2025-2026年陕西省人教版九年级数学上册第7单元函数练习题

2025-2026年陕西省人教版九年级数学上册第7单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知点A（2，m）在直线y=3x-1上，则m的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：将点A（2，m）代入直线方程y=3x-1，得m=3×2-1=5。选项B、C、D代入方程均不成立，故正确答案为A。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）中根号内的表达式必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。选项B、C、D均不符合该条件，故正确答案为A。4.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x^2D.y=4x解析：正比例函数的定义为y=kx（k为常数且k≠0），选项中只有y=4x符合该形式。选项A是一次函数，B是反比例函数，C是二次函数，均不符合正比例函数定义，故正确答案为D。5.抛物线y=-2x^2+4x-1的开口方向是（）A.向上B.向下C.水平D.无方向解析：抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由系数a决定，当a<0时开口向下，a>0时开口向上。本题中a=-2<0，故抛物线开口向下。选项A、C、D均不符合该条件，故正确答案为B。6.函数y=1/（x-2）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/（x-2）是反比例函数的变形，其图像为双曲线，中心在（2，0）。由于k=1>0，双曲线位于第一、三象限；由于分母x-2≠0，图像不经过第二象限。选项A、C、D均不符合该条件，故正确答案为B。7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则k的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-5)/(-1-1)=2。选项B、C、D代入计算均不成立，故正确答案为A。8.函数y=（x+1）^2-3的顶点式方程中，对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=3D.y=-1解析：函数y=（x+1）^2-3的顶点坐标为（-1，-3），对称轴为x=-1。选项A、C、D均不符合该条件，故正确答案为B。9.若函数y=kx+b与y轴交于点（0，-2），且其图像经过点（1，2），则k的值为（）A.4B.2C.-4D.-2解析：由y轴交点（0，-2）得b=-2，代入点（1，2）得2=k×1-2，解得k=4。选项B、C、D代入计算均不成立，故正确答案为A。10.抛物线y=-x^2+mx+3与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m∈R且m≠0D.m∈R解析：抛物线与x轴有两个交点即判别式Δ>0，Δ=m^2-4×（-1）×3=m^2+12>0，对任意m∈R均成立。选项A、B、C均不符合该条件，故正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥1解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。2.若点（a，3）在直线y=2x+1上，则a的值为______。参考答案：1解析：将点（a，3）代入直线方程得3=2a+1，解得a=1。3.函数y=（x-2）^2+1的顶点坐标是______。参考答案：（2，1）解析：标准形式的二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=2，k=1。4.函数y=1/（x+1）的图像关于______对称。参考答案：直线x=-1解析：反比例函数y=1/kx的图像关于直线x=0对称，变形后图像关于直线x=-1对称。5.若一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-3，-6），则k+b的值为______。参考答案：0解析：由两点式求斜率k=(3-（-6）)/(2-（-3）)=9/5，代入点（2，3）得3=9/5×2+b，解得b=-3/5，故k+b=9/5-3/5=6/5。6.抛物线y=3x^2-6x+2的对称轴是______。参考答案：x=1解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=3，b=-6得x=-（-6）/（2×3）=1。7.函数y=2x-1的图像与y轴交点的坐标是______。参考答案：（0，-1）解析：令x=0得y=-1，故交点坐标为（0，-1）。8.若函数y=kx+b与y轴交于点（0，-3），且其图像经过点（2，1），则k的值为______。参考答案：2解析：由y轴交点得b=-3，代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2。9.函数y=（x+2）^2-4的图像可以由抛物线y=x^2______得到。参考答案：向左平移2个单位，向下平移4个单位解析：根据平移规律，左加右减，上加下减。10.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是______。参考答案：（1，1）解析：顶点坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），代入a=-2，b=4得x=-4/（2×-2）=1；代入a=-2得y=-（-4）^2/（4×-2）=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的定义为y=kx（k为常数且k≠0），本题中y=3x+2是一次函数，不符合正比例函数定义。2.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是x>-1。参考答案：×解析：根号内的表达式必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1，故取值范围应为x≥-1。3.任何一次函数的图像都是直线。参考答案：√解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是直线，当k=0时为水平直线。4.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，1）。参考答案：×解析：将x=2代入y=1/（x-1）得y=1/（2-1）=1，故图像经过点（2，1）。5.抛物线y=-x^2+2x-3的开口方向是向上的。参考答案：×解析：抛物线开口方向由系数a决定，本题中a=-1<0，故开口向下。6.函数y=（x+3）^2-1的顶点坐标是（-3，-1）。参考答案：√解析：标准形式的二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=-3，k=-1。7.函数y=2x-1是增函数。参考答案：√解析：一次函数y=kx+b中，当k>0时为增函数，本题中k=2>0，故为增函数。8.函数y=1/（x+2）的图像关于原点对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/kx的图像关于原点对称，变形后图像关于原点对称。9.函数y=（x-1）^2+3的顶点坐标是（1，3）。参考答案：√解析：标准形式的二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=1，k=3。10.抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴是x=2。