重难突破13　带电粒子在匀强磁场中运动的多解和临界问题

重难突破13带电粒子在匀强磁场中运动的多解和临界问题目标要求1.会分析解决带电粒子在磁场中运动的多解问题。2.会分析解决带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题。目录CONTENTS突破点一带电粒子在磁场中运动的多解问题突破点二带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题课时跟踪训练突破点一带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动时，由于带电粒子的电性

不确定、磁场的方向不确定、临界状态的不确定、运动的往复性（或周期

性）等因素往往会产生多解问题。分析图例带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解

若带正电，其轨迹为a；若带负电，

其轨迹为b带电粒子的电性不确定形成多解

〔多选〕如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM'

和NN'是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向

垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN'射出，则粒子入射速度v的最大值

可能是（

）AD

磁场方向的不确定形成多解分析图例只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解

粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b

BD

分析图例带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解

临界状态的不确定形成多解

〔多选〕长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。

磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q

的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平

射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（

）AB

带电粒子在不同磁场构成的空间运动时，往往具有周期性、往复性，不

同空间情境中会因倍数关系而形成多解。运动的周期性形成多解

C

突破点二带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题解答带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题的方法技巧找突

破口许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相

撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓

住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件活用

四种

方法（1）用临界条件求极值。（2）用三角函数求极值。（3）用二次方程的判别式求极值。（4）用不等式的性质求极值掌握

三个

结论

〔多选〕（2026·湖北武汉模拟）如图所示，边长为L的等边三角形abc

内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P是ab边的中点，

一质量为m、电荷量为－Q（Q＞0）的带电粒子在纸面内沿不同方向以不

同速率v从P点射入磁场，当v＝v1时，平行于bc边射入的粒子从c点射出磁

场。不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（

）B.

若粒子平行于bc边射入、从ab边射出，则速度越大的粒子在磁场中运动

的时间越长√√

A.

外圆半径等于2R0下列说法正确的是（

）BD

课时跟踪训练1.

〔多选〕（2026·湖南郴州期末）在如图所示的平面内，分界线SP将宽

度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁

场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（

）√C.

kBL，60°D.2kBL，60°12345678910√

12345678910

123456789102.

（2026·湖南长沙5月联考）如图所示，射线AB、AC为一足够大的匀强

磁场区域的边界，内部磁场方向垂直纸面向里。两个质量相同且带异种电

荷的粒子a、b以相同的速度先后从AB边上的D点垂直AB边射入磁场，两粒

子运动的轨迹均与AC相切，忽略粒子受到的重力及粒子间的相互作用力，

sin

∠BAC＝0.6，下列说法正确的是（

）A.

a粒子带负电B.

a、b两粒子运动轨迹半径之比为3∶1C.

a、b两粒子所带的电荷量之比为1∶4D.

b粒子在磁场中的轨迹直径等于两切点的距离√12345678910

123456789103.

〔多选〕如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向

外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到

挡板能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P

点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是（

）A.

带电粒子一定带负电荷√√√12345678910

12345678910

123456789104.

〔多选〕如图所示，三角形abc区域（含边界）内存在垂直纸面向外的

匀强磁场，磁感应强度大小为B，在a点有一粒子源，可向三角形内部发射

速度大小和方向均不相同的同种带电粒子。已知∠b＝90°，∠a＝60°，

ab边长为L，粒子质量为m，电荷量为＋q，不计重力，下列说法正确的是

（

）√√12345678910

123456789105.

（2026·江苏南京期中）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域

abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入

一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（

）A.

只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点

射出所用时间最长B.

只把磁场的磁感应强度变为原来的三分之一，粒子将从

d点射出C.

只把粒子的速度增大为原来的三倍，粒子将从f点射出D.

只把粒子的速度增大为原来的三倍，粒子出射时的速度偏转角大于45°√12345678910

12345678910

123456789106.

〔多选〕如图所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相

等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中。现

c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd、大小可变的电子，

电子的比荷为k。为使电子能从ab边射出，其速度大小可能为（

）√√12345678910

12345678910

A.

粒子一定带正电B.

当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场√√√12345678910

12345678910

123456789108.

（2024·湖北高考7题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域

内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大

小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（

）A.

粒子的运动轨迹可能经过O点B.

粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向√12345678910

12345678910

12345678910

12345678910

（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少；

12345678910（2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质

子初速度大小的取值范围是多少。

12345678910

1234567891010.

如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画

出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外。一束质量为m、电

荷量为＋q的粒子以不同的速率从O点沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线

飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x

轴正方向的夹角α＝30°，所有粒子在离开磁场后最终都能从x轴上垂直x轴

射出，若速度最大的粒子