2026年重庆市苏教版高二数学第8章同步练习题

2026年重庆市苏教版高二数学第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第8章中，函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域需要满足x^2-2x+3>0。通过判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，且二次函数开口向上，可知x^2-2x+3在实数范围内恒大于0，因此定义域为全体实数R。选项D正确。其他选项均存在错误，A选项将定义域错误地限制在x≠1，B选项错误地认为定义域为[1,+∞)，C选项错误地认为定义域为x≠3，均不符合题意。2.根据苏教版高二数学第8章内容，若函数g(x)=√(x-1)在区间[2,a]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(1,2]B.[2,+∞)C.(2,3]D.[1,3]解析：函数g(x)=√(x-1)的定义域为x≥1，其导数g'(x)=1/(2√(x-1))>0，因此函数在定义域内单调递增。若函数在区间[2,a]上单调递增，则需满足2≤a≤3。选项C正确。其他选项均存在错误，A选项a<2不符合区间要求，B选项a>3超出定义域范围，D选项包含a>3的情况。3.苏教版高二数学第8章中，关于函数h(x)=e^x-ax的极值问题的正确表述是（）A.函数在x=1处必有极值B.当a>0时函数无极值C.函数的极值与a的符号无关D.函数的极值点必在x=0处解析：函数h(x)=e^x-ax的导数为h'(x)=e^x-a。当a≤0时，h'(x)>0恒成立，函数单调递增无极值；当a>0时，令h'(x)=0得x=lna，此时函数在x=lna处有极值。因此选项B正确。其他选项均存在错误，A选项未考虑a的取值，C选项极值与a的符号有关，D选项极值点与a无关。4.在苏教版高二数学第8章中，若函数m(x)=log_a(x^2-3x+2)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,2)解析：函数m(x)=log_a(x^2-3x+2)在区间(1,2)上单调递减，需满足以下条件：①x^2-3x+2>0在(1,2)恒成立，即1<x<2；②log_a(t)在t∈(0,1)时单调递减。对于底数a，当0<a<1时log_a(t)单调递减，且x^2-3x+2在(1,2)为(0,1)，满足条件。选项A正确。其他选项均存在错误，B选项a=1时函数无意义，C选项a>1时log_a(t)单调递增，D选项包含a>1的情况。5.根据苏教版高二数学第8章内容，函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为（）A.2,-2B.3,-1C.2,-1D.3,-2解析：函数n(x)=x^3-3x^2+2x的导数为n'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令n'(x)=0得x=1±√(1/3)，即x=1±√3/3。计算函数值：n(-1)=-5，n(1-√3/3)=4-2√3，n(1+√3/3)=4+2√3，n(3)=0。因此最大值为4+2√3，最小值为-5。选项D正确。其他选项均存在错误，A选项未考虑端点值，B选项最大值错误，C选项最小值错误。6.苏教版高二数学第8章中，关于函数p(x)=sin(x)+cos(x)的下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为πB.函数在区间[0,π/2]上单调递减C.函数的图像关于x=π/4对称D.函数在x=π/4处取得极值解析：函数p(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。在区间[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]，sin函数先增后减，因此p(x)单调递减。函数图像关于x=π/4对称，且在x=π/4处取得极大值√2。选项C正确。其他选项均存在错误，A选项周期错误，B选项未考虑单调性，D选项未考虑极值类型。7.根据苏教版高二数学第8章内容，若函数q(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极小值，且q(0)=1，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-1,0)解析：函数q(x)在x=1处取得极小值，需满足q'(1)=3a+2b+c=0。又q(0)=d=1，因此q(x)=ax^3+bx^2+cx+1。代入x=1得a+b+c+1=0。结合q'(1)=0得3a+2b+c=0，联立可得a=-b/2。由于极小值需满足二阶导数q''(1)=6a+2b>0，即-3b>0，因此b<0，a>0。选项C正确。其他选项均存在错误，A选项a<0不符合条件，B选项a=0无极值，D选项a<0不符合条件。8.在苏教版高二数学第8章中，函数r(x)=x/(x^2-1)在区间(-2,-1)上的下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数取得最大值C.函数取得最小值D.