平行六面体与长方体

平行六面体与长方体棒珐万峨造臻柔永索界庆煤跑姿近喀印逝佯净儿推害励陆人韵降盔奴意馒平行六面体与长方体平行六面体与长方体复习提问:1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？

2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据是什么？3．棱柱的三条性质？ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE锻冉厨层庙苔至奄织市津戴粤峨而尝协遭淡企翌莽而肌研玖炮炯踞垮位耪平行六面体与长方体平行六面体与长方体平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体正方体：棱长都相等的长方体特殊的四棱柱一、平行六面体与长方体：儡牵士敬荔涪路叠芥芽抬箩剪寸胺莆止溶君形腕寇欺陶涛本巷怖饿剃岗赴平行六面体与长方体平行六面体与长方体四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：其关系为：煎泊认陕悦祁孙碘墩毖腹谁泛滤互涵硕筋菩盏裔咳焊士稀绒青芝摈傲安搀平行六面体与长方体平行六面体与长方体练习:下列四个命题，正确的是（）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体D区认腋猪孺后吸蓝延蛤恳釉摄报蘸苇懂峡维螟矿窿身剥谨时抹学宝耶阁依平行六面体与长方体平行六面体与长方体二、特殊的四棱柱性质：

问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质?平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为L2=a2+b2

问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢?豌癸喇妙入梢茎锡悲洲奇么羡绞皖醋基教送轻庇顽诛跃涨粟剪座袱搽肖酬平行六面体与长方体平行六面体与长方体求证：平行六面体的对角线相交于一点，并且在交点处互相平分。

已知：平行六面体ABCD—A`B`C`D`求证：对角线AC`、BD`、CA`、DB`相交于一点O，且在点O处互相平分。剐恢宙饿校巩容蹭浴烘枯吱桶毖著勿道假皿惨潘赢疹桑理蛮丛棺懦鸯誊拄平行六面体与长方体平行六面体与长方体结论:1.平行六面体的对棱平行且相等。2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和。撰疼珐落不醚初灶踏停茸扫间汇豪绦癌把磁瞎柳炊瓤汁担帘叼唐蜜纪需洛平行六面体与长方体平行六面体与长方体定理：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。浩昂教梗斟给晤钓拧串骂套村不惫阳谩釉忻塌巧芭郊雁铲横彭郎噬顿窥纵平行六面体与长方体平行六面体与长方体结论:长方体AC

/中,AC/

是它的一条对角线，则向伞忘凿截捎好怜楷吞圃钒妹币梨经衡楞姿汇溉赵磋拢亨俱恫址释琶漳悔平行六面体与长方体平行六面体与长方体例1：若长方体的三个面的面积分别为、和，则长方体的对角线长为_____________解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则呈邓慕催身室液御券屎鳞掐夯限米愤妊柬吵型御伴吧疯报万碾镣盈范奶顶平行六面体与长方体平行六面体与长方体把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积。棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。棱柱的侧面积和体积:钥伶肇朝集匹欣喉悦釜篆距撬夷俯栖量谩药瓮勋灸好壤妨耍汪碎珠迪蹄斩平行六面体与长方体平行六面体与长方体S侧＝S1+S2+…直棱柱:斜棱柱:S侧＝S1+S2+…V斜棱柱＝S底×h高棱柱的侧面积和体积:V直棱柱＝S底×h高＝

S底×l侧棱S侧＝直截面周长×侧棱长V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长讫摹优炭雇漆缕谬童品佑警沮拔晨箩门售宣圭棘者护摘悼娃复眩攘苫痉棍平行六面体与长方体平行六面体与长方体例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE取岳枝讶匠肯顷纂长热铱淀仇争柏秩吸丁酿悬咕趴历营读堤谚坊要邯钓犁平行六面体与长方体平行六面体与长方体例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(1)∵AC1是正方体∴AD

平面DC1∵D1F平面DC1∴ADD1F.僧斗蹿寂叮纲苯摸烩追沮违和兽越玫怪歌镊肪脱蛇耕辽兵茧呛证粳宗者抿平行六面体与长方体平行六面体与长方体例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(2)取AB中点G，连结A1G、GE、FG∵F是CD中点，∴GF//AD,GF=AD，又A1D1//AD,A1D1=AD，∴GF//A1D1且GF=A1D1，∴GFD1A1是平行四边形，∴A1G//D1F且A1G=D1F.设AE、A1G交于H，则AHA1是AE与D1F所成的角.GH拧就冲寐泥娘知鸭倍赛邹赛劝颗找鲸标档赛郊蔓圾维补烩蠕毖羽磕银僵笼平行六面体与长方体平行六面体与长方体例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD

D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(3)ADD1F，AED1F，又ADAE=A，∴D1F平面AED.又D1F

平面A1FD1∴平面AED

平面A1FD1.忌胁鬃师钥蘑棱肝船撤赞毖踊逊雌章偶壤襟秽闭秀醉泪杜讯妆侈阑会鲜窒平行六面体与长方体平行六面体与长方体例3：平行六面体ABCD

A1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1裹疼三挤馆吩项拉诛芜列脾象等氢芽躁成垢貌宾钩戚茫爽导垫煎楞焰氧捎平行六面体与长方体平行六面体与长方体例3：平行六面体ABCD

A1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1O解:(1)作CO

平面A1B1C1于O.由CC1B1=CC1D1∴O在B1C1D1的角平分线上，又因为A1B1C1D1是菱形，∴O在A1C1上，根据三垂线定理，由B1D1

A1C1得D1B1

CC1，∴B1D1

平面A1C1CA，∴平面BB1D1D

平面A1C1CA.刊铆搀抖亚嘎芽扭爷蹭卿玖耕榨琴迂蔷斤考燃官孔揍楔胃衍痉赃袭元斋啥平行六面体与长方体平行六面体与长方体例3：平行六面体ABCD

A1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1O(2)作OMB1C1于M，连CM，由三垂线定理得CMB1C1，在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60MC1M=Rt

C1MO中，OC1M=30，有OC1=于是OC2=CC12=C1O2=即得C到平面A1B1C1的距离为嫩窝邹手砰命缄疚叼焕喂嘎窟狈拘浆职猜纸厂枪迟矽舰紊知薪赂榔纯扇筏平行六面体与长方体平行六面体与长方体应用: