2026年山西省人教版高一数学第1课函数性质测试题

2026年山西省人教版高一数学第1课函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.5C.7D.9解析：首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。因此最大值为3，选A。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数f(x)={3,x≤-2；2x+1,-2<x<1；3,x≥1}，最小值为2，选B。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值出现在（）A.x=π/4B.x=π/2C.x=3π/4D.x=π解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值√2出现在x+π/4=2kπ+π/2，即x=2kπ+π/4，k∈Z，选A。4.函数f(x)=e^x-x在R上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f'(x)=e^x-1，当x<0时f'(x)<0，当x>0时f'(x)>0，因此先减后增，选D。5.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间(0,+∞)上的值域是（）A.(0,1/2)B.(0,1/2]C.(0,1]D.[0,1/2]解析：f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=1/2，且当x→+∞时f(x)→0，值域为(0,1/2]，选B。6.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>1或0<a<1D.a≠1解析：x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增，且始终大于0，若f(x)单调递增，则a>1，选A。7.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像关于直线x=c对称，则c的值是（）A.1/2B.3/2C.2D.-1/2解析：对称轴为两折点中点，即(2+(-1))/2=1/2，选A。8.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π]上的最大值是（）A.1/2B.1C.√2/2D.√3/2解析：f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4时取得最大值1/2，选A。9.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且极值为-1，则a、b的值分别是（）A.a=3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-3,b=2D.a=-3,b=-2解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，令x=1得3-2a+b=0，且f(1)=1-a+b=-1，解得a=3,b=-2，选B。10.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的图像与直线y=kx+b相交于两点，则k的取值范围是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)解析：函数图像为V形，顶点(2,1)，斜率分别为1和-1，若与直线相交于两点，则斜率k需介于-1和1之间但不等于1，即k<2且k≠1，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的最大值是______。参考答案：5解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(1)=0，f(2)=-1，f(4)=5，最大值为5。2.函数f(x)=|x-1|-|x+1|的值域是______。参考答案：(-2,2)解析：分段函数f(x)={2,x≤-1；-2x,-1<x<1；-2,x≥1}，值域为(-2,2)。3.函数f(x)=sin(2x)+1在区间[0,π/2]上的最小值是______。参考答案：1解析：f(x)=sin(2x)+1，在x=π/2时取得最小值1。4.函数f(x)=e^x-x^2在x=0处的切线方程是______。参考答案：y=x解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y-1=x，即y=x。5.函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)的定义域是______。参考答案：(1,2)∪(2,+∞)解析：x^2-3x+2>0，解得x∈(1,2)∪(2,+∞)。6.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的图像与x轴围成的面积是______。参考答案：4解析：图像为V形，顶点(2,1)，与x轴围成的三角形面积为1/2×4×1=2，但需考虑两段对称部分，总面积为4。7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则a+b的值是______。参考答案：4解析：f'(1)=3-2a+b=0，f(1)=1-a+b=2，解得a=1,b=-1，a+b=0，但需重新检查计算，实际a=1,b=-1，a+b=0，此处答案应为0。8.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π/2]上的值域是______。参考答案：(0,1/2]解析：f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4时取得最大值1/2，值域为(0,1/2]。9.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的图像关于直线x=c对称，则c的值是______。参考答案：2解析：对称轴为两折点中点，即(1+3)/2=2。10.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间(0,+∞)上的最大值是______。参考答案：1/2解析：f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=1/2，且当x→+∞时f(x)→0，最大值为1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2≥0，且仅当x=0时f'(x)=0，因此单调递增。2.函数f(x)=|x|在R上处处可导。参考答案：错误解析：在x=0处不可导，f'(0+)=1,f'(0-)=-1，左右导数不相等。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。参考答案：正确解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。4.函数f(x)=e^x在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=e^x>0，因此单调递增。5.函数f(x)=x/(x^2+1)在R上存在最大值。参考答案：正确解析：f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1/2，f(-1)=1/2，且当x→±∞时f(x)→0，最大值为1/2。6.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在a>1时单调递增。参考答案：错误解析：x^2-2x+3在R上单调递增，但若a>1，则f(x)单调递增；若0<a<1，则f(x)单调递减，需具体讨论。7.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于y轴对称。参考答案：错误解析：对称轴为x=0，但图像关于x=0对称，即f(-x)=f(x)，但此处f(-x)≠f(x)，因此不对称。8.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π]上的最大值是1。参考答案：错误解析：f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4时取得最大值1/2，最大值为1/2。9.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a=2。参考答案：错误解析：f'(1)=3-2a+b=0，a=3/2-b/2，a与b相关，不一定a=2。10.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的图像与x轴围成的面积是4。参考答案：正确解析：图像为V形，顶点(2,1)，与x轴围成的三角形面积为1/2×4×1=2，但需考虑两段对称部分，总面积为4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调区间。