函数无极值解析：函数r(x)=x/(x^2-1)的导数为r'(x)=(x^2-1-2x^2)/(x^2-1)^2=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0，因此函数在定义域内单调递减。在区间(-2,-1)上，函数无驻点且单调递减，因此无极值。选项D正确。其他选项均存在错误，A选项与导数符号矛盾，B选项无最大值，C选项无最小值。9.根据苏教版高二数学第8章内容，若函数s(x)=2^x-ax在x=2处取得极值，则实数a的值为（）A.4B.2C.-4D.-2解析：函数s(x)=2^x-ax的导数为s'(x)=2^xln2-a。在x=2处取得极值，需满足s'(2)=4ln2-a=0，解得a=4ln2。选项A正确。其他选项均存在错误，B选项a=2无极值，C选项a=-4与导数符号矛盾，D选项a=-2与导数符号矛盾。10.苏教版高二数学第8章中，关于函数t(x)=x^2e^x的下列说法正确的是（）A.函数在x=0处取得极小值B.函数在x=-1处取得极大值C.函数的图像与x轴无交点D.函数在x>0时单调递增解析：函数t(x)=x^2e^x的导数为t'(x)=2xe^x+x^2e^x=e^x(x^2+2x)。令t'(x)=0得x=0或x=-2。计算函数值：t(0)=0，t(-1)=e^{-1}-2<0，t(-2)=4e^{-2}>0。因此函数在x=0处取得极小值0。选项A正确。其他选项均存在错误，B选项x=-1处无极值，C选项x=0处与x轴相交，D选项x>0时函数单调递增。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学第8章内容，函数u(x)=ln(x^2+1)-2x在区间(-∞,0)上的单调性为__________。参考答案：单调递增解析：函数u(x)=ln(x^2+1)-2x的导数为u'(x)=2x/(x^2+1)-2=(2x-2(x^2+1))/(x^2+1)=(-2x^2+2)/(x^2+1)。在区间(-∞,0)上，-2x^2+2>0，因此u'(x)>0，函数单调递增。2.若函数v(x)=√(3-x)+√(x-1)在区间[1,3]上单调递减，则实数k的取值范围是__________。参考答案：k≥2解析：函数v(x)=√(3-x)+√(x-1)的定义域为[1,3]，导数为v'(x)=-1/(2√(3-x))+1/(2√(x-1))=(√(x-1)-√(3-x))/(2√(3-x)√(x-1))。令v'(x)≤0得√(x-1)≤√(3-x)，平方得x-1≤3-x，解得x≤2。因此函数在[1,2]上单调递减，k的取值范围需满足k≥2。3.根据苏教版高二数学第8章内容，函数w(x)=e^x-ax^2在x=1处取得极值，则实数a的值为__________。参考答案：e解析：函数w(x)=e^x-ax^2的导数为w'(x)=e^x-2ax。在x=1处取得极值，需满足w'(1)=e-2a=0，解得a=e/2。但题目要求x=1处取得极值，需进一步验证二阶导数w''(1)=e-2a=e-e=0，因此需更高阶导数验证。重新计算：w''(x)=e^x-2a，w'''(x)=e^x，w'''(1)=e>0，因此x=1处为极小值点，a=e/2。4.若函数x(x)=sin^2(x)+acos(x)+b在x=π/4处取得最大值√2，则实数a的值为__________。参考答案：1解析：函数x(x)=sin^2(x)+acos(x)+b的导数为x'(x)=2sin(x)cos(x)+acos(x)=a(cos(x)+2sin(x)cos(x))=a(cos(x)+sin(x))。令x=π/4得cos(π/4)+sin(π/4)=√2/2+√2/2=√2，此时x(x)=1/2+√2/2a+b。由于取得最大值√2，且sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2，因此1/2+√2/2a+b=√2，解得a=1。5.根据苏教版高二数学第8章内容，函数y(x)=x^3-3x^2+2x+1的极值点个数为__________。参考答案：2解析：函数y(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数为y'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令y'(x)=0得x=1±√3/3。计算二阶导数y''(x)=6x-6，在x=1-√3/3处y''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6=-2√3<0，为极大值点；在x=1+√3/3处y''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6=2√3>0，为极小值点。因此极值点个数为2。6.若函数z(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是__________。参考答案：(0,1)解析：函数z(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,2)上单调递减，需满足以下条件：①x^2-2x+3在(1,2)为(0,1)，即1<x<2；②log_a(t)在t∈(0,1)时单调递减。对于底数a，当0<a<1时log_a(t)单调递减，且x^2-2x+3在(1,2)为(0,1)，满足条件。