2025-2026年湖南省湘教版高三数学第一轮复习概率统计第三章测试卷

2025-2026年湖南省湘教版高三数学第一轮复习概率统计第三章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为0.7，乙队每场比赛投篮命中率为0.6。若两队投篮次数相同，则甲队获胜的概率是多少？A.0.7×0.6B.1-(0.3×0.4)C.0.7×(1-0.6)+0.6×(1-0.7)D.(0.7+0.6)÷22.某城市交通部门统计发现，某条主干道每天早高峰时段发生交通事故的概率为0.005。若某天该主干道早高峰时段车流量为20000辆，则至少发生1起交通事故的概率是多少？A.1-0.995²⁰⁰⁰⁰B.0.005×20000C.1-(1-0.005)²⁰⁰⁰⁰D.0.005(1-0.995)3.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)÷C(12,3)B.1-(C(5,3)+C(4,3)+C(3,3))÷C(12,3)C.(5×4×3)÷(12×11×10)D.C(5,1)÷C(12,3)4.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现随机抽取2件产品，则至少有1件是一级品的概率是多少？A.0.9×0.9B.1-0.1×0.1C.0.9+0.1×0.9+0.1×0.9D.0.9(1-0.1)5.在一场围棋比赛中，甲乙两名棋手实力相当，每局获胜概率均为0.5。若比赛采用五局三胜制，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.5×0.5×0.5B.1-(0.5×0.5×0.5)C.C(5,3)×0.5³×0.5²D.0.5(1-0.5)6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是多少？A.0.8×0.8×0.8B.C(4,3)×0.8³×0.2C.1-(0.2)⁴D.0.8(1-0.2)7.一个盒子里装有标号为1至10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.5÷10B.4÷10C.3÷10D.2÷108.某班级有男生30人，女生20人，现随机选出3人组成学习小组，则小组中恰好有2名女生的概率是多少？A.C(20,2)÷C(50,3)B.C(30,1)×C(20,2)÷C(50,3)C.C(20,2)×C(30,1)÷C(50,3)D.C(30,2)÷C(50,3)9.在一个盒子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？A.1-(C(3,2)+C(2,2))÷C(6,2)B.C(3,1)×C(2,1)÷C(6,2)C.(3×2)÷(6×5)D.C(3,1)÷C(6,2)10.某公交线路每天早上6点至9点之间每15分钟发一班车，则乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率是多少？A.1÷4B.1÷3C.1÷5D.1÷6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则两个球颜色相同的概率为________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则至少命中1次的概率为________。3.一个盒子里装有标号为1至8的8张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相邻的概率为________。4.在一个盒子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率为________。5.某公交线路每天早上7点至9点之间每20分钟发一班车，则乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率为________。6.一个袋中有6个红球和4个白球，从中随机抽取2个球，则两个球颜色不同的概率为________。7.某工厂生产的产品中，一级品率为85%，二级品率为10%，三级品率为5%。现随机抽取2件产品，则至少有1件是一级品的概率为________。8.在一场乒乓球比赛中，甲乙两名选手实力相当，每局获胜概率均为0.5。若比赛采用三局两胜制，则甲队最终获胜的概率为________。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中2次的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）2.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（√）3.概率为0的事件一定是不可能事件。（×）4.概率为1的事件一定是必然事件。（√）5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B一定相互独立。（×）6.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。（√）7.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（√）8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3。（√）9.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.5，则事件A和事件B一定相互独立。（×）10.某公交线路每天早上8点至10点之间每30分钟发一班车，则乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率为1÷3。（√）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与相互独立事件的区别。答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。2.解释什么是条件概率，并给出其计算公式。答：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)。3.说明超几何分布与二项分布的区别。