2．设计密铺图案（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

．设计密铺图案教学内容教学内容教科书第96~97页相关内容。教学目标教学目标1．掌握改造正方形、长方形等基础密铺图形的方法，能借助平移、旋转设计新的密铺图案;理解改造密铺图形的核心规则：一组对边裁剪凹凸互补图形。2．经历“观察范例→探究改造规律→动手裁剪创作→平移铺展图案”完整流程，提升动手操作、空间想象与图形变换推理能力。3．感受密铺与艺术创作的结合，欣赏埃舍尔密铺艺术，体会数学图形变换的美感，激发创意设计兴趣。教学重点教学重点学会通过裁剪、平移、旋转改造四边形，设计新密铺单元。教学难点教学难点理解改造图形能密铺的底层规律，自主设计凹凸互补的图形轮廓。教学准备教学准备多媒体课件、正方形教具纸片、剪刀、板书贴纸。教学过程教学过程一、新课导入（一）阅读与理解1．复习引入。师：什么是密铺？预设：无空隙、不重叠铺满平面师：哪些基础图形可以单独密铺？预设：三角形、任意四边形、正六边形2．引出课题。单纯正方形、长方形图案比较单调，艺术家会改造基础图形，做出好看的创意密铺。今天我们一起学习设计密铺图案。板书课题：设计密铺图案二、探究新知（一）平移改造正方形你都找到了哪些可以密铺的多边形？借助图形的运动，我们可以利用这些多边形设计出更多漂亮的密铺图案。1．出示【学习任务一】。师：说一说，这个正方形是怎么改造的？预设：步骤1：标准正方形，在下面、左面各剪出一块小图形；步骤2：把下方剪下的图形平移补到正方形上边；左侧剪下的图形平移补到正方形右边。2．小组讨论：改造前后什么没变？引导总结：上下两条边凹凸完全互补、左右两条边凹凸完全互补，图形整体大小不变，内角总和不变，依旧能凑出360°，所以可以密铺。3．教师示范操作：现场拿正方形纸片，裁剪三角形凸起，平移粘贴到对边，得到新密铺单元，多次平移复制，展示完整密铺效果。4．提炼第一条规律：从一条边剪下图形，平移粘贴到对边，改造后图形可密铺。（二）旋转改造正方形1．出示【学习任务二】。师：说一说，这个正方形是怎么变换的？预设：步骤1：在正方形左侧画一条曲线，剪下弧形纸片；步骤2：以左上角点A为旋转中心，逆时针旋转90°，粘贴到正方形上边。2．对比两种改造方法第一种只用平移，第二种用到旋转，两种变换都能做出互补凹凸轮廓。3．小组动手小尝试：学生拿出正方形，仿照范例，用旋转法改造一个专属密铺单元，同桌互相检查是否能无缝拼接。展示密铺成果4．补充第二条规律：裁剪下的图形绕顶点旋转后贴到邻边，也能设计密铺图案。像这样，选择一种可以密铺的多边形，通过图形的运动设计出你喜欢的密铺图案吧。（三）小讲堂拓展，欣赏密铺艺术1．出示课本埃舍尔飞鸟密铺作品，介绍：艺术家利用本节课的图形变换方法，把基础四边形改造成飞鸟、小鱼等动物造型，创作奇幻密铺版画。天空和水[荷兰]埃舍尔2．拓展思考：图形的密铺也可以通过两种或两种以上图形的拼摆实现。例如，正六边形和等边三角形的密铺：三、课堂小结师：通过本节课格点多边形的探究，你有哪些收获？哪些多边形可以密铺？借助哪种图形的运动设计密铺图案？密铺的核心要求是什么？你还有其他问题吗？预设1：任意三角形、任意四边形、正六边形可以密铺。预设2：平移裁剪拼接、旋转裁剪拼接设计密铺图案。预设3：密铺的核心要求是图形对边/邻边凹凸互补，保证拼接无空隙；图形的密铺也可以通过两种或两种以上图形的拼摆实现。四、课后任务创意创作，动手设计。（1）创作任务：选择正方形：（也可选用长方形、平行四边形），借助平移或旋转，设计一款独一无二的密铺图案，在方格纸上铺出至少9个单元并涂色美化。（2）创作要求：①只能裁剪1处或2处，使用平移/旋转拼接；②改造后的图形拼接无空隙、不重叠。板书设计设计密铺图案1．基础可密铺图形：任意三角形、任意四边形、正六边形2．两种改造方法①平移法：一边剪下→平移贴对边（上下/左右互补）②旋转法：一边剪下→绕顶点旋转90°贴邻边3．密铺不变规律：拼接顶点内角和=360，无空隙、不重叠4．艺术拓展：埃舍尔动物密铺（平移+旋转设计）教学反思教学反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________