第三单元第2课时 探索规律（一）(教学设计)数学北师大版六年级上册(新教材)

第三单元第2课时探索规律(一)教学设计1.知识技能：通过连续拼接三角形的小棒情境，发现图形数量与小棒根数的变化规律，能写2.素养能力：完整经历观察、画图、列表、归纳、符号表达的探究过程，发展推理意识与符1.教学重点：找出连续摆三角形的小棒变化规律，能用两种含字母式子表示规律，并运用式2.教学难点：理解两种字母表达式的推导思路与内在联系，掌握已知小棒根数逆向求解三角一、趣味导入【设计意图】通过两道基础用字母表示数量关系习题，巩固上节课核心知识，唤醒符号表达经验，为本节课图形规律的字母建模做好铺垫，快速收拢学生注意力，自然过渡新课。(1)每条小船坐4人，a条小船一共坐()人。(2)每条大船坐6人，b条小船一共坐()人。苹果每千克9元，橘子每千克6元，买x千克苹果和y千克橘子，一共花费多少元?二、探究新知【设计意图】以摆三角形动手活动切入，让学生先通过具体画图、计算感知共用小棒的特点，用列表直观呈现数据变化，自主发现每多摆一个三角形只增加2根小棒，为提炼文字规律、过渡字母公式搭建具象支撑。照这样摆6个三角形需要多少根小棒?说一说你是怎样思考的。1.动手画图，计算6个三角形小棒数师：请大家在草稿纸上依次画出连续拼接的6个三角形，数一数一共需要多少根小棒，独立预设1:1个3根，2个5根，3个7根，每多1个加2根，6个就是3+2×5=13根。预设2:我圈出相邻三角形共用的1根小棒，发现只有第一个用3根，后面每个只用新增22.列表整理，记录多组数据师：我们把1、2、3、4、5、6个三角形对应的小棒根数整理成表格，同桌互相核对数据是否预设1:三角形个数1,小棒3;个数2,小棒5;个数3,小棒7,依次加2。预设2:每次增加的数量固定是2,不会再增加3根。师：对照表格和图形，圈出每次新增的小棒，小组说一说摆更多三角形时，小棒根数有什么不变的规律。预设1:第一个三角形3根，后面每增加1个三角形，只添2根小棒，因为有1根共用。预设2:不管摆多少个，除第一个外，其余每个都只需要2根新小棒。【设计意图】依托上一步具象规律，放手让学生解读两种不同思路的字母式子，通过画图圈出式子对应的图形含义，辨析两种推导逻辑，突破“同一规律两种表达式”难点，深化符号与图形的对应关系，建立代数模型。淘气和笑笑用含有字母的式子表示了三角形个数与小棒根数之间的关系，你能看懂吗?画一师：如果用n表示三角形个数，淘气写：3+2(n-1),笑笑写：2n+1,请对照图形圈一圈式子每预设1:淘气式子中3是第一个三角形，(n-1)是后面新增三角形的数量，每个加2根。预设2:笑笑把每个三角形先看成2根，最后补上最开始多出来的1根，所以是2n+1。师：小组内互相讲一讲两个式子分别是怎样看图推导出来的，能不能化简验证两个式子相等。预设1:把3+2(n-1)展开，3+2n-2=2n+1,两个式子本质是一样的。预设2:两种观察图形的角度不同，所以写出的字母式子形式不同，但计算结果相同。预设1:3+2(n-1)先算第一个完整三角形，再加后面每个2根；预设2:2n+1把所有三角形各算2根，再加开头单独1根共用小棒。你摆50个三角形需要多少根小棒?师：选择你喜欢的字母式子，独立计算摆50个三角形需要的小棒总数，写出完整计算过程。师：现在一共有71根小棒，反过来求能摆多少个三角形，结合式子逆向推导，同桌互相说思预设1:根据2n+1=71,先用71减1,再除以2,得到三角形个数35。预设2:先减去第一个三角形的3根，剩下68根，每2根1个，68÷2+1=35个。预设1:把n=35代入2n+1,2×35+1=71,和题目小棒数量相等，计算正确。预设2:验算之后能确定我们逆向计算的结果没有出错。学生认真观察图片，数一数不同作品数量对应的磁扣个仔细观察小房子图形和小棒根数的变化，先思考每多摆一座小房子写的式子对不对，再根据找到的数量关系，利用式子逆向计算，求出36根小棒一共可以摆出先动手想象或者动手摆一摆小正方体、观察圆片组成的面、圆片的数量，把表格填写完整，对比前后数【设计意图】将图形规律探究延伸至课外，鼓励学生自主创造拼接图形，自主推导字母表达式，加深数形结合理解，培养自主探究、主动用代数思维分析图形的习惯。1.组织学生自主回顾：本节课探究图形规律分为哪几步?两种字母式子分别怎么看图得到?已探索规律(一)摆连续三角形(