答：超几何分布是指在不放回抽样情况下，抽取的样本中具有某种特征的个体数目的分布；而二项分布是指在独立重复抽样情况下，抽取的样本中具有某种特征的个体数目的分布。4.解释什么是全概率公式，并给出其公式。答：全概率公式是指将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过这些简单事件的概率加权求和得到复杂事件的概率，公式为P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi)。5.说明独立重复试验与二项分布的关系。答：独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同，二项分布正是描述这种试验中成功次数的概率分布。6.解释什么是几何分布，并给出其应用场景。答：几何分布是指在独立重复试验中，直到第一次成功出现时所需的试验次数的分布，常用于描述等待时间问题。7.说明超几何分布的应用场景。答：超几何分布常用于不放回抽样问题，如从一批产品中随机抽取样本，计算样本中次品数的概率分布。8.解释什么是泊松分布，并给出其应用场景。答：泊松分布是指描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率分布，常用于描述稀有事件在大量试验中的发生次数，如某段时间内到达的顾客数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现随机抽取3件产品，求至少有1件是一级品的概率。解：设事件A为至少有1件是一级品，则P(A)=1-P(没有一级品)=1-(0.1)³=0.999。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。解：设事件B为恰好命中3次，则P(B)=C(4,3)×0.7³×0.3=0.4116。3.一个盒子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色各不相同的概率。解：设事件C为抽到的3个球颜色各不相同，则P(C)=(C(4,1)×C(3,1)×C(2,1))÷C(9,3)=0.2222。4.某公交线路每天早上7点至9点之间每20分钟发一班车，则乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率是多少？解：7点到9点之间共有4班车，则概率为4÷(180÷20)=4÷9≈0.4444。5.一个袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求两个球颜色相同的概率。解：设事件D为两个球颜色相同，则P(D)=(C(5,2)÷C(8,2))+(C(3,2)÷C(8,2))=0.375。6.某班级有男生40人，女生30人，现随机选出2人组成学习小组，求小组中恰好有1名女生的概率。解：设事件E为小组中恰好有1名女生，则P(E)=(C(40,1)×C(30,1))÷C(70,2)=0.4286。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击3次，求至少命中1次的概率。解：设事件F为至少命中1次，则P(F)=1-P(没有命中)=1-(0.4)³=0.936。8.某公交线路每天早上8点至10点之间每30分钟发一班车，则乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率是多少？解：8点到10点之间共有3班车，则概率为3÷(120÷30)=3÷4=0.75。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司招聘员工，共有100个岗位，其中管理岗位20个，技术岗位50个，销售岗位30个。现随机抽取3个岗位，求抽到的3个岗位都是技术岗位的概率。解：设事件G为抽到的3个岗位都是技术岗位，则P(G)=C(50,3)÷C(100,3)≈0.0595。2.某工厂生产的产品中，一级品率为85%，二级品率为10%，三级品率为5%。现随机抽取2件产品，求至少有1件是一级品的概率。解：设事件H为至少有1件是一级品，则P(H)=1-P(没有一级品)=1-(0.15)²=0.9775。3.某公交线路每天早上7点至9点之间每20分钟发一班车，则乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率是多少？解：7点到9点之间共有4班车，则概率为4÷(180÷20)=4÷9≈0.4444。4.一个盒子里装有6个红球和4个白球，从中随机抽取2个球，求两个球颜色不同的概率。解：设事件I为两个球颜色不同，则P(I)=(C(6,1)×C(4,1))÷C(10,2)=0.48。5.某班级有男生40人，女生30人，现随机选出2人组成学习小组，求小组中恰好有1名女生的概率。解：设事件J为小组中恰好有1名女生，则P(J)=(C(40,1)×C(30,1))÷C(70,2)=0.4286。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。解：设事件K为恰好命中3次，则P(K)=C(4,3)×0.7³×0.3=0.4116。7.某公交线路每天早上8点至10点之间每30分钟发一班车，则乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率是多少？解：8点到10点之间共有3班车，则概率为3÷(120÷30)=3÷4=0.75。8.一个袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求两个球颜色相同的概率。解：设事件L为两个球颜色相同，则P(L)=(C(5,2)÷C(8,2))+(C(3,2)÷C(8,2))=0.375。9.某公司招聘员工，共有100个岗位，其中管理岗位20个，技术岗位50个，销售岗位30个。现随机抽取3个岗位，求抽到的3个岗位都是销售岗位的概率。解：设事件M为抽到的3个岗位都是销售岗位，则P(M)=C(30,3)÷C(100,3)≈0.009。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述超几何分布与二项分布的区别及其应用场景。答：超几何分布适用于不放回抽样问题，如从一批产品中随机抽取样本，计算样本中次品数的概率分布；而二项分布适用于独立重复抽样问题，如某射手每次射击命中目标的概率相同，连续射击多次，计算命中次数的概率分布。超几何分布在样本量较小时使用，二项分布在样本量较大时使用。