2026年数字信号处理试卷及答案

2026年数字信号处理试卷及答案数字信号处理试卷（2026年）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列离散时间系统中，属于线性时不变（LTI）系统的是（）A.y(B.y(C.y(D.y(2.已知序列x(A.[1B.[3C.[1D.[33.若x(n)的Z变换X(zA.因果序列B.反因果序列C.双边序列D.有限长序列4.对连续信号(t)=A.1500HzB.2000HzC.3000HzD.6000Hz5.线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)A.非线性相位B.线性相位θ(C.线性相位θ(D.常数相位6.双线性变换法设计IIR滤波器时，模拟角频率Ω与数字角频率ω的关系为（）A.Ω=B.Ω=C.ω=D.ω=7.已知x(n)的8点DFT为XA.X(B.X(C.X(D.X(8.下列窗函数中，主瓣宽度最窄的是（）A.矩形窗B.汉宁窗C.汉明窗D.布莱克曼窗9.若x(n)A.O(B.O(C.O(D.O(10.数字信号处理中，将模拟信号转换为数字信号的关键步骤是（）A.采样、量化、编码B.滤波、放大、调制C.解调、解码、存储D.傅里叶变换、逆变换、输出二、填空题（每题2分，共20分）1.序列x(n)2.离散时间系统的频率响应H()是3.若x(n)4.设计IIR滤波器时，巴特沃斯滤波器的幅频特性在通带内最______（填“平坦”或“陡峭”）。5.对信号x(n)=(6.线性相位FIR滤波器的4种类型中，______类型无法设计高通滤波器（填“I/II/III/IV”）。7.双线性变换法可以避免______现象（填“混叠”或“频谱泄漏”）。8.已知X(z)=（9.若h(n)是长度为N的因果序列，其DFT的点数为N10.数字滤波器按结构分为______和无限冲激响应（IIR）滤波器。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述线性时不变系统因果性和稳定性的充要条件。2.说明离散傅里叶变换（DFT）与离散时间傅里叶变换（DTFT）的联系与区别。3.窗函数法设计FIR滤波器时，如何选择窗函数类型？需考虑哪些因素？4.对比双线性变换法和冲激响应不变法设计IIR滤波器的优缺点。5.解释FFT算法“分而治之”的核心思想，并说明其降低运算量的原理。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知离散时间信号x(n)2.设计一个3阶巴特沃斯模拟低通滤波器，通带截止频率=1000rad/3.用矩形窗法设计一个线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率=0.3π，滤波器长度N=9（奇数）。求：（1）理想低通滤波器的单位脉冲响应五、综合题（10分）某语音信号(t)的最高频率为4kHz，需设计一个数字低通滤波器去除3kHz以上的噪声。已知采样频率=10（1）将模拟指标转换为数字指标（给出数字角频率、）；（2）选择IIR滤波器设计方法（双线性变换法），计算巴特沃斯滤波器的阶数N和3dB截止频率；（3）写出设计该滤波器的完整步骤（无需具体计算系统函数）。答案一、单项选择题1.B2.B3.C4.C5.B6.B7.A8.A9.B10.A二、填空题1.2.离散时间傅里叶（DTFT）3.实偶4.平坦5.100（分辨率F=/N6.II（II型FIR滤波器在ω=7.混叠8.9.h(n)10.有限冲激响应（FIR）三、简答题1.因果性：充要条件是n<0时h(2.联系：DFT是DTFT在ω=2πk/N（3.选择窗函数时需考虑：（1）阻带衰减要求（如布莱克曼窗阻带衰减最大，矩形窗最小）；（2）过渡带宽度（主瓣宽度越小，过渡带越窄，矩形窗主瓣最窄）；（3）旁瓣衰减（旁瓣越小，阻带衰减越好，汉明窗旁瓣抑制较好）。通常根据阻带衰减选择窗类型，再根据过渡带宽度确定滤波器长度。4.冲激响应不变法优点：时域特性逼近好（h(n)=(nT)），频率响应线性映射（5.FFT的“分而治之”思想是将长序列的DFT分解为短序列的DFT，递归计算。降低运算量的原理：利用的周期性（=）和对称性（=−），将N点DFT分解为2个N/2点DFT，运算量从O(四、计算题1.Z变换：x(的Z变换为（），的Z变换为（），因此X(收敛域：0.5<|z|<2（双边序列），零极点图：零点2.3阶巴特沃斯模拟低通滤波器：巴特沃斯幅频平方函数|(已知N=3，=3dB极点为=（k=计算得极点：=1000=1000=1000取左半平面极点（因果稳定），系统函数(s3.矩形窗法设计FIR低通滤波器：（1）理想低通频率响应()=单位脉冲响应(n)=即(n)=（2）矩形窗w(n)=1（3）相位特性为线性相位θ(五、综合题（1）数字指标转换：数字角频率=2=2（2）巴特沃斯滤波器阶数与截止频率：双线性变换法需预畸变模拟截止频率：=(2/=20000巴特沃斯阶数公式N≥=≈3dB截止频率=/(−1≈20000/(0.2589（3）设计步骤：①预畸变模