2.2　一个数除以分数（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

.2一个数除以分数教学内容教学内容教科书第34～36页例2及相关内容。教学目标教学目标1．在具体的问题情境中，引导学生探索一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行分数除法计算。2．借助线段图、等式推导理解分数除法算理，体会数形结合、转化、演绎推理的数学思想，发展逻辑推理能力。3．感受分数除法在实际问题中的应用，引导学生体会数学与生活的密切联系。教学重点教学重点理解一个数除以分数的算理，能够正确地进行计算。教学难点教学难点理解一个数除以分数的算理。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、复习旧知课件出示：1．王叔叔从A城坐了约9个小时的火车才到达B城，这段行程约是810km。火车每小时行驶多少千米？师：谁来说一说，这道题已知哪两种量？求什么？生：已知路程和时间，求速度。师：数量关系是什么？生：速度＝路程÷时间。师：请列式计算。生：810÷9＝90（km）师：答：火车每小时行驶90千米。课件出示：2．计算下面各题。÷2＝÷3＝÷5＝教师请一名学生回答，并让学生说一说分数除以整数的计算方法。师：当除数是分数的时候，该怎么计算呢？今天这节课我们再来学习一个数除以分数。二、探究新知环节1：整数除以分数（学习任务一）课件出示烘焙情境：小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的45师：请仔细读题，完成学习任务一的3个问题。师：谁来分享关键信息？生：牛奶160g，是砂糖的，求砂糖多少克。师：谁是单位“1”？生：砂糖的总质量是单位“1”，是未知量。师：根据题意写出等量关系。生：砂糖质量×＝牛奶质量。师：求砂糖质量，应该怎样列式？生：砂糖质量＝牛奶质量÷，即160÷。探究算理：画图理解师：160÷怎么计算？我们画图试一试。师：把砂糖看作单位“1”，平均分成5份，牛奶占其中4份，4份对应160g。师：要求5份是多少，先求什么？生：先求1份是多少。师：怎样列式？生：160÷4＝40（g）师：再求5份？生：40×5＝200（g）师：综合算式：160÷＝200（g）转化为乘倒数师：我们把算式变形：160÷＝160÷4×5＝160××5＝160×＝160×＝200师：你发现了什么？生：整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数来计算。师：观察这组线段图，找一找牛奶和砂糖质量之间存在怎样的倍数关系？生观察线段图，小组交流。预设：牛奶质量是砂糖的，反过来砂糖质量就是牛奶的。师：那求砂糖质量，也可以理解成求160的，列式就是160×。师：同学们观察160÷＝160×，想一想“先除再乘”和“乘倒数”这两种计算方法之间有什么联系？生小组讨论后汇报。预设：生1：可以先把160÷4×5改写成160××5，再利用乘法结合律变成160×＝160×。生2：除以一个分数，就等于乘这个分数的倒数。环节2：分数除以分数（学习任务二）课件出示：小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是kg，是面粉质量的，准备的面粉是多少千克？师：这道题谁是单位“1”？等量关系是什么？生：单位“1”是面粉质量；面粉质量×＝鸡蛋质量。师：怎样列式？生：面粉质量＝鸡蛋质量÷，即÷。师：请用刚才的方法独立计算，再小组交流。师：谁来汇报？生：÷＝÷2×3＝××3＝×＝（kg）师：分数除以分数，也可以用“乘倒数”计算吗？生：可以！师：刚才我们借助情境，用画图拆分的方法算出结果。教材还给我们提供另外一种说理方法——利用乘除法互逆、等式的基本性质来推导。师：我们用▲代表÷的结果，也就是▲＝÷。根据除法和乘法互为逆运算，可以写出哪个等式？生：×▲＝师：等式两边同时乘的倒数，等式仍然成立，谁来继续推导？生集体说，教师板书：×▲×＝×▲＝×师：对比最开始的▲＝÷，我们就得到÷＝×。追问：这又一次说明了什么？预设生：分数除以分数，同样等于乘这个分数的倒数。师：大家能不能仿照这个思路，尝试证明一般形式a÷b＝(b≠0)，小组内试一试。小组活动，教师巡视，选小组简单汇报思路，不要求全员完整写出严格证明，重在体会等式推导的方法。环节3：总结算法，统一规律师：观察两道算式，一个数除以分数，怎么计算？生：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。师：这里的“一个数”可以是什么数？生：可以是整数，也可以是分数。计算口诀：一不变两变师：计算时要记住三点：1.被除数不变2.除号“÷”变乘号“×”3.除数变为它的倒数用字母表示规律师：你能用字母表示这个规律吗？生：÷＝×（a、c、d不等于0）师：完整结论：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。师：数学是不是很有趣？只要用心去观察、思考，一定能从中明白许多道理。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？生1：我学会了一个数除以分数，等于乘它的倒数。生2：计算要做到“一不变两变”：被除数不变、除号变乘号、除数变倒数。生3：可以用画图的方法帮助理解算理。生4：不管整数除以分数，还是分数除以分数，方法是一样的。师总结：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。四、课后任务完成教科书第36页第2、3题。板书设计一个数除以分数教学反思教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________