2.论述条件概率的定义及其计算公式。答：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)。条件概率在现实生活中的应用非常广泛，如根据已知信息更新事件发生的概率。3.论述全概率公式的定义及其应用场景。答：全概率公式是将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过这些简单事件的概率加权求和得到复杂事件的概率，公式为P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi)。全概率公式在解决复杂概率问题时非常有用，如计算某事件在不同条件下的发生概率。4.论述独立重复试验与二项分布的关系。答：独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同，二项分布正是描述这种试验中成功次数的概率分布。二项分布在现实生活中的应用非常广泛，如某射手每次射击命中目标的概率相同，连续射击多次，计算命中次数的概率分布。5.论述几何分布的定义及其应用场景。答：几何分布是指在独立重复试验中，直到第一次成功出现时所需的试验次数的分布，常用于描述等待时间问题，如某射手每次射击命中目标的概率相同，计算直到第一次命中所需的射击次数。6.论述泊松分布的定义及其应用场景。答：泊松分布是指描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率分布，常用于描述稀有事件在大量试验中的发生次数，如某段时间内到达的顾客数。泊松分布在现实生活中的应用非常广泛，如计算某时间段内发生交通事故的概率。7.论述互斥事件与相互独立事件的区别。答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。互斥事件和相互独立事件在概率论中是两个不同的概念，需要根据具体问题进行判断。8.论述超几何分布的应用场景。答：超几何分布常用于不放回抽样问题，如从一批产品中随机抽取样本，计算样本中次品数的概率分布。超几何分布在质量管理、市场调查等领域有广泛应用。9.论述二项分布的定义及其应用场景。答：二项分布是指在独立重复抽样情况下，抽取的样本中具有某种特征的个体数目的分布，如某射手每次射击命中目标的概率相同，连续射击多次，计算命中次数的概率分布。二项分布在现实生活中的应用非常广泛，如计算某时间段内发生故障的次数。10.论述条件概率的定义及其计算公式。答：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)。条件概率在现实生活中的应用非常广泛，如根据已知信息更新事件发生的概率。11.论述全概率公式的定义及其应用场景。答：全概率公式是将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过这些简单事件的概率加权求和得到复杂事件的概率，公式为P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi)。全概率公式在解决复杂概率问题时非常有用，如计算某事件在不同条件下的发生概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队获胜的情况包括甲队3胜0负、甲队2胜1负、甲队1胜2负（但需至少胜1场），计算公式为0.7³×0.3²+3×0.7²×0.3×0.6+3×0.7×0.3²×0.4=0.7×(0.3²+2×0.7×0.3+0.6×0.4)=0.7×(0.09+0.42+0.24)=0.7×0.75=0.525。2.A解析：至少发生1起交通事故的概率为1-P(没有交通事故)=1-(1-0.005)²⁰⁰⁰⁰=1-0.995²⁰⁰⁰⁰≈0.993。3.A解析：抽到的3个球颜色各不相同的概率为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)÷C(12,3)=(5×4×3)÷(220)=0.1364。4.B解析：至少有1件是一级品的概率为1-P(没有一级品)=1-(0.1×0.1)=0.99。5.C解析：甲队最终获胜的情况包括甲队3胜0负、甲队2胜1负、甲队1胜2负（但需至少胜2场），计算公式为0.5³+3×0.5²×0.5×0.5=0.125+0.375=0.5。6.B解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.8³×0.2=4×0.512×0.2=0.4096。7.A解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况包括(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(5,2)、(5,4)、(5,6)、(5,8)、(7,2)、(7,4)、(7,6)、(7,8)、(9,2)、(9,4)、(9,6)、(9,8)，共20种情况，概率为20÷(C(10,2))=20÷45=0.4444。8.A解析：小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)÷C(50,3)=(190)÷(19600)≈0.0097。9.B解析：抽到的2个球颜色不同的概率为C(5,1)×C(4,1)÷C(12,2)=(20)÷(66)≈0.3030。10.A解析：乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率为1÷4=0.25。二、填空题1.5÷28解析：两个球颜色相同的概率为C(5,2)÷C(8,2)=10÷28=0.3571。2.0.973解析：至少命中1次的概率为1-P(没有命中)=1-(0.3)³=0.973。3.0.2381解析：抽到的3张卡片标号都不相邻的情况包括(1,3,5)、(1,3,7)、(1,3,8)、(1,4,6)、(1,4,7)、(1,4,8)、(1,5,7)、(1,5,8)、(1,6,8)、(2,4,6)、(2,4,7)、(2,4,8)、(2,5,7)、(2,5,8)、(2,6,8)、(3,5,7)、(3,5,8)、(3,6,8)、(4,6,8)，共36种情况，概率为36÷(C(8,3))=36÷56=0.6429。4.0.2857解析：小组中恰好有1名女生的概率为C(40,1)×C(30,1)÷C(70,2)=(1200)÷(4230)≈0.2857。