参考答案：减区间[-1,1]，增区间[1,3]解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2，f(-1)=6，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，减区间[-1,1]，增区间[1,3]。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值3，x=-1/2解析：分段函数f(x)={3,x≤-2；2x+3,-2<x<1；3,x≥1}，最小值为3，取得最小值时x=-1/2。3.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值及取得最大值时的x值。参考答案：最大值1/2，x=π/4解析：f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4时取得最大值1/2。4.函数f(x)=e^x-x^2在x=0处的切线方程。参考答案：y=x解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y-1=x，即y=x。5.函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)的定义域。参考答案：(1,2)∪(2,+∞)解析：x^2-3x+2>0，解得x∈(1,2)∪(2,+∞)。6.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的图像与x轴围成的面积。参考答案：4解析：图像为V形，顶点(2,1)，与x轴围成的三角形面积为1/2×4×1=2，但需考虑两段对称部分，总面积为4。7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，求a、b的关系。参考答案：a=3/2-b/2解析：f'(1)=3-2a+b=0，a=3/2-b/2。8.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π]上的值域。参考答案：(0,1/2]解析：f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4时取得最大值1/2，值域为(0,1/2]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值6，最小值-2解析：f(-1)=6，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，最大值6，最小值-2。2.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的图像与直线y=kx+b相交于两点，求k的取值范围。参考答案：k<2且k≠1解析：函数图像为V形，顶点(2,1)，与直线相交于两点，则斜率k需介于-1和1之间但不等于1，即k<2且k≠1。3.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π/2]上的积分。参考答案：1/4解析：∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx=∫[0,π/2]1/2sin(2x)dx=1/4[1-cos(2x)]|_[0,π/2]=1/4。4.函数f(x)=e^x-x^2在x=0处的二阶导数。参考答案：1解析：f''(x)=e^x-2，f''(0)=1-2=-1，此处计算错误，实际f''(x)=e^x，f''(0)=1。5.函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)在x=2处的导数。参考答案：-1解析：f'(x)=2x-3/(x^2-3x+2)，f'(2)=1-3/1=-2，此处计算错误，实际f'(2)=-1。6.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的图像与x轴围成的面积。参考答案：4解析：图像为V形，顶点(2,1)，与x轴围成的三角形面积为1/2×4×1=2，但需考虑两段对称部分，总面积为4。7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，求a、b的值。参考答案：a=4,b=1解析：f'(1)=3-2a+b=0，f''(1)=6-2a=-2，解得a=4,b=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.B10.C二、填空题1.512.(-2,2)13.114.y=x15.(1,2)∪(2,+∞)16.417.018.(0,1/2]19.220.1/2三、判断题1.√22.×23.√24.√25.√26.×27.×28.×29.×30.√四、简答题1.减区间[-1,1]，增区间[1,3]2.最小值3，x=-1/23.最大值1/2，x=π/44.y=x5.(1,2)∪(2,+∞)6.47.a=3/2-b/28.(0,1/2]五、应用题1.最大值6，最小值-22.k<2且k≠13.1/44.15.-16.47.a=4,b=1【解析】一、单项选择题1.求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2，f(-2)=-1，f(-1)=3，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=3，f(3)=2，最大值5，选A。2.分段函数f(x)={3,x≤-1；2x+3,-1<x<1；3,x≥1}，最小值为3，取得最小值时x=-1/2，选B。3.f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，选A。4.f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y-1=x，即y=x，选D。5.f'(x)=2x/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=0，f(0)=0，f(1)=1/2，f(2)=2/5，值域为(0,1/2]，选B。6.若f(x)单调递增，则a>1，选A。7.对称轴为两折点中点，即(1+3)/2=2，选A。8.f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4时取得最大值1/2，选A。9.f'(x)=3x^2-2ax+b，令x=1得3-2a+b=0，且f(1)=1-a+b=-1，解得a=3,b=-2，选B。10.函数图像为V形，顶点(2,1)，与直线相交于两点，则斜率k需介于-1和1之间但不等于1，即k<2且k≠1，选C。二、填空题1.求导f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(1)=0，f(2)=-1，f(4)=5，最大值为5。2.分段函数f(x)={2,x≤-1；-2x,-1<x<1；-2,x≥1}，值域为(-2,2)。3.f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/2时取得最小值1。4.f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y-1=x，即y=x。5.x^2-3x+2>0，解得x∈(1,2)∪(2,+∞)。6.图像为V形，顶点(2,1)，与x轴围成的三角形面积为1/2×4×1=2，但需考虑两段对称部分，总面积为4。7.f'(1)=3-2a+b=0，f(1)=1-a+b=2，解得a=1,b=-1，a+b=0。8.f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4时取得最大值1/2，值域为(0,1/2]。9.对称轴为两折点中点，即(1+3)/2=2。10.f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=1/2，且当x→+∞时f(x)→0，最大值为1/2。三、判断题1.√：f'(x)=3x^2≥0，单调递增。2.×：在x=0处不可导，f'(0+)=1,f'(0-)=-1。3.√：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。4.√：f'(x)=e^x>0，单调递增。5.√：f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，最大值为1/2。6.×：若a>1，则f(x)单调递增；若0<a<1，则f(x)单调递减。7.×：对称轴为x=0，但f(-x)≠f(x)。8.×：最大值为1/2。9.×：a=3/2-b/2，a与b相关。10.√：图像为V形，与x轴围成的三角形面积为1/2×4×1=2，但需考虑两段对称部分，总面积为4。四、简答题1.求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x