2026年浙江省苏教版七年级数学第2章平面几何习题集

2026年浙江省苏教版七年级数学第2章平面几何习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面几何中，下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形解析：等边三角形沿任意顶点对角线折叠都能完全重合，是轴对称图形；但旋转180°无法与自身重合，不是中心对称图形。平行四边形旋转180°可重合，是中心对称图形但不是轴对称图形。矩形和菱形既是轴对称图形也是中心对称图形。故选A。2.已知点A（2，3）和点B（-2，-3），则点A和点B关于哪条直线对称？A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线y=-x解析：点A和点B的横纵坐标均互为相反数，说明它们关于原点（0，0）对称，即关于直线y=-x对称。若关于x轴对称，则纵坐标互为相反数但横坐标相同；关于y轴对称，则横坐标互为相反数但纵坐标相同；关于y=x对称，则横纵坐标相等。故选D。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8cm，则DE的长度是多少？（注：图略，△ABC为等腰三角形，AD=AE=4cm）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解析：根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半。等腰三角形中，AB=AC，中位线DE将底边BC平分，故DE=BC/2=8/2=4cm。选项B、C、D均不符合中位线性质。故选A。4.已知一个角的补角是120°，则这个角的余角是多少？A.30°B.60°C.90°D.120°解析：补角和为180°，该角为180°-120°=60°。余角和为90°，故余角为90°-60°=30°。选项C、D明显错误，选项B未考虑补角计算。故选A。5.如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数是多少？（注：图略，∠3位于l1与l2之间，被第三条直线所截）A.50°B.70°C.120°D.130°解析：l1∥l2，∠1与∠2为同位角，∠1+∠2=180°（同旁内角互补）。∠3与∠2为内错角，∠3=∠2=70°。选项A、C、D均不符合平行线性质。故选B。6.在平面直角坐标系中，将点P（-3，4）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的新坐标是什么？A.（1，1）B.（1，7）C.（7，1）D.（7，7）解析：平移不改变形状大小，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。新坐标为（-3+4，4-3）=（1，1）。选项B、C、D均坐标计算错误。故选A。7.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是几边形？A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°。720°÷180°+2=4，即n=6。选项A、B、D均不符合公式计算。故选C。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=3cm，BC=4cm，则四边形ABCD的周长是多少？（注：图略，四边形为矩形）A.14cmB.16cmC.18cmD.20cm解析：矩形对边相等，周长=2×（AD+BC）=2×（3+4）=14cm。选项B、C、D均计算错误。故选A。9.已知线段AB=10cm，在线段AB上有一点C，且AC:CB=2:3，则BC的长度是多少？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm解析：AC+CB=AB，AC/BC=2/3，设AC=2x，BC=3x，则2x+3x=10，x=2，BC=3×2=6cm。选项A、C、D均不符合比例关系。故选B。10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=6cm，则BC的长度是多少？（注：图略，△ABC为等边三角形，AD=AE=BC/2）A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm解析：等边三角形中，中位线DE=BC/2，BC=2×DE=2×6=12cm。选项A、B、D均不符合中位线性质。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是3倍它的余角，则这个角的度数是______°。解析：设该角为x°，补角为180-x，余角为90-x。180-x=3（90-x），解得x=45。故填45。2.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______。解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，故为（2，3）。3.已知一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形有______条边。解析：n（n-2）×180°=1260，解得n=9。故填9。4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠ACB的度数是______°。（注：图略，△ABC为三角形）解析：三角形内角和为180°，∠ACB=180°-50°-70°=60°。故填60。5.已知线段AD=12cm，点C在AD上，且AC:CD=1:2，则CD的长度是______cm。解析：AC+CD=AD，AC/CD=1/2，设AC=x，CD=2x，x+2x=12，x=4，CD=8cm。故填8。6.若一个角是它的补角的一半，则这个角的度数是______°。解析：设该角为x°，补角为180-x，180-x=2x，解得x=60。故填60。7.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AB=5cm，BC=7cm，则四边形ABCD的面积是______cm²。解析：矩形面积=长×宽=5×7=35cm²。故填35。8.已知点P（a，b）在第二象限，则点P关于x轴对称的点的坐标是______。解析：第二象限横坐标为负，纵坐标为正，关于x轴对称，纵坐标变号，故为（a，-b）。9.在平面直角坐标系中，将点Q（4，-3）先向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的新坐标是______。解析：左移减，上移加，新坐标为（4-2，-3+5）=（2，2）。故填（2，2）。10.已知一个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形是______边形。解析：正多边形内角和公式为（n-2）×180°，内角为120°，则120°×n=n×180°-360°，解得n=6。故填6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等腰三角形的底角一定相等。（正确）解析：等腰三角形定义中，底边两端的角为底角，相等是基本性质。2.平行四边形的对角线互相平分且相等。（错误）解析：对角线平分是性质，相等是矩形特例。3.一个角的补角一定大于这个角。（错误）解析：若角为钝角，补角为锐角，反例：90°的补角仍为90°。4.在平面直角坐标系中，点（-a，-b）一定在第三象限。（错误）解析：若a、b为负，点在第一象限。5.多边形的内角和随着边数增加而增大。（正确）解析：公式（n-2）×180°，边数n越大，内角和越大。6.矩形的对角线互相垂直且相等。（错误）解析：垂直是正方形特例，相等是矩形性质。7.