7.根据苏教版高二数学第8章内容，函数m(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为__________，最小值为__________。参考答案：4+2√3,-5解析：函数m(x)=x^3-3x^2+2x的导数为m'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令m'(x)=0得x=1±√3/3。计算函数值：m(-1)=-5，m(1-√3/3)=4-2√3，m(1+√3/3)=4+2√3，m(3)=0。因此最大值为4+2√3，最小值为-5。8.若函数n(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的取值范围是__________。参考答案：a>0解析：函数n(x)=e^x-ax的导数为n'(x)=e^x-a。在x=1处取得极值，需满足n'(1)=e-a=0，解得a=e。但题目要求极值，需进一步验证二阶导数n''(x)=e^x，n''(1)=e>0，因此x=1处为极小值点。因此a=e时取得极值，a>0。9.根据苏教版高二数学第8章内容，函数p(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值为__________。参考答案：1解析：函数p(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在区间[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]，sin函数先增后减，因此最小值为sin(3π/4)=√2/2，但题目要求的是函数值，因此最小值为√2sin(π/4)=1。10.若函数q(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极小值，且q(0)=1，则实数b的取值范围是__________。参考答案：b<0解析：函数q(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极小值，需满足q'(1)=3a+2b+c=0。又q(0)=d=1，因此q(x)=ax^3+bx^2+cx+1。代入x=1得a+b+c+1=0。结合q'(1)=0得3a+2b+c=0，联立可得b=-3a-c/2。由于极小值需满足二阶导数q''(1)=6a+2b>0，即-3a-c>0，因此b<0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学第8章内容，函数r(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为4，最小值为-5。参考答案：正确解析：函数r(x)=x^3-3x^2+2x的导数为r'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令r'(x)=0得x=1±√3/3。计算函数值：r(-1)=-5，r(1-√3/3)=4-2√3，r(1+√3/3)=4+2√3，r(3)=0。因此最大值为4+2√3，最小值为-5。题目表述正确。2.若函数s(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的取值范围是a>0。参考答案：正确解析：函数s(x)=e^x-ax的导数为s'(x)=e^x-a。在x=1处取得极值，需满足s'(1)=e-a=0，解得a=e。但题目要求极值，需进一步验证二阶导数s''(x)=e^x，s''(1)=e>0，因此x=1处为极小值点。因此a=e时取得极值，a>0。题目表述正确。3.根据苏教版高二数学第8章内容，函数t(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上单调递减。参考答案：错误解析：函数t(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在区间[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]，sin函数先增后减，因此t(x)先增后减，非单调递减。题目表述错误。4.若函数u(x)=ln(x^2+1)-2x在区间(-∞,0)上单调递增，则实数k的取值范围是k≥2。参考答案：正确解析：函数u(x)=ln(x^2+1)-2x的导数为u'(x)=2x/(x^2+1)-2=(2x-2(x^2+1))/(x^2+1)=(-2x^2+2)/(x^2+1)。在区间(-∞,0)上，-2x^2+2>0，因此u'(x)>0，函数单调递增。题目表述正确。5.根据苏教版高二数学第8章内容，函数v(x)=√(3-x)+√(x-1)在区间[1,3]上单调递减。参考答案：正确解析：函数v(x)=√(3-x)+√(x-1)的定义域为[1,3]，导数为v'(x)=-1/(2√(3-x))+1/(2√(x-1))=(√(x-1)-√(3-x))/(2√(3-x)√(x-1))。令v'(x)≤0得√(x-1)≤√(3-x)，平方得x-1≤3-x，解得x≤2。因此函数在[1,2]上单调递减。题目表述正确。6.若函数w(x)=e^x-ax在x=2处取得极值，则实数a的值为e^2。参考答案：错误解析：函数w(x)=e^x-ax的导数为w'(x)=e^x-a。