2026年陕西省人教版高三数学第5章数列综合练习题

2026年陕西省人教版高三数学第5章数列综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则数列{a_n}的通项公式为（）A．2^n-1B．2^n-2C．2^(n-1)-1D．2^(n-1)-2解析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，故选A。2.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于（）A．3^n-1B．3^(n+1)-1C．3^n-2D．3^(n-1)-1解析：由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1，S_n=（3^0+3^1+…+3^(n-1)）+n=（3^n-1）/2+n，化简得S_n=3^n/2+n-1/2，又因为3^n/2=3^(n-1)-3^(n-1)/2，所以S_n=3^(n-1)-3^(n-1)/2+n-1/2=3^(n-1)-1，故选D。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则a_5的值为（）A．30B．31C．32D．33解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1，所以a_5=4×5-1=19，故选D。4.数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于（）A．2^n-1B．2^n+1C．2^(n+1)-1D．2^(n+1)+1解析：由a_n+1=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^(n-1)，S_n=1+2+…+2^(n-1)=2^n-1，故选A。5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/(S_n-1)，则数列{a_n}的通项公式为（）A．1/nB．1/(n+1)C．n/(n+1)D．1/n^2解析：当n=1时，a_1=S_1/(S_1-1)=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=S_n/(S_n-1)-S_(n-1)/(S_(n-1)-1)，化简得S_n^2-S_(n-1)^2=1，所以S_n^2=（S_1^2+（n-1）×1）=1+n-1=n，所以S_n=√n，所以a_n=S_n/(S_n-1)=√n/(√n-1)=（√n+1）/（n-1），故选C。6.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2（n∈N），则数列{a_n}的通项公式为（）A．3^n-1B．3^n-2C．3^(n-1)-1D．3^(n-1)-2解析：由a_n+1=3a_n+2，得a_n+1+1=3(a_n+1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为3的等比数列，b_n=2×3^(n-1)，所以a_n=2×3^(n-1)-1，故选D。7.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n-3n，则数列{a_n}的通项公式为（）A．2n-3B．2^(n-1)-3C．2^n-3D．2^(n+1)-3解析：当n=1时，a_1=S_1=2a_1-3，解得a_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2a_n-3n-[2a_(n-1)-3(n-1)]=2a_n-2a_(n-1)-3，移项得a_n=2a_(n-1)+3，所以a_n+3=2(a_(n-1)+3)，即b_n=2b_(n-1)（b_n=a_n+3），则数列{b_n}是首项为6，公比为2的等比数列，b_n=6×2^(n-1)，所以a_n=6×2^(n-1)-3，故选D。8.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于（）A．2^n-1B．2^n-nC．2^(n+1)-n-2D．2^(n+1)-n-1解析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，S_n=（2^0+2^1+…+2^(n-1)）-n=（2^n-1）/2-n，化简得S_n=2^n/2-n-1/2=2^(n-1)-n-1/2，又因为2^(n-1)=2^n/2，所以S_n=2^n/2-n-1/2=2^n/2-n-1，故选D。9.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为（）A．6n-2B．6n+2C．6n-1D．6n+1解析：当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2，故选A。10.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于（）A．3^n-2B．3^(n+1)-2C．3^n+2D．3^(n-1)+2解析：由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1，S_n=（3^0+3^1+…+3^(n-1)）+n=（3^n-1）/2+n，化简得S_n=3^n/2+n-1/2，又因为3^n/2=3^(n-1)-3^(n-1)/2，所以S_n=3^(n-1)-3^(n-1)/2+n-1/2=3^(n-1)-1，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则a_3的值为______。参考答案：11解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1，所以a_3=4×3-1=11。2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于______。参考答案：2^n-1解析：由a_n+1=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^(n-1)，S_n=1+2+…+2^(n-1)=2^n-1。3.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2（n∈N），则数列{a_n}的通项公式为______。参考答案：3^(n-1)+1解析：由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为______。参考答案：4n-1解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于______。参考答案：2^n-n-1解析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，S_n=（2^0+2^1+…+2^(n-1)）-n=（2^n-1）/2-n，化简得S_n=2^n/2-n-1/2=2^(n-1)-n-1/2，又因为2^(n-1)=2^n/2，所以S_n=2^n/2-n-1/2=2^n/2-n-1，故S_n=2^n-n-1。6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为______。参考答案：6n-2解析：当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。7.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于______。参考答案：3^n-2解析：由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1，S_n=（3^0+3^1+…+3^(n-1)）+n=（3^n-1）/2+n，化简得S_n=3^n/2+n-1/2，又因为3^n/2=3^(n-1)-3^(n-1)/2，所以S_n=3^(n-1)-3^(n-1)/2+n-1/2=3^(n-1)-1，故S_n=3^n-2。8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为______。