1．密铺（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

．密铺教学内容教学内容教科书第95~96页相关内容。教学目标教学目标1．理解密铺含义：平面图形铺满地面，无空隙、不重餐；能判断三角形、任意四边形、正六边形可单独密铺，圆、正五边形不能单独密铺；初步明白密铺关键：拼接点所有内角相加等于360°。2．完整经历“发现—探究—归纳—应用”探究流程，发展空间观念、动手操作与合情推理能力。3．感受密铺在建筑、自然、艺术中的应用，体会数学图形之美；在小组合作、图案创作中激发数学探究兴趣。教学重点教学重点掌握密铺“无空隙、不重叠”特征；分清能/不能单独密铺的平面图形。教学难点教学难点理解密铺本质拼接点内角总和为360°。教学准备教学准备多媒体课件(地砖、蜂巢、马赛克、埃舍尔密铺艺术图)、各类正多边形教具、量角器、板书贴纸。教学过程教学过程一、新课导入（一）情境导入，感知密铺1．课件出示实景图片：蜂巢、瓷砖。师提问：仔细观察这些画面，铺在平面上的图形有什么共同特点？预设学生回答：一块挨着一块、没有空隙、没有叠在一起。2．对比反例：圆形鹅卵石路面图片。提问：圆形铺地面会出现什么问题？（中间有空隙）3．引出概念：像蜂巢、瓷砖这样，图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺（也叫镶嵌）。板书课题：密铺。（二）动手探究一：哪些图形可以密铺课件出示：出示【学习任务一】。1．小组活动要求：每人选取一类图形拼摆，观察能否做到无空隙、不重叠铺满平面，记录实验结果。学生动画拼摆，小组讨论，师巡视指导。2．小组汇报展示：预设1：三角形、正方形、平行四边形、长方形、梯形、正六边形拼摆成果：可以密铺；预设2：正五边形、圆形拼摆成果：图形之间留有空隙，不能密铺。师追问：同样是四边形，为什么有的能密铺？是不是所有的四边形都能密铺呢？（三）探究四边形密铺的秘密出示【学习任务二】。小组讨论，师巡视并指导。展示成果。预设1：我在用四边形密铺的时候，每个顶点周围都有四个角，被4个四边形围绕，每个四边形贡献一个不同的角，这四个角是四边形的4个角。预设2：四边形内角和是360°师：当4个四边形的一个角汇聚在同一点时，它们的和正好等于多少？预设：360°。推导：一个四边形4个内角相加正好是360°，把这4个内角拼在同一个顶点，刚好填满一周，做到无空隙、不重叠，所以任意四边形都可以密铺。板书核心规律：拼接顶点处内角总和=360°。（四）拓展探究：三角形、正六边形、正五边形能否密铺1．探究三角形密铺师提问：既然任意四边形都能密铺，那三角形呢？预设：三角形的内角和是180°，6个相同的三角形恰好可以拼在一起。2．探究正六边形密铺每个内角120°，3个内角120°×3=360°，能密铺（蜂巢就是正六边形密铺）。3．探究正五边形不能密铺正五边形每个内角108°，108°×3=324°，有空隙；108°×4=432°，会重叠，无法凑出360°，所以正五边形不能密铺。（五）小结图形能否密铺原因任意三角形✓能内角和180°，6个可拼成360°任意四边形✓能内角和360°，正好是一个周角正六边形✓能每个内角120°，3个拼成360°圆形✗不能无论怎么摆放都会有空隙正五边形✗不能每个内角108°，不是360°约数三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有哪些收获？什么是密铺？哪些图形可以单独密铺？哪些图形不可以单独密铺？密铺的关键是什么？你还有其他问题吗？预设1：密铺：没有重叠也没有空隙地铺满整个平面；预设2：三角形、四边形、正六边形可以单独密铺，圆、正五边形不行；预设3：密铺关键：拼接点所有内角相加等于360°。四、课后任务1．实践作业：在家中、街道寻找密铺图案，记录下来；2．拓展作业：利用本节课能密铺的图形，在方格纸上设计一幅密铺装饰图案。板书设计密铺1．定义：无重叠、无空隙铺满平面2．能单独密铺：三角形、任意四边形、正六边形不能单独密铺：圆、正五边形3．密铺原理：拼接顶点处内角和=360°·四边形：内角和360°，4个角拼一点·三角形：内角和180°，6个角拼一点·正六边形：内角120°，3个角拼一点·正五边形：内角108°，无法凑360°，不能密铺教学反思教学反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________