在x=2处取得极值，需满足w'(2)=e^2-a=0，解得a=e^2。但题目要求极值，需进一步验证二阶导数w''(x)=e^x，w''(2)=e^2>0，因此x=2处为极小值点。题目表述正确，但未说明极值类型。7.根据苏教版高二数学第8章内容，函数x(x)=sin^2(x)+acos(x)+b在x=π/4处取得最大值√2，则实数a的值为1。参考答案：正确解析：函数x(x)=sin^2(x)+acos(x)+b的导数为x'(x)=2sin(x)cos(x)+acos(x)=a(cos(x)+2sin(x)cos(x))=a(cos(x)+sin(x))。令x=π/4得cos(π/4)+sin(π/4)=√2/2+√2/2=√2，此时x(x)=1/2+√2/2a+b。由于取得最大值√2，且sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2，因此1/2+√2/2a+b=√2，解得a=1。题目表述正确。8.若函数y(x)=x^3-3x^2+2x+1的极值点个数为2，则实数k的取值范围是k≥0。参考答案：错误解析：函数y(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数为y'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令y'(x)=0得x=1±√3/3。计算二阶导数y''(x)=6x-6，在x=1-√3/3处y''(1-√3/3)=-2√3<0，为极大值点；在x=1+√3/3处y''(1+√3/3)=2√3>0，为极小值点。因此极值点个数为2。题目表述错误，与k无关。9.根据苏教版高二数学第8章内容，函数z(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是(0,1)。参考答案：正确解析：函数z(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,2)上单调递减，需满足以下条件：①x^2-2x+3在(1,2)为(0,1)，即1<x<2；②log_a(t)在t∈(0,1)时单调递减。对于底数a，当0<a<1时log_a(t)单调递减，且x^2-2x+3在(1,2)为(0,1)，满足条件。题目表述正确。10.若函数m(x)=sin^2(x)+cos^2(x)在区间[0,π/2]上单调递增，则实数k的取值范围是k≤0。参考答案：错误解析：函数m(x)=sin^2(x)+cos^2(x)=1在区间[0,π/2]上恒为1，非单调递增。题目表述错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版高二数学第8章内容，简述函数f(x)=ln(x^2-1)的单调性与定义域。参考答案：定义域：x^2-1>0，即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。单调性：①在区间(-∞,-1)上，x^2-1递减，ln函数递减，因此f(x)单调递减；②在区间(1,+∞)上，x^2-1递增，ln函数递增，因此f(x)单调递增。2.若函数g(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求实数a的值。参考答案：函数g(x)=e^x-ax的导数为g'(x)=e^x-a。在x=0处取得极值，需满足g'(0)=1-a=0，解得a=1。3.根据苏教版高二数学第8章内容，简述函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。参考答案：函数h(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，sin函数的最小正周期为2π，因此h(x)的最小正周期为2π。4.若函数i(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上取得最大值，求取得最大值的点。参考答案：函数i(x)=x^3-3x^2+2x的导数为i'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令i'(x)=0得x=1±√3/3。计算函数值：i(-1)=-5，i(1-√3/3)=4-2√3，i(1+√3/3)=4+2√3，i(3)=0。因此最大值在x=1+√3/3处取得。5.根据苏教版高二数学第8章内容，简述函数j(x)=log_a(x^2-2x+3)的单调性。参考答案：函数j(x)=log_a(x^2-2x+3)的单调性取决于底数a：①当a>1时，log_a(t)在t∈(0,1)时单调递减，且x^2-2x+3在(1,2)为(0,1)，因此j(x)单调递减；②当0<a<1时，log_a(t)在t∈(0,1)时单调递增，且x^2-2x+3在(1,2)为(0,1)，因此j(x)单调递增。6.若函数k(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，求实数b的取值范围。参考答案：函数k(x)=ax^3+bx^2+cx+d的导数为k'(x)=3ax^2+2bx+c。在x=1处取得极值，需满足k'(1)=3a+2b+c=0。因此b=-3a-c/2。由于极值需满足二阶导数k''(1)=6a+2b>0，即-3a-c>0，因此b<0。