专题2.16函数模型及其应用（举一反三专项训练）（试题版）

专题2.16函数模型及其应用（举一反三专项训练）【全国通用】目录第一部分题型专练TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用函数图象刻画实际问题的变化过程】 1【题型2利用给定函数模型解决实际问题】 3【题型3二次函数模型的应用】 4【题型4指数、对数函数模型的应用】 5【题型5分段函数模型的应用】 6第二部分分层突破A组基础跟踪练B组培优提升练C组真题·实战演练【题型1利用函数图象刻画实际问题的变化过程】1．（2026高三·全国·专题练习）在中国天门山举行的WWL翼装飞行世锦赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度vx与时间x的关系，若定义“速度差函数”ux为时间段0,x内的最大速度与最小速度的差，则ux的图象是（

A．

B．

C．

D．

2．（25-26高二下·山东滨州·期末）如图，等腰梯形ABCD的上底CD=1，下底AB=3，高为1．记等腰梯形ABCD位于直线x=t(0≤t≤3)左侧的图形的面积为f(t)，则f(t)随t变化时的图象大致是（

）A． B．C． D．3．（25-26高三上·湖北武汉·期末）一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是（

）A． B．C． D．4．（25-26高一上·福建漳州·期中）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：周）的关系为y=at（aA．浮萍每周增加的面积都相等；B．t=4时，浮萍面积就会超过20mC．浮萍每周的增长率不是定值；D．若浮萍面积为2m2，3m2，6m【题型2利用给定函数模型解决实际问题】5．（2026·重庆渝中·模拟预测）某科研团队研发了一款新型环保材料，其降解过程遵循指数衰减模型，实验测得，该材料在自然环境下的质量Mt（单位：克）与时间t（单位：天）满足关系式Mt=M0⋅a−t，其中MA．198天 B．199天 C．200天 D．201天6．（2026·北京海淀·一模）在某密码系统中，生成密码需要从含有94个符号的字符集中随机选择字符.密码熵H（单位：比特）的计算公式为H=log294l，其中l为密码长度.根据密码熵估计表，当l=8时，H≈52.4比特.若某用户将密码长度从l=6增加到A．78.6比特 B．86.4比特 C．99.0比特 D．104.8比特7．（2026·北京房山·一模）2025年我国新能源汽车产量突破1 600万辆．某车企研发了一款新型电池，使用t(t≤15)年后的容量为h(t)=0.25e−λt+0.75，其中λ为常数．已知该电池使用3年后容量衰减为初始(t=0时)容量的90%．若要保证电池容量不低于初始容量的80%（参考数据：ln3≈1.10，lnA．7年 B．8年C．9年 D．10年8．（2026·北京·三模）香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容量和信噪比及信道带宽的关系，即C=Wlog21+SN其中C是信道容量，单位bps；W为信道带宽，单位Hz；SN代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频（FHSS）技术，通过每秒切换数千次频率将信道带宽由5MHz扩展至100MHz，为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依据香农定理，则大约需将信号的信噪比提升至原来的（A．5 B．6 C．7 D．8【题型3二次函数模型的应用】9．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）某文旅公司设计了一款文创纪念品，打算批量生产并在旅游景区进行售卖.前期设计费和宣传费需要固定投入5万元，每件纪念品的生产成本为40元，经市场调研预估，若以60元的单价出售，则能销售1万件，在销售单价60元的基础上，每降价1元，销量在1万件的基础上增加1千件，要使得该款纪念品的利润最大，则每件纪念品的定价应为（

）A．50元 B．52元 C．53元 D．55元10．（25-26高一上·江西·阶段检测）你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为h=−3.6t2+28.8tA．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒11．（25-26高一上·湖南·阶段检测）如图，在一块等腰三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），已知AB=AC=20m，BC=24m，则内接矩形花园面积的最大值为（A．84m2 B．90m2 C．100m212．（25-26高一上·浙江·期中）嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（

