重难突破1　运动学图像　追及相遇问题

重难突破1运动学图像追及相遇问题目标要求

目录CONTENTS突破点一常规运动学图像的理解和应用突破点二“数学思想”分析非常规运动图像问题突破点三追及相遇问题课时跟踪训练突破点一常规运动学图像的理解和应用

〔人教版必修第一册P34·T1改编〕小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故

事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示，t1～t3与t5～t6段兔子

对应的图线平行。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语回答下列

问题：（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？提示：

故事中的兔子和乌龟是在同一地点，

但不是同时出发，兔子出发的时间晚。（2）乌龟做的是什么运动？提示：

乌龟做的是匀速直线运动。（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？提示：

兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次。（4）哪一个先通过预定位移到达终点？提示：

乌龟。（5）试作出v-t图像来描述0～t6时间内兔子的运动情况（需用图中数据计

算速度大小并标注）。提示：

x-t图像与v-t图像的比较比较项目x-t图像v-t图像点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速率相同拐点表示该时刻速度发生改变表示该时刻加速度发生改变比较项目x-t图像v-t图像线若为平行于时间轴的直

线，表示物体静止；若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速率方向斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向比较项目x-t图像v-t图像截

距纵截距表示t＝0时刻的位置表示t＝0时刻的速率横截距表示物体位移为零

的时刻表示物体速度为零的时刻图线与时间

轴所围面积无实际意义表示对应时间内的位移；图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负，若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和

（2025·海南高考3题）如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下

面说法正确的是（

）A.0～t1内，汽车做匀减速直线运动B.

t1～t2内，汽车静止C.0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同D.0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反A解析：由v-t图像的斜率表示加速度，可知0～t1时间内加速度为负且恒定，

速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运

动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度

为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C

错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。

（2025·山西临汾三模）甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，

其运动的x-t图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一

段抛物线，且在t0时刻乙图像的切线与甲图像平行。图中的坐标均为已知

量，下列说法正确的是（

）D

〔多选〕（2025·湖北黄冈二模）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中t1～t2段为直线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的

关系图像可能正确的是（

）AC解析：根据x-t图像切线的斜率表示速度可知，0～t1时间内，图像斜率为正

值且越来越大，说明列车沿正方向做加速直线运动；t1～t2时间内图像为直

线，斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；t2～t3时

间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做减速直线运动，故A

正确，B错误；由上述分析可知，0～t1时间内，列车沿正方向做加速直线

运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；t1～t2时间内，

列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为零；t2～t3时间内，列车沿正方向

做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向，故C正确，D

错误。突破点二“数学思想”分析非常规运动图像问题1.

函数与非常规运动图像对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，

来分析图像的斜率、截距、面积的含义。函数关系表达式图像示例斜率和纵截距

v2-x

运动学的三类非常规图像：2.

解题技巧（1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数

关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，分析图像的

意义。（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合，提高图像类选择题的准确

率和速度。

A.

图乙的斜率是图甲的斜率的2倍B.

物块的加速度为5

m/s2

答案：BC

★（2025·黑龙江大庆二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（

）A.

第一次运动速度变化20

m/s用时30

sB.

第二次运动做匀加速运动，且加速度为1

m/s2D.

第四次运动加速度大小为1.5

m/s2√

突破点三追及相遇问题

一辆汽车以3

m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6

m/s的速度做匀

速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边经过，则：（1）在汽车追上自行车前，当v汽＜v自时，两者间的距离如何变化？当v汽

＞v自时，两者间的距离如何变化？提示：

由题意知，当v汽＜v自时，两者间的距离逐渐变大；当v汽＞v自

时，两者间的距离又逐渐减小。（2）在汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，汽车与自行车相距最远还是最

近？此时的距离是多大？

（3）从汽车启动到汽车追上自行车，汽车运动的时间和自行车运动的时

间有什么关系？汽车运动的位移和自行车运动的位移有什么关系？提示：

汽车运动的时间和自行车运动的时间相等；通过画运动情境

图可得，汽车运动的位移和自行车运动的位移相等。（4）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度为多大？

1.

追及相遇问题的实质：是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间

位置。2.

分析追及、相遇问题的方法（1）情境分析法（2）数学解析法（3）图像法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，

然后利用图像分析求解相关问题。若为x-t图像，两图线的交点表示相遇；

若为v-t图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系。

（2026·河北石家庄模拟）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直

路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车v-t图像如图所示，甲

为倾斜直线，乙关于甲的交点（2，6）中心对称，图中物理量已标明，下

列说法正确的是（

）A.

甲做匀速运动，乙做变速运动B.

甲、乙在t＝2

s再次相遇C.

甲、乙再次相遇时位移为24

mD.

甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同√

（2026·河北廊坊期末）某游客欲乘公交车去某景点，距离公交站点还

有48

m时公交车以v0＝8

m/s的速度恰好从游客旁边经过，游客见状立即以

某一速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰

好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4

s。公交车和游客均做直线运

动，忽略公交车及站台的大小。（1）求公交车减速的加速度大小；

（2）游客要在公交车再次启动前追上公交车，求游客匀速追赶的速度最

小值；答案：

3

m/s

解得t1＝12

s公交车停留时间为Δt＝4

s设游客到站用时为t2，因为t2≤t1＋Δt则有vt2＝x解得v≥3

m/s所以游客匀速追赶的速度至少是3

m/s才能在公交车再次启动前追上公

交车。解析：设公交车到站时间为t1，则有v0－at1＝0（3）若游客以4

m/s的速度追赶公交车，求追赶过程中游客与公交车的最

远距离。答案：

12

m解析：设游客与公交车速度相等用时t3，此时距离最大，则有v0－at3＝v

（2026·天津河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5

m/s的速度

匀速行驶的小轿车，正要以2

m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从

旁边以25

m/s2的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的

最大速度为33

m/s，不考虑两车的长度。求：（1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离；答案：

100

m

（2）小轿车追上卡车所用总时间。答案：

24.5

s

解得t2＝10.5

s小轿车追上卡车所用总时间t＝t0＋t2＝24.5

s。课时跟踪训练1.

（2025·福建厦门三模）小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点

出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x

与时间t的关系图像可能是（

）123456789√解析：

折返跑比赛的初始位移为零，末位移也为零，故B错误；一个时

刻不可能对应两个位移，故D错误；从静止开始运动，则t＝0时刻速度为

零，即t＝0时刻x-t图像的切线与时间轴平行，故A错误，C正确。2.

（2025·山东潍坊一模）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周

围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在

障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计

时零点，自动驾驶汽车的x-t图像如图所示，则自动驾驶汽车（

）A.

前4

s内刹车的加速度大小为4

m/s2B.

计时零点的速度大小为40

m/sC.

前4秒内平均速度大小为10

m/sD.0～4

s内和0～8

s内平均速度大小相等√123456789

1234567893.

（2025·河北沧州二模）2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开

展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度v与时间t的关系如图

所示。下列说法正确的是（

）A.

汽车刚出发时的加速度大小为1

m/s2B.

汽车在0～3

s时间内加速度方向不变C.

汽车在0～3

s内的位移大小为6

mD.

汽车在前4

s内通过的路程为4

m√123456789

1234567894.

（2025·山东烟台一模）如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车

往返，当甲车以6

m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启

动，两车加速度大小均为0.5

m/s2，甲车到B景点速度减为零。则甲、乙相

遇时，甲到B景点的距离为（

）A.9

mB.18

mC.27

mD.36

m√123456789

1234567895.

（2026·四川成都期中）甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其x-t图

像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据

图中数据可知（

）A.

t＝2

s时刻，甲、乙两车速度大小相等B.0～2

s内，甲车位移等于乙车位移C.

甲车的初速度大小为2

m/sD.

相遇之前，t＝0.75

s时两车相距最远√123456789

1234567896.

（2025·湖北宜昌二模）如图所示，t＝0时刻，质点P和Q均从原点由静

止开始做直线运动，其中质点P的速度v随时间t按正弦曲线变化，质点Q的

加速度a随时间t也按正弦曲线变化，周期均为2t0。在0～2t0时间内，下列

说法正确的是（

）A.

P和Q均在同一直线上

做往复运动B.

t＝t0时，P和Q到原点的距离均最远C.

t＝2t0时，P和Q的运动速度相等√123456789

123456789

A.

甲做加速度大小为0.5

m/s2的匀减速直线运动B.

乙做速度大小为3

m/s的匀速直线运动C.

t＝3

s时，二人相距最近，最近距离为4.5

mD.

该蓝牙耳机的最远连接距离为7.5

m√√123456789

1234567898.

★（2025·辽宁沈阳三模）某辆汽车以6

m/s的初速度从匝道进入某一条

笔直的高速公路，又以4

m/s2的加速度匀加速到30

m/s并开启定速巡航模式

（开启后汽车会自动保持30

m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，

若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）（1）求汽车加速阶段行驶的距离；答案：

108

m

解得汽车加速阶段行驶的距离x＝108

m。123456789（2）驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报

警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40

m处。此时一辆警车以

10

m/s的速度从此匝道汇入高速公路后与汽车保持在同一条车道上，然后

进行拦截，要求警车汇入高速公路后匀加速到与汽车共速时两车刚好相

遇，然后对汽车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。答案：