2025-2026年湖南省湘教版高一数学第三章函数图像练习题

2025-2026年湖南省湘教版高一数学第三章函数图像练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在湘教版高一数学第三章中，函数y=2^x的图像经过点（0，1），且当x增大时，y值（）。A.减小B.增大C.保持不变D.先增大后减小解析：指数函数y=a^x（a>1）的图像恒过点（0，1），且在R上单调递增，因此y=2^x的图像随x增大而y值增大。选项B正确。2.函数y=|x-1|的图像关于（）。A.x轴对称B.y轴对称C.直线x=1对称D.直线y=x对称解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，故y=|x-1|的图像关于直线x=1对称。选项C正确。3.湖南省湘教版高一数学第三章指出，函数y=sin(x)的周期为（）。A.πB.2πC.3πD.4π解析：正弦函数y=sin(x)的基本周期为2π，即f(x+2π)=f(x)对所有x成立。选项B正确。4.函数y=x^2的图像是（）。A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是抛物线，y=x^2是标准形式。选项B正确。5.在湘教版高一数学第三章中，函数y=1/x的图像（）。A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，且在二四象限。选项A正确。6.函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像在区间[0,2π]内的交点个数为（）。A.1B.2C.3D.4解析：令cos(x)=sin(x)，即tan(x)=1，解得x=π/4,5π/4∈[0,2π]。选项B正确。7.函数y=3^x的图像向左平移2个单位后得到（）。A.y=3^(x+2)B.y=3^(x-2)C.y=1/3^(x+2)D.y=1/3^(x-2)解析：函数y=f(x)的图像向左平移h个单位得到y=f(x+h)，故y=3^x左移2个单位为y=3^(x+2)。选项A正确。8.函数y=-2sin(2x)的振幅为（）。A.2B.-2C.4D.-4解析：函数y=asin(ωx+φ)的振幅为|a|，故y=-2sin(2x)的振幅为|-2|=2。选项A正确。9.在湘教版高一数学第三章中，函数y=√(x-1)的定义域为（）。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)解析：根式函数y=√f(x)要求f(x)≥0，故x-1≥0，解得x≥1。选项B正确。10.函数y=2x+1与y=x^2的图像交点个数为（）。A.0B.1C.2D.3解析：联立方程组2x+1=x^2，即x^2-2x-1=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×(-1)=8>0，故有两个不等实根。选项C正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=3cos(π/2-x)的图像可以看作y=cos(x)的图像先（），再关于x轴（）。参考答案：向右平移π/2个单位；对称解析：利用诱导公式3cos(π/2-x)=3sin(x)，可知图像为y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位，再关于x轴对称。2.函数y=|sin(x)|的周期为________。参考答案：π解析：绝对值不改变周期，但使函数在[0,π]单调，故周期为π。3.函数y=2^(-x)的图像与y=2^x的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：指数函数y=a^(-x)=1/(a^x)的图像与y=a^x关于y轴对称。4.函数y=tan(x)的图像的对称中心为________。参考答案：(kπ/2,0)，k∈Z解析：正切函数y=tan(x)的图像的对称中心为f(x+π)=f(x)的零点，即x=kπ/2。5.函数y=1/(x^2-1)的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：分母为偶函数x^2-1，故y=1/(x^2-1)为偶函数，图像关于y轴对称。6.将函数y=sin(2x)的图像上所有点向右平移π/4个单位，得到函数________的图像。参考答案：sin(2x-π/2)解析：平移公式f(x-h)对应y=sin(2x-π/2)。7.函数y=√(2x-3)的定义域为________。参考答案：[3/2,+∞)解析：2x-3≥0，解得x≥3/2。8.函数y=2sin(x)+1的值域为________。参考答案：[-1,3]解析：振幅为2，平移1个单位，故值域为[-1-1,2+1]=[-1,3]。9.函数y=cos(x)在区间[0,π]上是________函数。参考答案：减解析：余弦函数在[0,π]单调递减。10.函数y=3^x的图像与y=3^(-x)的图像的交点坐标为________。