）A．440元 B．450元 C．460元 D．470元【题型4指数、对数函数模型的应用】13．（2026·云南·模拟预测）大气压强P（单位：kPa）与海拔高度h（单位：m）之间的关系可由公式P=P0⋅e−kh近似描述，其中P0为海平面标准大气压强，k为常数．已知在某地区，海拔4000米处的大气压强为60kPa，海拔8000米处的大气压强为40kPa．若在该地区测得某地的大气压强为45kPa，则该地的海拔高度约为（

A．5400米 B．6100米 C．6800米 D．7500米14．（2026·四川成都·二模）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度I0为标准，天体的星等m与亮度I满足m=−52A．1052 B．10−52 15．（2026·四川成都·模拟预测）2021年，郑州大学考古科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊.利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足N=N0⋅12t5730（N0表示碳14原有的质量）.经过测定，官庄遗址青铜布币一同出土的有机物样本中碳14的质量约是原来的A．1880年 B．2580年 C．3550年 D．4150年16．（2026·重庆·一模）我国某电子企业通过技术创新，于本月成功推出了首款5纳米芯片，并且随着技术的进步，每个月都会推出其改进型号，已知三年内该芯片的晶体管数目N与以后第t个月的关系满足N=n0⋅at，单个晶体管的价格Y与tA．126 B．1216 【题型5分段函数模型的应用】17．（25-26高一上·广西百色·阶段检测）某省对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方式如下表：每户每年用电量电价不超过2160千瓦时0.60元/千瓦时超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分0.65元/千瓦时超过4200千瓦时的部分0.90元/千瓦时若某户居民一年的电费为2712元，则此户居民这一年使用的电量为（

）A．3750千瓦时 B．3950千瓦时 C．4300千瓦时 D．4400千瓦时18．（25-26高二下·北京朝阳·期末）某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药t0≤t≤12小时后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（

A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时19．（25-26高一上·河北邢台·期中）“空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．AQI大于200表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0∼24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y=4t+160,0≤t≤12,384tA．6小时 B．8小时 C．16小时 D．18小时20．（2026·安徽淮南·一模）我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）(x∈[120,500])之间的函数关系可近似表示为y=13x3−80A．120 B．200 C．240 D．400一、单选题1．（25-26高二上·湖北孝感·期末）某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（

）A．①反映建议（2），③反映建议（1） B．①反映建议（1），③反映建议（2）C．②反映建议（1），④反映建议（2） D．④反映建议（1），②反映建议（2）2．（25-26高一上·安徽安庆·期末）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：若某户居民某月的用水量为xm3，其缴纳的水费为y元，则（

）每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3A．y=3x,0<x≤126x,12<x≤189x,x>18 B．当C．若y=48，则x=14 D．若y=81，则x=13.53．（25-26高一上·安徽安庆·期末）从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油Q（单位：L）与速度v（单位：kmv0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中你认为最符合实际的函数模型是：（

）A．Q=1v+1+bC．Q=0.5v+a4．（2026·安徽·三模）股票是一种有价证券，代表持有者对股份公司的所有权，股票交易是一种重要的金融市场行为．已知某支股票的当前价格为12元每股，交易所规定每个交易日该股票价格的最大涨幅为20%（达到最大涨幅时称为“涨停板”），最大跌幅也为20%（达到最大跌幅时称为“跌停板”），现在不考虑其他限制，设x个交易日后该股票价格达到60元每股，则x的最小值为（

