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文档简介

29.1.2垂直于弦的径（2）思考：如果把垂径定理结论与题设交换一条，命题是真命题吗？复习引入垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.（3）AE=BE（1）CD是直径（2）CD⊥AB，垂足为E猜想1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：求证：证明猜想ABCDOEABCDOABCDOABCDOEABCDOEABCDOE猜想2：如果一条直径平分一条不是直径的弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧。ABCDOE已知：如图，CD是⊙O的直径，CD平分弦AB于点E求证：（1）CD⊥AB吗（1）连接AO,BO,则AO=BO,在△OAB中，∵AO=BO，∴△OAB是等腰三角形∴CE⊥AB于点E，即CD⊥AB于点E（2）由垂径定理可得证明：∵CD平分弦AB于点E，垂径定理的推论总结归纳平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.几何语言：∵CD是⊙O的直径CD平分AB于点E∴CD⊥AB

思考：为什么这五个条件中可以已知两个条件推出其他三个结论呢？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.ABCDOE知二推三总结归纳解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.圆心到弦的距离二、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm.16解：连接OA∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.三、如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.解：连接OA，∵CE⊥AB于D，设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x2=42+(x-2)2，解得x=5，即半径

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