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第六章微专题9

数列不等式的证明数列视角1放缩后裂项1【解答】1【解答】常见的放缩后裂项处理的形式：(1)当n≥2时，试比较bn＋1与2bn的大小；【解答】【解答】视角2放缩成等比2【解答】视角2放缩成等比2【解答】变式2

(2025·宜昌模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1,3Sn＝(n＋2)an．(1)求{an}的通项公式；【解答】变式2

(2025·宜昌模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1,3Sn＝(n＋2)an．【解答】视角3函数型放缩【解答】3－1【解答】3－1

设函数f(x)＝x2－x－lnx．(1)求f(x)的极值；【解答】3－2

设函数f(x)＝x2－x－lnx．【解答】3－2配套精练(1)求数列{an}的通项公式；【解答】【解答】2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1．(1)求{an}的通项公式；【解答】

由Sn＝2an－1，当n＝1时，S1＝2a1－1，则a1＝1≠0．当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，即an＝2an－1(n≥2)．因此数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n－1．2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1．【解答】(1)求数列{an}的通项公式；【解答】【解答】4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2n＋1，n∈N*．【解答】4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2n＋1，n∈N*．(2)求数列{an}的前n项和Sn；【解答】4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2n＋1，n∈N*．【解答】5．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1＝1且a2，a5，a14成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；【解答】

设数列{an}的公差为d，因为a2，a5，a14成等比数列，所以a＝a2a14，即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，得3d2－6d＝0，5．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1＝1且

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