湘教版高中数学选择性必修一 专题 等差数列与等比数列 题型分类训练（含答案）

等差数列与等比数列题型一、等差（比）数列基本量计算1．记为等差数列的前n项和，已知，，则（）A． B． C． D．2．已知等差数列的前项和为，则（

）A．7 B．9 C．11 D．133．记为等比数列的前n项和．若，，则（

）A．39 B．156 C． D．4．在等比数列中，，，则（

）A．2 B．4 C．5 D．85．已知为等差数列．(1)若，求的值．(2)若，，求．6．已知数列的前n项和为．(1)若是等差数列，且，求；(2)若是等比数列，且，3，成等差数列，求．7．在等差数列中，．(1)求；(2)记等差数列的前项和为，求时的值．8．在等比数列中，(1)若，，且，求；(2)若，，，求和n；(3)若，，求和公比q．题型二、等差（比）数列角标和性质9．已知等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则（

）A．11 B．13 C．15 D．1710．记等差数列的前n项和为，，则（

）A．40 B．20 C．25 D．3011．等差数列的前项和为，若，则（

）A．18 B．24 C．12 D．3212．已知等差数列的前n项和为若则13．在等比数列中，若，则．14．已知等比数列的公比，且，则．15．若正项等比数列满足，则．16．若等比数列的各项均为正数，且，则题型三、等差（比）数列最大（小）项17．在数列中，，则的最大值为A． B． C． D．18．已知等差数列的前项和为，若，公差，则的最小值为（

）A． B． C． D．19．已知首项为1的等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，若恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．20．在等比数列中，公比为q，其前n项积为，并且满足，，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然数n等于404621．已知等比数列满足，公比，且，，则当最小时，（

）A．1012 B．1013 C．2022 D．202322．已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为.题型四、等差（比）数列前项和片段和性质23．已知等比数列的前项和为，若，则（

）A．56 B．105 C．112 D．18924．已知等差数列的前项和为，且，则（

）A．8 B．10 C．12 D．1625．已知等差数列的前项和为，若，，则（

）A．36 B．48 C．60 D．12026．在等差数列中，为其前项和，若，，则的值为．27．等比数列的前项和记为，若，，，则.28．已知等比数列的前n项和为，则.29．设是等比数列的前项和，若，则．题型五、两个等差数列前项和之比问题30．已知数列和都是等差数列，且前项和分别为，，若，则．31．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则．32．等差数列，的前n项和分别为，，已知，则的值为．33．已知数列和都是等差数列，且前n项和分别为，，若，则.34．记等差数列的前项和分别为．若，则．35．已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则．题型六、求等差数列前项和最值36．已知等差数列的前项和为，若，且，则的最大值为．37．设等差数列的前项和为，，，当时，最小．38．已知是公差不为0的等差数列的前项和，数列是等差数列，．若，记是数列的前项和，则的最小值为．39．等差数列的前项和为，已知，，当最大时，的值是．40．已知等差数列中，，公差，前项和为，若，则取得最大值时，的值为.41．已知数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列的前项的积为，且，求的最大值.42．已知数列为等差数列，，.(1)求数列的通项公式；(2)是数列中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由；(3)求数列前项和的最大值.题型七、等比数列奇、偶项和43．已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（

）A．2 B．3 C．4 D．544．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（

）.A．8 B． C．4 D．245．已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（

）A． B．2 C． D．46．等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝.47．已知等比数列的公比，且，则.48．（1）在等比数列中，已知，求；（2）一个等比数列的首项是，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.题型八、含绝对值等差数列前项和49．在等差数列中，，，的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)设，求．50．已知等差数列，前项和为，又．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．51．已知等差数列的前项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.52．在等差数列中，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求．53．已知公差为整数的等差数列，其前项和为，若，，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.参考答案题型一、等差（比）数列基本量计算D2.C3.D4.D5.（1）由已知数列为等差数列，则，解得；（2）由已知，则，又，解得，，所以.6.（1）设的公差为d，由，得，解得，所以．（2）设的公比为q，则，因为，3，成等差数列，所以，即，解得，所以．7.（1）由，所以公差，所以，所以.（2）由（1）可得，当时，即，即，解得或.故当时，为或.8.（1）等比数列中，，，则，即，而，解得，所以.（2）在等比数列中，，则，解得，又，得，即，所以.（3）由，，得，即，又，于是，解得或.题型二、等差（比）数列角标和性质A10.C11.C12.由题意则所以13.，，又，，又．14.由等比数列的公比，且，则，所以.15.正项等比数列满足，则．16.因为是等比数列，所以，即.所以.题型三、等差（比）数列最大（小）项A18.C19.B20.C21.A22.7题型四、等差（比）数列前项和片段和性质B24.C25.B26.3027.21928.58529.28题型五、两个等差数列前项和之比问题30.数列、为等差数列，且，可设，，则，所以.31.由题意得，所以，又，所以，32.在等差数列中，，在等差数列中，同理，而，所以．33.因数列和都是等差数列，且前n项和分别为，，由，可设，，则，.34.设，在根据得出的关系，进而求得.【详解】设，则．故，则,且．故，则．35.因为等差数列和的前n项和分别为和，故可设，所以，所以.题型六、求等差数列前项和最值36.设等差数列的公差为，，，解得，，所以当时，取得最大值为.37.因为数列为等差数列，设公差为，所以，所以，由等差数列的求和公式可知，，易知当时最小.38.设数列的公差为，则，，因为数列是等差数列，所以或，故或（舍去），解得，，当时，，当时，，当时，，所以当或5时，取得最小值，最小值为．39.令等差数列公差为，由，得，则，解得，，显然数列是递减数列，由，得，即数列前6项都为正，从第7项起为负，所以最大时，的值是6.40.因为是等差数列，且，所以，即，又，，，又，故，所以当时，，当时，，所以取得最大值时，的值为7．41.（1）①，当时，，解得，当时，②，式子①-②得，即，故为首项为2，公比为2的等比数列，所以；（2），所以，因为在R上单调递增，所以只需求出的最大值，其中，又，所以当或时，取得最大值，最大值为，所以的最大值为.42.（1）设等差数列的公差为，因为数列为等差数列，且，，则，解得，，所以，.（2）令，得，又，故不是数列的项.（3）设数列的前项和为，法1：，所以当时，取最大值，最大值为.法2：因为，所以数列单调递减，令，得，又由，故前项均为正数，且，所以前项和最大，.43.因为等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有项，设公比为，得到奇数项为，偶数项为，整体代入得，所以前项的和为，解得.44.设该等比数列为,其项数为项，公比为,由题意易知，设奇数项之和为,偶数项之和为，易知奇数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列，偶数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列，则，，所以,即.所以这个数列的公比为2.45.当时，，又，即前10项分别为，所以数列的前10项中，，所以，46.设数列共有项，由题意得，，则，解得，47.因为在等比数列中，若项数为，则，所以.48.（1）∵为等比数列，由知数列的公比不等于，也成等比数列，，则，；（2）设等比数列的公比为，项数为．记，，则，则，根据，得，解得.此数列的公比为，项数为.题型八、含绝对值等差数列前项和49.（1）由题意知在等差数列中，，，设公差为，则，则，故，故通项公式．（2），由，得，即时有，时有，若，，若时，，综合上述，．50.（1）设等差数列的公差为d，由于，则，解得，故；（2）由（1）可知，当时，，则；当时，，则，故.51.（1