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（正确）解析：相似定义包含这两个性质。8.在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。（正确）解析：关于原点对称，横纵坐标均变号。9.一个多边形的内角和可以是360°。（错误）解析：最少三边形内角和540°。10.等边三角形既是轴对称图形也是中心对称图形。（错误）解析：轴对称但旋转180°不重合，非中心对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形中位线的性质。答：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。2.什么是轴对称图形？请举例说明。答：沿一条直线折叠能完全重合的图形，如等腰三角形沿顶点对角线折叠。3.简述平行线的性质。答：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。4.什么是中心对称图形？请举例说明。答：旋转180°能与自身重合的图形，如矩形绕对角线交点旋转180°。5.多边形的内角和与外角和有什么关系？答：内角和公式（n-2）×180°，外角和恒为360°。6.简述平面直角坐标系中各象限的特征。答：第一象限（+,+），第二象限（-,+），第三象限（-,-），第四象限（+,-）。7.什么是补角和余角？它们有什么关系？答：补角和为180°，余角和为90°。8.简述等腰三角形的性质。答：两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边中线、高重合。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，AD=6cm，求DE的长度。（注：图略，△ABC为等腰三角形，AD=AE=6cm）解：根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半，DE=BC/2=10/2=5cm。2.已知一个角的补角是120°，求这个角的余角。解：该角为180°-120°=60°，余角为90°-60°=30°。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=4cm，BC=6cm，求四边形ABCD的周长。（注：图略，四边形为矩形）解：周长=2×（AD+BC）=2×（4+6）=20cm。4.已知点P（-3，2）和点Q（5，-4），求线段PQ的长度。解：PQ=√[（5-（-3））²+（-4-2）²]=√[8²+（-6）²]=√100=10。5.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，点D在BC上，且∠ADC=60°，求∠BDC的度数。（注：图略，△ADC为等腰三角形，AD=AC）解：∠BDC=∠A+∠ADC=50°+60°=110°。6.已知一个多边形的内角和为900°，求这个多边形是几边形？解：n（n-2）×180°=900，解得n=7。7.如图，在平面直角坐标系中，将点R（1，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，求新坐标。（注：图略）解：新坐标为（1+4，-2-3）=（5，-5）。8.已知线段AB=12cm，点C在AB上，且AC:BC=2:3，求AC的长度。解：AC+BC=AB，AC/BC=2/3，设AC=2x，BC=3x，2x+3x=12，x=2，AC=4cm。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公园设计了一个三角形花坛，其中两个角分别为45°和75°，求第三个角的度数。解：第三个角=180°-45°-75°=60°。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AB=3cm，BC=4cm，求对角线AC的长度。（注：图略，四边形为矩形）解：AC=√（AB²+BC²）=√（3²+4²）=5cm。3.已知点P（2，-3）和点Q（-2，3），判断P和Q是否关于原点对称。解：P关于原点对称的点为（-2，3），与Q坐标相同，故关于原点对称。4.某学校操场的形状是矩形，长为60m，宽为40m，求操场的周长和面积。解：周长=2×（60+40）=200m，面积=60×40=2400m²。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8cm，求DE的长度。（注：图略，△ABC为等腰三角形，AD=AE=4cm）解：DE=BC/2=8/2=4cm。6.已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形是几边形？解：n（n-2）×180°=1080，解得n=8。7.在平面直角坐标系中，将点M（-1，4）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求新坐标。解：新坐标为（-1-2，4+3）=（-3，7）。8.已知线段CD=15cm，点E在CD上，且CE:ED=1:2，求CE的长度。解：CE+ED=CD，CE/ED=1/2，设CE=x，ED=2x，x+2x=15，x=5，CE=5cm。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=5cm，BC=7cm，求四边形ABCD的面积。（注：图略，四边形为矩形）解：面积=AD×BC=5×7=35cm²。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述三角形中位线的性质及其应用。答：性质：平行第三边，等于第三边一半。应用：计算边长、证明平行关系。2.论述轴对称图形与中心对称图形的区别与联系。答：区别：轴对称沿直线折叠，中心对称旋转180°。联系：矩形既是两者。3.论述平行线的性质定理及其推论。答：性质定理：同位角相等，两直线平行；推论：内错角相等，两直线平行等。4.论述平面直角坐标系中点的坐标变换规律。答：横纵坐标变化决定象限，关于x轴对称纵坐标变号，关于y轴对称横坐标变号。5.论述多边形内角和与外角和的计算方法及规律。答：内角和（n-2）×180°，外角和360°，每个外角=360°/n。6.论述等腰三角形的性质定理及其推论。答：性质定理：两腰相等，底角相等；推论：顶角平分线、底边中线、高重合。7.论述补角与余角的定义及关系。答：补角和为180°，余角和为90°，一个角的补角大于余角（锐角反）。8.论述矩形、菱形、正方形的性质与关系。答：矩形对角线相等，菱形对角线垂直，正方形两者兼具。9.论述三角形中位线定理的证明思路。答：延长中位线至等于第三边，构造平行四边形，利用对边相等证明。10.论述平面直角坐标系中点的平移规律。答：横右加左减，纵上加下减，平移不改变形状大小。11.论述多边形内角和公式（n-2）×180°的推导过程。答：从n边形剪去一个三角形，剩余（n-2）个三角形，内角和为（n-2）×180°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.C二、填空题1.4512.（2，3）13.914.6015.816.6017.3518.（a，-b）19.（2，2）20.6三、判断题1.√22.×23.×24.×25.√26.×27.√28.√29.×30.×四、简答题1.答：平行于第三边，等于第三边的一半。2.答：沿一条直线折叠能完全重合的图形，如等腰三角形。3.答：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。4.答：旋转180°能与自身重合的图形，如矩形。5.答：内角和（n-2）×180°，外角和360°。6.答：第一象限（+,+），第二象限（-,+），第三象限（-,-），第四象限（+,-）。7.答：补角和为180°，余角和为90°。8.答：两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边中