人教版九年级上册数学 26.4 实际问题与二次函数-商品销售问题 专项训练（含答案）

人教版九年级上册数学26.4实际问题与二次函数---商品销售问题专项训练一．选择题（共10小题）1．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售该文具时，销售单价不低于进价且不高于21元．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间满足y=-2x+60，则销售该文具每天获得的最大利润是（）A．200元B．180元C．170元D．160元2．某旅行社组团参加某地二天游．如果一次预订人数为10人．那么每人收费400元．若要增加人数，则每增加1人．可使每人少收20元．则使该旅行社一次收入最多时增加的人数是（）A．5B．4C．3D．23．山西吕梁生产的沙棘汁以其口感独特，营养丰富而广受消费者欢迎．某超市销售一种产自吕梁的沙棘汁，当售价为每瓶10元时，平均每天能售出60瓶，若售价每瓶每降低0.5元，平均每天多售出5瓶，则超市销售该种沙棘汁能获得的最大销售收入为（）A．640元B．605元C．600元D．560元4．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y（单位：元）与每件销售价x（单位：元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格需满足15≤x≤18，那么一周可获得的最大利润是（）A．1508元B．1550元C．1554元D．1558元5．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y千克与售价x元/千克之间满足一次函数关系，部分信息如下表，则下列结论：售价x（元/千克）50607080…销售量（千克）250240230220…①y与x之间的函数关系式为y=-x+300

②当售价为72元时，月销售利润为7296元

③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元

④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元

其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2x2+80x+758，由于某种原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）A．1554元B．1556元C．1558元D．1560元7．已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：

①当售价为57元时，每星期可卖360件；

②每星期的利润为5850元时，可以将该商品的零售价定为55元或59元；

③每星期的最大利润为6125元．

其中，正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．08．某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．则房价定为（）时，宾馆利润取得最大值A．210B．220C．230D．2409．某超市销售一种水果，进价为每千克40元．规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查发现，日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060超市要想每天获得最大利润，每千克水果应定价为（）A．70元B．65元C．60元D．55元10．某专业户计划投资种植茶树及果树，根据市场调查与预测，种植茶树的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示：种植果树的利润y2（万元）与投资量x（万元）成二次函数关系，如图②所示．如果这位专业户投入种植茶树及果树资金共10万元，则他能获取的最大总利润是（）

A．20B．32C．48D．50二．填空题（共6小题）11．某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元，经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售，若该玩具每件销售价不低于57元，则销售该玩具每天获得的利润w最大为______元．12．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为______元时，网店该商品每天盈利最多．13．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，也是国家级非物质文化遗产之一．某店购进一种剪纸，每盒进价为50元，该店月销售量y（盒）与售价x（元/盒）满足一次函数关系y=-20x+2600（售价不低于进价）．若该种剪纸的每盒利润不超过进价的30%，设这种剪纸每月的总利润为w（元），则每月可获得的最大总利润为______元．14．（2025春•同步）某超市购进一批水果，成本为8元/kg,根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18（1≤x≤10，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．在这10天中，第______时间第x天…259…销售量y/kg…333026…15．某宾馆有若干间标准房，该宾馆规定每间标准房的价格不低于180元，且不高于250元．经市场调查表明，每天入住的房间数y（单位：间）与每间标准房的价格x（单位：元）之间满足函数关系式：y=−12x+170，则当该宾馆每间标准房的价格x=______元时，标准房日营业额w16．（2026•德州）某水果店单件水果售价y1（元）与销售月份x满足一次函数关系y1=-2x+21，单件水果进价y2（元）与销售月份x满足二次函数关系，二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为（6，3）并且经过（3，12），则这个水果店在一年中的最高单件水果利润为______元．三．解答题（共9小题）17．某超市以每件15元的价格购进一种商品，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（不用分析取值范围）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润W最大？最大利润是多少？18．随着国家乡村振兴战略的实施，一村民在政府帮助下因地制宜种植某种农产品，获得了较为可观的经济收入．经过几年的种植销售，该村民发现此农产品在上市季节，日销售数量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足如图所示的函数关系，并且当销售单价x超过14元/kg时，此农产品下市不再销售．

（1）当x≥10时，求日销售数量y关于销售单价x的函数关系式；

（2）已知此农产品种植成本为每千克5元，请你帮该村民计算，此农产品销售单价定为每千克多少元时，才能使日销售利润达到最大？并求出最大利润．19．某文创公司设计了一款纪念章，若按利润率20%定价，可获利10元；若以每个高于成本价且不超过成本150%的价格销售，当定价为55元时，销售量为700个，售价每增加1元，则销量减少20个．设售价为x（元/个），销售量为y（个）．

（1）求该纪念章的成本价；

（2）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）求当x为何值时，每天的利润最大．20．党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价12元的价格售出一天可卖80件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出40件；设商品售价x元（售价不低于进价，x为正整数），这批商品的日利润为w元（利润=售价-成本），请解决以下问题：

（1）设商品售价x元，则一天可以卖出______件；

（2）当商品的售价x为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？

（3）若商店每卖一件就捐m元（m＞0）给希望小学，该店发现售价为11元时可获得最大日利润，直接写出m的取值范围．21．（2025秋•盐城期末）正在举行的2025年全运会，其吉祥物“喜洋洋”正火遍全国．某网店售卖一款进价为30元/个的“喜洋洋”，规定单个销售利润不低于10元，且不高于25元．试销期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个．该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个．

（1）直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是______；

（2）当销售单价为多少元时，每天销售利润为8000元？

（3）求该网点每天销售吉祥物“喜洋洋”的利润W（元）的最大值．22．随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价x元．

