解：在RtAOB中，B=30，AOB=90，

A=60，

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由旋转的性质得，C=OD90，D=30，C=60，OC=2，CDx∥轴，

⊥CDOP，

COP=90−60=30，

RtOCP中，OP=OCsin60=3，

P在y轴的负半轴，

P的坐标为(0,3−)．

4．（2026·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点P(3,5−)关于y轴对称的点的坐标为_____．

【答案】(−3,5−)

【分析】关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可．

【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点P(3,−5)关于y轴对称的点的坐标为(−−3,5)．

5．（2026·四川凉山·中考真题）点P(−3,2)关于原点的对称点P坐标是_______．

【答案】(3,−2)

【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案．

【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反，

因此点P(−3,2)关于原点的对称点P的坐标为(3,2−)．

6．（2026·四川广安·中考真题）已知OAB在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(4,2)，将OAB绕点O逆时

针旋转90得到OCD，连接CA交OB于点E，将点E向左平移2个单位长度得到点E，则点E的坐标为

_____．

22

【答案】−,

33

【分析】由旋转的性质求出点C的坐标，用待定系数法分别求出直线OB、AC的函数解析式，联立求出点

E的坐标，利用坐标平移的规律：左减右加，上加下减，求出E的坐标．

【详解】解：由旋转的性质可知：C(0,2)，

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