参考答案：4n-1解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。9.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则数列{a_n}的通项公式为______。参考答案：2^n-1解析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1。10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为______。参考答案：6n-2解析：当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则a_3的值为11。（√）解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1，所以a_3=4×3-1=11。2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于2^n-1。（√）解析：由a_n+1=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^(n-1)，S_n=1+2+…+2^(n-1)=2^n-1。3.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2（n∈N），则数列{a_n}的通项公式为3^(n-1)+1。（√）解析：由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为4n-1。（√）解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于2^n-n-1。（√）解析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，S_n=（2^0+2^1+…+2^(n-1)）-n=（2^n-1）/2-n，化简得S_n=2^n/2-n-1/2=2^(n-1)-n-1/2，又因为2^(n-1)=2^n/2，所以S_n=2^n/2-n-1/2=2^n/2-n-1，故S_n=2^n-n-1。6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为6n-2。（√）解析：当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。7.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于3^n-2。（√）解析：由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1，S_n=（3^0+3^1+…+3^(n-1)）+n=（3^n-1）/2+n，化简得S_n=3^n/2+n-1/2，又因为3^n/2=3^(n-1)-3^(n-1)/2，所以S_n=3^(n-1)-3^(n-1)/2+n-1/2=3^(n-1)-1，故S_n=3^n-2。8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为4n-1。（√）解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。9.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则数列{a_n}的通项公式为2^n-1。（√）解析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1。10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则数列{a_n}的通项公式为6n-2。（√）解析：当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，求a_3的值。参考答案：11解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1，所以a_3=4×3-1=11。2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n（n∈N），求数列{a_n}的前n项和S_n。参考答案：2^n-1解析：由a_n+1=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^(n-1)，S_n=1+2+…+2^(n-1)=2^n-1。3.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2（n∈N），求数列{a_n}的通项公式。参考答案：3^(n-1)+1解析：由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，求数列{a_n}的通项公式。参考答案：4n-1解析：当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。5.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），求数列{a_n}的前n项和S_n。参考答案：2^n-n-1解析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，S_n=（2^0+2^1+…+2^(n-1)）-n=（2^n-1）/2-n，化简得S_n=2^n/2-n-1/2=2^(n-1)-n-1/2，又因为2^(n-1)=2^n/2，所以S_n=2^n/2-n-1/2=2^n/2-n-1，故S_n=2^n-n-1。6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，求数列{a_n}的通项公式。参考答案：6n-2解析：当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。7.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-2（n∈N），求数列{a_n}的前n项和S_n。参考答案：3^n-2解析：由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1，S_n=（3^0+3^1+…+3^(n-1)）+n=（3^n-1）/2+n，化简得S_n=3^n/2+n-1/2，又因为3^n/2=3^(n-1)-3^(n-1)/2，所以S_n=3^(n-1)-3^(n-1)/2+n-1/2=3^(n-1)-1，故S_n=3^n-2。8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，求数列{a_n}的通项公式。参考答案：6n-2解析：当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加50%，求第5年的产量。参考答案：3375件解析：设第n年的产量为a_n，则a_1=1000，a_n=1.5a_(n-1)，所以数列{a_n}是首项为1000，公比为1.5的等比数列，a_n=1000×1.5^(n-1)，所以第5年的产量a_5=1000×1.5^(5-1)=1000×1.5^4=3375件。2.某城市人口增长速度为每年递增2%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。参考答案：1104.08万解析：设第n年的人口数量为P_n，则P_1=100，P_n=1.02P_(n-1)，所以数列{P_n}是首项为100，公比为1.02的等比数列，P_n=100×1.02^(n-1)，所以2025年的人口数量P_5=100×1.02^(5-1)=100×1.02^4=1104.08万。3.某人投资一种基金，第一年收益率为10%，以后每年的收益率比前一年增加1%，求第4年的收益率。参考答案：13.31%解析：设第n年的收益率为r_n，则r_1=10%，r_n=1.01r_(n-1)，所以数列{r_n}是首项为10%，公比为1.01的等比数列，r_n=10%×1.01^(n-1)，所以第4年的收益率r_4=10%×1.01^(4-1)=10%×1.01^3=13.31%。4.某工厂生产一种产品，第一年成本为1000元，以后每年的成本比前一年增加10%，求第6年的成本。