（1）用x的代数式表示：

①每一组手办的利润是______．

②每天可销售的手办组数是______．

（2）当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？

（3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？23．某茶叶种植基地风景秀丽，每年都吸引全国各地的游客，茶园旅游景区在2023年五一长假期间，共接待游客7万人次，2025年五一长假期间，接待游客8.47万人次．

（1）求该茶叶基地景区以2023-2025年五一长假期间接待游客人次的平均增长率；

（2）新茶上市时，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤．

①直接写出y与x的函数关系式：______；

②求该茶商每天的最大利润．24．某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售情况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理化建议．经市场调研发现：

材料一：当每千克苹果的售价为10元时，每天能销售40千克．

材料二：当每千克苹果的售价每降低1元，每天的销售量就会增加20千克．

任务一：建立函数模型

（1）设每千克苹果降价x元，每天销售这种苹果的收入为y元，求y与x的函数关系式；

任务二：设计销售方案

（2）若该水果店老板11月1日销售这种苹果的收入为640元，请求出x的值；

（3）当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？25．我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买；

（2）求该专卖店当一次销售x只时（x＞10），所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？人教版九年级上册数学26.4实际问题与二次函数---商品销售问题专项训练

(参考答案)一．选择题（共10小题）1、A 2、A 3、A 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、A 10、D 二．填空题（共6小题）11、2210； 12、80； 13、19500； 14、7和8；378； 15、180；14400； 16、7； 三．解答题（共9小题）17、解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b,把x=14时，y=220；x=16时，y=180，分别代入得：

{14k+b=22016k+b=180，

解得{k=−20b=500，

∴y与x之间的函数关系式是y=-20x+500；

（2）设每天所获利润为w元，

依题意得：w=（x-15）（-20x+500）=-20（x-20）2+500，

∵a=-20＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x=20时，w有最大值，

w最大值=500（元），

答：销售单价定为18、解：（1）由题意，当x≥10时，设日销售数量y关于销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

又∵图象过（10，50），（14，42），

∴{10k+b=5014k+b=42．

∴{k=−2b=70．

∴所求函数关系式为y=-2x+70；

（2）由题意，设日销售利润为W元，单件利润为（x-5）元/千克，可分两段讨论：

①当8≤x≤10时，此时y=50，

∴利润W=50（x-5）=50x-250，

∵k=50＞0，

∴W随x增大而增大，

∴当x=10时，Wmax=50×10-250=250（元）；

②当10≤x≤14时，此时y=-2x+70，

∴利润W=（x-5）（-2x+70）

=-2x2+80x-350

=-2（x2-40x+400-400）-350

=-2（x-20）2+450．

∵-2＜0且10≤x≤14，

∴当x=14时，W取最大值，最大值为378．

答：此农产品销售单价定为每千克为19、解：（1）设成本价x元，由题意得20%•x=10，

∴x=50，

∴该纪念章的成本价是50元；

（2）∵定价为55元时，销售量为700个，售价每增加1元，则销量减少20个，

y=700-20（x-55），

∴y=-20x+1800；

（3）设利润为W元，

∵每个高于成本价且不超过成本150%的价格销售，

∴50≤x≤75，

W=（x-50）（-20x+1800），

W=-20x2+2800x-90000，

∵-20＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，

当x=70时，每天的利润最大．20、解：（1）由题意，∵调查单价每降低1元，每天可多售出40件，

∴当售价为x元时，一天的销量为：80+40（12-x）=（-40x+560）件，

故答案为：（-40x+560）；

（2）根据题意得：w=（x-6）（-40x+560），

∴w=-40（x-10）2+640，

∵-40＜0，

∴当x=10时，w有最大值，最大值为640，

∴当商品的售价x为10元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为640元；

（3）根据题意得：w=（x-6-m）（-40x+560）=-40x2+（800+40m）x-3360-560m,

∴对称轴为x=−800+40m2×（−40）=20+m2=10+m2，

∵当售价为11元时可获得最大日利润，21、解：（1）由题意得，y=500-10（x-40）=-10x+900，

∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+900．

∵单个销售利润不低于10元，且不高于25元，

∴10≤x-30≤25．

∴40≤x≤55．

故答案为：y=-10x+900（40≤x≤55）；

（2）由题意，结合（1）y=-10x+900，

∴（-10x+900）（x-30）=8000，

∴x1=50，x2=70，

∵40≤x≤55，

∴x=50，

答：当销售单价为50元时，每天销售利润为8000元；

（3）结合（2）可得，每天销售利润W=（-10x+900）（x-30）

=-10x2+1200x-27000

=-10（x-60）2+9000．

∵-10＜0，且40≤x≤55，

∴当x=55时，每天销售利润最大，最大值为8750．

答：该网点每天销售吉祥物“喜洋洋”的利润W（元）的最大值为8750元．22、解：（1）①由题意，由每组手办的利润为售价减去成本，且原售价100元，

∴降价x元后售价为（100-x）元．

又∵成本为60元，

∴利润为：[（100-x）-60]=（40-x）元．

②由题意，∵原销量为80组，每降价1元销量增加4组，

∴降价x元后销量为（80+4x）组．

故答案为：（40-x）元；80+4x.

（2）由题意得：（40-x）（80+4x）=3500，

∴x2-20x+75=0．

∴x1=5，x2=15．

答：每组手办降价5元或15元时利润可以为3500元．

（3）由题意得，每天的利润为（40-x）（80+4x）=-4x2+80x+3200

=-4（x2-20x）+3200

=-4（x2-20x+100）+3600