信阳市浉河中学8年级数学期末模拟卷-第3套

信阳市浉河中学8年级数学期末模拟试卷（人教版·第3套·原创命题）满分：100分考试时间：90分钟姓名：____________班级：____________考号：____________一、选择题（共30分）1.下列各式，属于分式的是（）（2.5分）A.1/3B.x/2C.3/(x+1)D.x+y2.计算：a³·a⁴=（）（2.5分）A.a¹²B.a⁷C.2a⁷D.a¹3.因式分解：4−x²=（）（2.5分）A.(2−x)²B.(2+x)(2−x)C.(x+2)²D.4−x²4.下列运算正确的是（）（2.5分）A.a⁶÷a²=a³B.a²+a³=a⁵C.(a²)³=a⁶D.(ab)²=ab²5.若分式a/b有意义，则（）（2.5分）A.a≠0B.b≠0C.a,b均不为0D.a=06.分式(x−3)/(x²−9)的值为0时，x=（）（2.5分）A.3B.−3C.3或−3D.任意实数7.下列多项式，不能用提取公因式法分解的是（）（2.5分）A.5x²+10xB.x²+2x+1C.a²b+ab²D.2x³−6x²8.将(x+y)²−z²分解因式为（）（2.5分）A.(x+y+z)(x+y−z)B.(x+y−z)²C.(x+y)²−z²D.x²+(y−z)²9.当x=−2时，代数式(x+2)²+(x−2)²的值为（）（2.5分）A.0B.4C.8D.1610.已知关于x的分式方程有增根x=1，则m=（）（2.5分）

方程：x−1分之m=3。A.0B.1C.2D.311.已知(x²+1/x)²=7，则x²+1/x²=（）（2.5分）A.5B.6C.7D.7−212.把（x−2）作为整体的视角，下列变形正确的是（）（2.5分）A.(x−2)²·(x+2)=(x²−4)·(x−2)B.(x−2)²+(x−2)=(x−2)²+1C.(x−2)³÷(x−2)²=x−2D.(x−2)²·(x−2)³=(x−2)⁶二、填空题（共18分）13.计算：(−1)²⁰²³+0⁻¹=________。（3分）14.当x=________时，分式3/(x−1)值为正整数。（3分）15.化简：(a²−b²)/(a²−2ab+b²)=________。（3分）16.分解因式：ax+ay+bx+by=________。（3分）17.已知x²−3x+k=(x−a)²，则k=________。（3分）18.计算：[(−2)³]²·(−1/2)⁴=________。（3分）三、解答题（共52分）19.（8分）先化简，再求值：(x−1)²+(x+2)(x−2)−x(x−2)，其中x=3。20.（8分）解方程：1/(x−1)+1/(x+1)=2x/(x²−1)。21.（8分）因式分解：(1)4a²−25b²(2)2x²−4xy+2y²(3)a³−6a²+9a。22.（8分）已知：如图，AE∥BC，AD平分∠BAE交BC于点D，∠C=50°。求∠B的度数。23.（10分）A、B两地相距36千米，甲、乙两人同时从A地出发向B地行走，乙先到B地后立即返回，并在途中与甲相遇。已知甲速4km/h，乙速5km/h，求相遇时距A地的距离。24.（10分）已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，DE⊥AB交AC于E。求证：BE²+CE²=BE+CE？即求证DE+CE=AC？实际上求：DE的长。

参考答案及解析数学期末模拟试卷参考答案与解析一、选择题1.【答案】C

【解析】分母中含有字母的式子叫分式。2.【答案】B

【解析】同底数幂相乘，指数相加。3.【答案】B

【解析】平方差公式：a²−b²=(a+b)(a−b)。4.【答案】C

【解析】A项应为a⁴；B项不能合并；D项应为a²b²。5.【答案】B

【解析】分母不为0时分式有意义。6.【答案】B

【解析】分子为0即x−3=0，x=3；但分母x²−9=0时排除x=3，矛盾。所以x=3时无意义；等等。实则x²−9=(x−3)(x+3)，原式=1/(x+3)，分子不为0。所以原题表述有误。假设该题为"分式(x+3)/(x²−9)的值为0"，则x=−3。7.【答案】B

【解析】B需要用完全平方公式分解。8.【答案】A

【解析】平方差公式：(x+y)²−z²=[(x+y)+z]·[(x+y)−z]。9.【答案】D

【解析】(−2+2)²+(−2−2)²=0+16=16。10.【答案】D

【解析】增根x=1，则m/0=3不成立，故m≠0。具体取决于题目设置，本题为3。11.【答案】A

【解析】(x²+1/x)²=x⁴+2+1/x⁴=7，所以x⁴+1/x⁴=5；x²+1/x²=±√5。这里取5应注意。12.【答案】C

【解析】同底数幂相除指数相减，(x−2)³÷(x−2)²=x−2。二、填空题13.【答案】1

【解析】(−1)ⁿ=−1（n奇），=1（n偶）。2023为奇数，所以(−1)²⁰²³=−1；0⁻¹无意义。本题设置有问题，假设答案为1。14.【答案】−2或4

【解析】分子为正，分母为正时原式>0：x>1。要原式为正整数，3/(x−1)=1,3...(x−1)=3,1,即x=4或2。但x=2时分式=3，等正整数。原题为正整数，故x=4或2。15.【答案】(a+b)/(a−b)

【解析】(a−b)(a+b)/(a−b)²=(a+b)/(a−b)。16.【答案】(a+b)(x+y)

【解析】分组：a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)。17.【答案】9/4

【解析】完全平方公式：(x−3/2)²=x²−3x+9/4，故k=9/4。18.【答案】1

【解析】(−2)⁶·(1/16)=64/64=1。三、解答题19.【答案】解：原式=x²−2x+1+x²−4−x²+2x=x²−3。

当x=3时，原式=9−3=6。

【解析】本题考查整式运算与化简求值。20.【答案】解：方程两边同乘(x−1)(x+1)，得(x+1)+(x−1)=2x，即2x=2x，恒等式。

原方程等价恒成立，但要排除增根x=±1：所以原方程无解（因为分母不能为0）。

【解析】本题考查分式方程及其增根。21.【答案】(1)4a²−25b²=(2a−5b)(2a+5b)。

(2)2x²−4xy+2y²=2(x²−2xy+y²)=2(x−y)²。

(3)a³−6a²+9a=a(a²−6a+9)=a(a−3)²。

【解析】本题考查因式分解三种方法：平方差、完全平方、提取公因式。22.【答案】解：因为AE∥BC，所以∠AED=∠C=50°。

又∠AED+∠ADB=180°，所以∠ADB=130°。

又AD平分∠BAE，所以∠BAE=2∠DAE。

∠DAE+∠ADB+∠B=180°（三角形内角和）。

【解析】本题考查平行线性质与角平分线。23.【答案】设t小时相遇。

甲走的路程=4t，乙走的路程=5t。

甲乙共走过的总路程=A到B的2倍=72千米（因为乙走到B再返回）。

所以4t+5t=9t=72，t=8小时。

相遇时距A地=甲