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文档简介

第三节直线与平面、平面与平面的相对位置一、平行关系二、相交关系三、垂直关系一、平行关系1.直线与平面平行2.平面与平面平行1.直线与平面平行直线与平面平行的几何条件是：

若直线平行于平面内的一直线，则该直线与平面平行。一、平行关系

当直线与特殊位置平面平行时，则直线与特殊位置平面积聚为线的同面投影平行即可一、平行关系2.平面与平面平行两平面平行的几何条件是：一平面内的两相交直线对应平行于另一平面内的两相交直线，则这两平面相互平行。一、平行关系一、平行关系

判断两特殊位置平面是否平行，可直接看两平面积聚为线的同面投影是否平行即可。一、平行关系二、相交关系直线与平面相交，交点是直线与平面的共有点。平面与平面相交的交线是一条直线，它是两平面的共有线。1.特殊位置直线与一般位置平面相交2.一般位置直线与特殊位置平面相交3.一般位置平面与特殊位置平面相交4.两个特殊位置平面相交5.一般位置直线与一般位置平面相交6.两个一般位置平面相交二、相交关系1.特殊位置直线与一般位置平面相交二、相交关系2.一般位置直线与特殊位置平面相交二、相交关系3.一般位置平面与特殊位置平面相交二、相交关系4.两个特殊位置平面相交

两正垂面相交，交线是正垂线。两平面正面投影积聚的两条直线的交点既是交线的投影。

正面投影具有积聚性，因此正面投影可见性不需判断，水平投影的可见性可由正面投影直观判定。二、相交关系5.一般位置直线与一般位置平面相交

一般位置直线与一般位置平面的投影都没有积聚性，需要用作辅助平面的方法求交点。一般位置直线AB与一般位置平面△CDE相交，先包含直线AB作一辅助平面P，然后求出辅助平面P与△CDE的交线MN，交线MN与直线AB均位于平面P内，二者的交点K即为直线AB与平面△CDE的交点。二、相交关系二、相交关系6.两个一般位置平面相交

两个一般位置平面相交，可以用求一般位置直线与一般位置平面交点的方法求两平面的交线。在其中的一个平面内取两条边线，经两次求交点作图，分别求出两个共有点，其连线即为两平面的交线。二、相交关系二、相交关系三、垂直关系1.直线与平面垂直2.平面与平面垂直1.直线与平面垂直直线与平面垂直的几何条件是：

如果一条直线垂直于平面内的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。反之，如果一条直线垂直于一个平面，则它必垂直于平面上的所有直线，其中包括平面上的投影面平行线。三、垂直关系三、垂直关系

当直线与特殊位置平面相垂直时，直线一定平行于该特殊位置平面所垂直的投影面，同时在该特殊位置平面所垂直的投影面上反映直角。三、垂直关系2.平面与平面垂直

如果一条直线垂直于一平面，则包含此直线所作的一切平面都垂直于该平面。反之，如果两平面互相垂直，则由第一个平面上的任意点向第二个平面作垂线，该垂线一定位于第一个平面内。在左图中KL直线垂直于平面P，则包含直线KL的平面Q和R都垂直于平面P，如果由平面Q上的一点A向平面P作垂线AB，则垂线AB一定位于平面Q内。三、垂直关系三、

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