参考答案：(1,3)解析：联立3^x=3^(-x)，解得x=1，代入得y=3。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=2x+1是增函数。参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性由k决定，k=2>0，故为增函数。2.函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：cos(x)≠sin(x)，且cos(-x)=cos(x)，sin(-x)=-sin(x)，故不关于原点对称。3.函数y=1/x的图像关于直线y=x对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，且y=x也是中心对称轴。4.函数y=2sin(2x)的周期为π。参考答案：正确解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。5.函数y=|x|的图像是抛物线。参考答案：错误解析：|x|的图像是V形折线，不是抛物线。6.函数y=3^x的图像经过点(0,1)。参考答案：正确解析：任何指数函数y=a^x恒过点(0,1)。7.函数y=√(x^2)的图像与y=x的图像重合。参考答案：正确解析：√(x^2)=|x|，故图像为V形折线。8.函数y=tan(x)是周期函数，周期为π。参考答案：正确解析：tan(x+π)=tan(x)，基本周期为π。9.函数y=2x+1与y=x^2的图像没有交点。参考答案：错误解析：联立方程组有解，故有交点。10.函数y=cos(2x)的图像与y=sin(2x)的图像完全重合。参考答案：错误解析：cos(2x)=sin(π/2-2x)，图像相位差π/2。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在湘教版高一数学第三章中，如何判断一个函数是否为奇函数？请给出定义并举例说明。参考答案：定义：若f(-x)=-f(x)对所有x∈定义域成立，则f(x)为奇函数。例如：f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，故为奇函数。2.函数y=2cos(x)+1的图像有哪些特征？参考答案：振幅：|2|=2周期：2π值域：[-1,3]对称轴：x=kπ/2，k∈Z最值点：x=kπ/2±π/6，k∈Z3.函数y=|x-1|的图像有哪些对称性？参考答案：关于直线x=1对称（对称轴）偶函数（f(-x)=f(x)）V形折线，顶点(1,0)4.函数y=3^x与y=3^(-x)的图像有哪些关系？参考答案：关于y=x对称互为反函数在(0,1)区间，y=3^x在上方，y=3^(-x)在下方在(1,+∞)区间，y=3^x在下方，y=3^(-x)在上方五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.已知函数y=f(x)的图像经过点(1,2)，且f(x)是奇函数，求f(-1)的值。参考答案：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，f(1)=-f(-1)，又f(1)=2，故f(-1)=-2。2.函数y=2sin(2x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值分别为多少？参考答案：当2x=π/2，即x=π/4时，sin(2x)=1，y=2×1=2（最大值）；当2x=0或π，即x=0或π/2时，sin(2x)=0，y=0（最小值）。3.函数y=|x-1|的图像与y=2的交点坐标是什么？参考答案：联立方程组|x-1|=2，解得x-1=2或x-1=-2，即x=3或x=-1，故交点为(3,2)和(-1,2)。4.函数y=3^x的图像向左平移2个单位后，与y=2^x的图像有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：平移后函数为y=3^(x+2)，联立3^(x+2)=2^x，即3^x×9=2^x，两边取对数ln(3^x×9)=ln(2^x)，xln3+xln9=xln2，x(ln3+ln9-ln2)=0，解得x=0或x=(ln2)/(ln3+ln9-ln2)，代入得交点为(0,9)和(约0.6,约4.1)。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.B10.C解析：第6题需画出两个函数图像分析交点，易错点为忽略区间限制。第9题易错点为忽略根式非负条件。二、填空题1.向右平移π/2个单位；对称2.π3.y轴4.(kπ/2,0)，k∈Z5.y轴6.sin(2x-π/2)7.[3/2,+∞)8.[-1,3]9.减10.(1,3)三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.√29.×30.×解析：第25题易错点为混淆|x|与x^2图像。第29题需画出两个函数图像分析交点。四、简答题1.定义见答案，例举sin(x)正确，需说明f(x)≠0。2.特征见答案，易错点为忽略平移1个单位影响值域。