参考答案：1790.51元解析：设第n年的成本为C_n，则C_1=1000，C_n=1.1C_(n-1)，所以数列{C_n}是首项为1000，公比为1.1的等比数列，C_n=1000×1.1^(n-1)，所以第6年的成本C_6=1000×1.1^(6-1)=1000×1.1^5=1790.51元。5.某城市空气质量指数（AQI）改善速度为每年递减5%，若2020年AQI为100，求2024年的AQI。参考答案：73.15解析：设第n年的AQI为A_n，则A_1=100，A_n=0.95A_(n-1)，所以数列{A_n}是首项为100，公比为0.95的等比数列，A_n=100×0.95^(n-1)，所以2024年的AQIA_4=100×0.95^(4-1)=100×0.95^3=73.15。6.某人投资一种基金，第一年收益率为5%，以后每年的收益率比前一年增加2%，求第3年的收益率。参考答案：9.26%解析：设第n年的收益率为r_n，则r_1=5%，r_n=1.02r_(n-1)，所以数列{r_n}是首项为5%，公比为1.02的等比数列，r_n=5%×1.02^(n-1)，所以第3年的收益率r_3=5%×1.02^(3-1)=5%×1.02^2=9.26%。7.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加20%，求第5年的产量。参考答案：2488.32件解析：设第n年的产量为a_n，则a_1=1000，a_n=1.2a_(n-1)，所以数列{a_n}是首项为1000，公比为1.2的等比数列，a_n=1000×1.2^(n-1)，所以第5年的产量a_5=1000×1.2^(5-1)=1000×1.2^4=2488.32件。8.某城市人口增长速度为每年递增3%，若2020年人口为200万，求2026年的人口数量。参考答案：2310.24万解析：设第n年的人口数量为P_n，则P_1=200，P_n=1.03P_(n-1)，所以数列{P_n}是首项为200，公比为1.03的等比数列，P_n=200×1.03^(n-1)，所以2026年的人口数量P_6=200×1.03^(6-1)=200×1.03^5=2310.24万。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.C6.D7.D8.D9.A10.D解析：2.由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，S_n=（2^0+2^1+…+2^(n-1)）-n=（2^n-1）/2-n，化简得S_n=2^n/2-n-1/2=2^(n-1)-n-1/2，又因为2^(n-1)=2^n/2，所以S_n=2^n/2-n-1/2=2^n/2-n-1，故S_n=2^n-n-1。3.由a_n+1=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^(n-1)，S_n=1+2+…+2^(n-1)=2^n-1。4.由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1。5.当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。6.由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，S_n=（2^0+2^1+…+2^(n-1)）-n=（2^n-1）/2-n，化简得S_n=2^n/2-n-1/2=2^(n-1)-n-1/2，又因为2^(n-1)=2^n/2，所以S_n=2^n/2-n-1/2=2^n/2-n-1，故S_n=2^n-n-1。7.由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1，S_n=（3^0+3^1+…+3^(n-1)）+n=（3^n-1）/2+n，化简得S_n=3^n/2+n-1/2，又因为3^n/2=3^(n-1)-3^(n-1)/2，所以S_n=3^(n-1)-3^(n-1)/2+n-1/2=3^(n-1)-1，故S_n=3^n-2。8.当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。9.当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。10.由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1。11.当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。二、填空题1.112.2^n-13.3^(n-1)+14.4n-15.2^n-n-16.6n-27.3^n-28.6n-2解析：9.当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1，所以a_3=4×3-1=11。10.由a_n+1=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^(n-1)，S_n=1+2+…+2^(n-1)=2^n-1。11.由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1。12.当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。13.由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，S_n=（2^0+2^1+…+2^(n-1)）-n=（2^n-1）/2-n，化简得S_n=2^n/2-n-1/2=2^(n-1)-n-1/2，又因为2^(n-1)=2^n/2，所以S_n=2^n/2-n-1/2=2^n/2-n-1，故S_n=2^n-n-1。14.当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。15.由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1，S_n=（3^0+3^1+…+3^(n-1)）+n=（3^n-1）/2+n，化简得S_n=3^n/2+n-1/2，又因为3^n/2=3^(n-1)-3^(n-1)/2，所以S_n=3^(n-1)-3^(n-1)/2+n-1/2=3^(n-1)-1，故S_n=3^n-2。16.当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，验证n=1时，6n-2=4，符合条件，所以a_n=6n-2。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√解析：9.当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1，所以a_3=4×3-1=11。10.由a_n+1=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^(n-1)，S_n=1+2+…+2^(n-1)=2^n-1。11.由a_n+1=3a_n-2，得a_n+1-1=3(a_n-1)，即b_n+1=3b_n（b_n=a_n-1），则数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)，所以a_n=3^(n-1)+1。12.当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，验证n=1时，4n-1=3，符合条件，所以a_n=4n-1。13.由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n（b_n=a_n+1），则数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n=2^n，所以a_n=2^n-1，S_n=（2^0+2^1+…+2^(n-1)）-n=（2^n-1）/2-n，化简得S_n=2^n/2-n-1/2=2^(n-1)-n-1/2，又因为2^(n-1)=2^n/2，所以S_n=2^n/2-n-1/2=2^n/2-n-1，故S_n=2^n-n-1。14.当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2