7.根据苏教版高二数学第8章内容，简述函数l(x)=sin(x)+cos(x)的图像特征。参考答案：函数l(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)的图像特征：①周期为2π；②振幅为√2；③图像关于x=π/4对称；④在x=π/4处取得极大值√2。8.若函数m(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上取得最小值，求取得最小值的点。参考答案：函数m(x)=x^3-3x^2+2x的导数为m'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令m'(x)=0得x=1±√3/3。计算函数值：m(-1)=-5，m(1-√3/3)=4-2√3，m(1+√3/3)=4+2√3，m(3)=0。因此最小值在x=-1处取得。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x^2-4x+5，其中x为产量。求产量x=2时的边际成本，并解释其经济意义。参考答案：边际成本为成本函数的导数：C'(x)=2x-4。当x=2时，边际成本C'(2)=2×2-4=0。经济意义：产量为2时，每增加一个单位产量，成本增加0，此时生产处于成本平衡点。2.某商品的需求函数为p=10-0.5q，其中p为价格，q为需求量。求当需求量q=10时的总收益，并解释其经济意义。参考答案：总收益函数为R(q)=pq=10q-0.5q^2。当q=10时，R(10)=10×10-0.5×10^2=50。经济意义：需求量为10时，总收益为50元，此时每单位商品售价为5元。3.某公司投资某项目的收益函数为R(t)=20t-0.1t^2，其中t为时间（年）。求该项目的最大收益，并解释其经济意义。参考答案：收益函数的导数为R'(t)=20-0.2t。令R'(t)=0得t=100。计算二阶导数R''(t)=-0.2<0，因此t=100时取得最大收益。最大收益R(100)=20×100-0.1×100^2=1000。经济意义：投资100年时收益最大，为1000元。4.某产品的需求函数为p=50-2q，其中p为价格，q为需求量。求当需求量q=10时的消费者剩余，并解释其经济意义。参考答案：消费者剩余为需求曲线下方、市场价格线以上的面积。当q=10时，p=50-2×10=30。消费者剩余=∫_0^{10}(50-2q)dq-30×10=250-100-300=-50。经济意义：需求量为10时，消费者剩余为-50，表示市场价格高于消费者愿意支付的价格。5.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x^2-6x+10，其中x为产量。求产量x=3时的平均成本，并解释其经济意义。参考答案：平均成本为成本函数除以产量：AC(x)=C(x)/x=x-6+10/x。当x=3时，AC(3)=3-6+10/3=1/3。经济意义：产量为3时，每单位产品的平均成本为1/3元。6.某商品的需求函数为p=20-0.5q，其中p为价格，q为需求量。求当需求量q=20时的总收益，并解释其经济意义。参考答案：总收益函数为R(q)=pq=20q-0.5q^2。当q=20时，R(20)=20×20-0.5×20^2=200。经济意义：需求量为20时，总收益为200元，此时每单位商品售价为10元。7.某公司投资某项目的收益函数为R(t)=30t-0.2t^2，其中t为时间（年）。求该项目的最大收益，并解释其经济意义。参考答案：收益函数的导数为R'(t)=30-0.4t。令R'(t)=0得t=75。计算二阶导数R''(t)=-0.4<0，因此t=75时取得最大收益。最大收益R(75)=30×75-0.2×75^2=1125。经济意义：投资75年时收益最大，为1125元。8.某产品的需求函数为p=40-3q，其中p为价格，q为需求量。求当需求量q=10时的消费者剩余，并解释其经济意义。参考答案：消费者剩余为需求曲线下方、市场价格线以上的面积。当q=10时，p=40-3×10=10。消费者剩余=∫_0^{10}(40-3q)dq-10×10=200-150-100=50。经济意义：需求量为10时，消费者剩余为50，表示市场价格低于消费者愿意支付的价格。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.C3.B4.A5.D6.C7.C8.D9.A10.A解析：2.函数定义域需满足x^2-2x+3>0，判别式Δ=-8<0且开口向上，因此定义域为R。3.函数g(x)=√(x-1)在区间[2,a]上单调递增，需满足a≥2且x-1>0，因此a≥2。4.函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，需满足h'(1)=e-a=0，解得a=e。5.函数m(x)=log_a(x^2-3x+2)在区间(1,2)上单调递减，需满足a>1且x^2-3x+2在(1,2)为(0,1)，因此a>1。6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x的导数为n'(x)=3x^2-6x+2，令n'(x)=0得x=1±√3/3，计算函数值得最大值为4+2√3，最小值为-5。二、填空题1.单调递增2.k≥23.e4.15.26.(0,1)7.