）（参考数据：lg2≈0.301，lgA．7 B．8 C．9 D．105．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时间内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x=3−2t+1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是（A．45.5 B．37.5 C．36 D．356．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）为实现国家“十四五”污水处理目标要求：城市污水处理率≥98%，某市污水处理厂升级了过滤系统.已知过滤过程中，污水中的剩余污染物数量YmgL与时间th的关系为Y=Y0e−kt，其中A．50% B．64% C．78%7．（2026·北京门头沟·一模）农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用C=C0e−kt（C0，k为正常数）描述，其中C为喷施农药tA．3天 B．6天 C．9天 D．12天8．（2026·北京海淀·二模）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：L=5−1gkdD，其中，L为被测试眼睛的视力值，d为该眼睛能分辨清楚的最低一行“E”形视标的笔划宽度（单位：毫米），D为眼睛到视标的距离（单位：米），如图1所示，k是与d,D无关的常量．图2是标准视力表的一部分，一个右眼视力值为5.0的人在距离该视力表5米处进行检测，能分辨的最低一行视标为图2中虚线框部分．因条件所限，小明在距离该视力表3米处进行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为图2中虚线框部分，不考虑其它因素的影响，则与小明右眼的实际视力值最接近的为（

A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．5.0二、填空题9．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是T1∘C，空气温度是T0∘C，则经过时间t分钟后物体温度ToC可以由公式T=T（参考数据：ln3=1.09910．（25-26高一上·湖南·阶段检测）我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为18mg/m³.为满足此要求，某地一火力发电厂通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y（单位：mg/m³）与处理时间t（单位：分钟）满足关系式：y=N0910t，其中N011．（25-26高一上·陕西西安·期中）为了研究中学生远程网络学习的学习效率，某研究小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化，通过调查研究发现研究对象在40分钟的远程网络学习中，注意力指数y与时间t之间的关系近似满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40）

12．（25-26高一上·湖北襄阳·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2000元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）铺上鹅卵石，造价75元/m2；在四个空角（图中四个三角形）铺上草坪，造价为200元/m2.若要使总造价不高于28000元，则正方形MNPQ一、单选题1．（2026·湖北十堰·二模）冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程.主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、肉禽蛋等）、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等）.已知某蔬菜的保鲜时间y（单位：小时）与贮藏温度x（单位：℃）之间满足：y=eax+b（其中a，b为常数）.若该蔬菜在贮藏温度为9℃的环境下保鲜时间为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过（A．12℃ B．14℃ C．16℃ D．18℃2．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中国源远流长．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，已知某种茶叶的茶水温度y（单位：∘C）和泡茶时间t（单位：min）满足关系式y=−5t+70,0≤t≤5165t+5,5<t≤10A．1.5min B．2min C．3min3．（25-26高一上·四川绵阳·期中）某工厂建造一个无盖贮水池，其容积为300m3，深度为3m.池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为50元，设计水池的最低总造价约为（

A．12000元 B．15000元 C．16000元 D．24000元4．（2026·浙江宁波·一模）大气压强p=压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa），它随海拔高度h（m）的变化规律可以近似的表示为p=p0e−kh（其中e为自然对数的底数，p0是海平面大气压强，kA．(2900,3200) B．(2500,2800) C．(2000,2300) D．(1600,1900)二、解答题5．（25-26高二下·上海·期末）某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用.该设备使用后，每年的总收入预计为40万元，设备使用xx∈N∗年后该设备的总维修保养费用为x2(1)求y关于x的函数关系式；(2)求该设备使用几年后的年平均盈利额最大？最大值为多少万元？（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）6．（25-26高一上·福建泉州·期中）近年来，在国家政策的推动下，新能源汽车行业蓬勃发展．某新能源汽车配件公司为适应市场需求，计划扩大生产并改进技术，以生产某种新型组件．据测算，生产该组件的年固定成本为2300万元，每生产xx∈N∗G(x)=10(1)求年利润W(x)（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）；(2)当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？7．（25-26高一上·湖南长沙·期末）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，室温是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ（单位：℃）可由公式θ=θ0+θ1−(1)求9点起壶中水温θ（单位：℃）关于时间t（单位：分钟）的函数θ=ft(2)若当日小泽在1升水沸腾（100℃）时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态，已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值40℃时，设备不加热，当壶内水温不高于临界值40℃时，开始加热至90℃后停止，加热速度与正常烧水一致，问养生壶（在保温状态下）多长时间后第二次开始加热？（结果保留整数）（参考数据：lg2≈0.301，lg8．（25-26高一上·陕西渭南·期末）2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警