5.0.2222解析：抽到的3个球颜色各不相同的概率为C(4,1)×C(3,1)×C(2,1)÷C(9,3)=(24)÷(84)≈0.2857。6.0.4444解析：乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率为4÷(180÷20)=4÷9≈0.4444。7.0.48解析：两个球颜色不同的概率为C(6,1)×C(4,1)÷C(10,2)=(24)÷(45)≈0.5333。8.0.9775解析：至少有1件是一级品的概率为1-P(没有一级品)=1-(0.15)²=0.9775。9.0.5解析：甲队最终获胜的情况包括甲队3胜0负、甲队2胜1负、甲队1胜2负（但需至少胜2场），计算公式为0.5³+3×0.5²×0.5×0.5=0.125+0.375=0.5。10.0.3456解析：恰好命中2次的概率为C(4,2)×0.6²×0.4²=6×0.36×0.16=0.3456。三、判断题1.√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.√解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。3.×解析：概率为0的事件不一定是不可能事件，可能是几乎不可能事件。4.√解析：概率为1的事件一定是必然事件。5.×解析：事件A和事件B的概率之和为1.1，不满足独立事件的概率之和为1的条件。6.√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0，所以P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)=0÷P(B)=0。7.√解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A∩B)=P(A)P(B)。8.√解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3=0.441。9.×解析：事件A和事件B的概率之和为1，但独立事件的概率之积为0.25，不满足独立事件的概率之积为P(A)P(B)的条件。10.√解析：乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率为3÷(120÷30)=3÷4=0.75。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。互斥事件和相互独立事件在概率论中是两个不同的概念，需要根据具体问题进行判断。2.条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)。条件概率在现实生活中的应用非常广泛，如根据已知信息更新事件发生的概率。3.超几何分布是指在不放回抽样情况下，抽取的样本中具有某种特征的个体数目的分布；而二项分布是指在独立重复抽样情况下，抽取的样本中具有某种特征的个体数目的分布。超几何分布在样本量较小时使用，二项分布在样本量较大时使用。4.全概率公式是将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过这些简单事件的概率加权求和得到复杂事件的概率，公式为P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi)。全概率公式在解决复杂概率问题时非常有用，如计算某事件在不同条件下的发生概率。5.独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同，二项分布正是描述这种试验中成功次数的概率分布。二项分布在现实生活中的应用非常广泛，如某射手每次射击命中目标的概率相同，连续射击多次，计算命中次数的概率分布。6.几何分布是指在独立重复试验中，直到第一次成功出现时所需的试验次数的分布，常用于描述等待时间问题，如某射手每次射击命中目标的概率相同，计算直到第一次命中所需的射击次数。7.超几何分布常用于不放回抽样问题，如从一批产品中随机抽取样本，计算样本中次品数的概率分布。超几何分布在质量管理、市场调查等领域有广泛应用。8.泊松分布是指描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率分布，常用于描述稀有事件在大量试验中的发生次数，如某段时间内到达的顾客数。泊松分布在现实生活中的应用非常广泛，如计算某时间段内发生交通事故的概率。五、应用题1.设事件G为抽到的3个岗位都是技术岗位，则P(G)=C(50,3)÷C(100,3)≈0.0595。2.设事件B为恰好命中3次，则P(B)=C(4,3)×0.7³×0.3=0.4116。3.设事件C为抽到的3个球颜色各不相同，则P(C)=C(4,1)×C(3,1)×C(2,1)÷C(9,3)=0.2222。4.设事件D为两个球颜色不同，则P(D)=(C(6,1)×C(4,1))÷C(10,2)=0.48。5.设事件E为小组中恰好有1名女生，则P(E)=(C(40,1)×C(30,1))÷C(70,2)=0.4286。6.设事件K为恰好命中3次，则P(K)=C(4,3)×0.7³×0.3=0.4116。7.设事件F为至少命中1次，则P(F)=1-P(没有命中)=1-(0.4)³=0.936。8.设事件L为两个球颜色相同，则P(L)=(C(5,2)÷C(8,2))+(C(3,2)÷C(8,2))=0.375。9.设事件M为抽到的3个岗位都是销售岗位，则P(M)=C(30,3)÷C(100,3)≈0.009。六、案例分析1.设事件G为抽到的3个岗位都是技术岗位，则P(G)=C(50,3)÷C(100,3)≈0.0595。2.设事件H为至少有1件是一级品，则P(H)=1-P(没有一级品)=1-(0.15)²=0.9775。3.设事件I为两个球颜色不同，则P(I)=(C(6,1)×C(4,1))÷C(10,2)=0.48。4.设事件J为小组中恰好有1名女生，则P(J)=(C(40,1)×C(30,1))÷C(70,2)=0.4286。5.设事件K为恰好命中3次，则P(K)=C(4,3)×0.7³×0.3=0.4116。6.设事件F为至少命中1次，则P(F)=1-P(没有命中)=1-(0.4)³=0.936。7.设事件L为两个球颜色相同，则P(L)=(C(5,2)÷C(8,2))+(C(3,2)÷C(8,2))=0.375。8.设事件M为抽到的3个岗位都是销售岗位，则P(M)=C(30,3)÷C(100,3)≈0.009。9.设事件N为抽到的3个岗位都是管理岗