参考答案：×解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=2，b=-4得x=-（-4）/（2×2）=1，故对称轴为x=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√（x+4）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-4解析：根号内的表达式必须非负，即x+4≥0，解得x≥-4。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b的值。参考答案：k=2，b=1解析：由两点式求斜率k=(3-（-1）)/(1-（-1）)=2，代入点（1，3）得3=2×1+b，解得b=1。3.求函数y=（x-2）^2+3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（2，3），对称轴x=2解析：标准形式的二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=2，k=3；对称轴为x=h，即x=2。4.求函数y=1/（x-3）的图像不经过的象限。参考答案：第二象限解析：反比例函数y=1/kx的图像位于第一、三象限，当k=-1/3时图像位于第一、三象限，不经过第二象限。5.求抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点坐标（2，1），开口向下解析：顶点坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），代入a=-1，b=4得x=-4/（2×-1）=2；代入a=-1得y=-4^2/（4×-1）=1；由于a=-1<0，故开口向下。6.求函数y=2x-1的图像与y轴交点的坐标。参考答案：（0，-1）解析：令x=0得y=-1，故交点坐标为（0，-1）。7.求函数y=（x+1）^2-2的图像可以由抛物线y=x^2如何平移得到。参考答案：向左平移1个单位，向下平移2个单位解析：根据平移规律，左加右减，上加下减。8.求抛物线y=3x^2-6x+5的对称轴。参考答案：x=1解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=3，b=-6得x=-（-6）/（2×3）=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）若某次行驶共花费28元，求行驶里程是多少公里。参考答案：（1）y=2x+4（x>3）；（2）x=7公里解析：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，故总费用y=10+2（x-3）=2x+4（x>3）；（2）令y=28得28=2x+4，解得x=7公里。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）若生产100件产品，总成本是多少元？参考答案：（1）y=50x+2000；（2）y=7000元解析：（1）总成本=固定成本+可变成本，即y=2000+50x；（2）令x=100得y=50×100+2000=7000元。3.某商场销售某种商品，进价为每件80元，售价为每件120元。（1）写出利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式；（2）若销售200件商品，利润是多少元？参考答案：（1）y=40x；（2）y=8000元解析：（1）每件商品利润=售价-进价=120-80=40元，故总利润y=40x；（2）令x=200得y=40×200=8000元。4.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。（1）写出物体下落高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）若物体下落5秒，高度是多少米？参考答案：（1）h=4.9t^2；（2）h=122.5米解析：（1）自由落体运动公式为h=1/2at^2，代入a=9.8得h=4.9t^2；（2）令t=5得h=4.9×5^2=122.5米。5.某学校组织植树活动，计划每天植树x棵，预计m天完成任务。（1）写出总棵数y（棵）与天数t（天）之间的函数关系式；（2）若计划每天植树100棵，预计15天完成任务，求总棵数是多少棵？参考答案：（1）y=xt；（2）y=1500棵解析：（1）总棵数=每天植树数×天数，即y=xt；（2）令x=100，t=15得y=100×15=1500棵。6.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若某月用水20吨，水费是多少元？参考答案：（1）y=2x（x≤15）；y=3x-15（x>15）；（2）y=45元解析：（1）当x≤15时，y=2x；当x>15时，y=15×2+（x-15）×3=3x-15；（2）令x=20得y=3×20-15=45元。7.某工厂生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品成本增加30元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）若生产200件产品，总成本是多少元？参考答案：（1）y=30x+5000；（2）y=7000元解析：（1）总成本=固定成本+可变成本，即y=5000+30x；（2）令x=200得y=30×200+5000=7000元。六、标准答案及解析一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.B6.B7.A8.B9.A10.D二、填空题1.x≥112.113.（2，1）14.直线x=-115.016.x=117.（0，-1）18.219.向左平移2个单位，向下平移4个单位20.（1，1）三、判断题1.×22.×23.√24.×25.×26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题1.x≥-4解析：根号内的表达式必须非负，即x+4≥0，解得x≥-4。2.k=2，b=1解析：由两点式求斜率k=(3-（-1）)/(1-（-1）)=2，代入点（1，3）得3=2×1+b，解得b=1。3.顶点坐标（2，3），对称轴x=2解析：标准形式的二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=2，k=3；对称轴为x=h，即x=2。4.第二象限解析：反比例函数y=1/kx的图像位于第一、三象限，当k=-1/3时图像位于第一、三象限，不经过第二象限。5.顶点坐标（2，1），开口向下解析：顶点坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），代入a=-1，b=4得x=-4/（2×-1）=2；代入a=-1得y=-4^2/（4×-1）=1；由于a=-1<0，故开口向下。6.（0，-1）解析：令x=0得y=-1，故交点坐标为（0，-1）。7.向左平移1个单位，向下平移2个单位解析：根据平移规律，左加右减，上加下减。8.x=1解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=3，b=-6得x=-（-6）/（2×3）=1。五、应用题1.（1）y=2x+4（x>3）；（2）x=7公里解析：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，故总费用y=10+2（x-3）=2x+4（x>3）；（2）令y=28得28=2x+4，解得x=7公里。2.（1）y=50x+2000；（2）y=7000元解析：（1）总成本=固定成本+可变成本，即y=2000+50x；（2）令x=100得y=50×100+2000=7000元。3.（1）y=40x；（2）y=8000元解析：（1）每件商品利润=售价-进价=120-80=40元，故总利润y=40x；（2）令x=200得y=40×200=8000元。4.（1）h=4.9t^2；（2）h=122.5米解析：（1）自由落体运动公式为h=1/2at^2，代入a=9.8得h=4.9t^2；（2）令t=5得h=4.9×5^2=122.5米。5.（1）y=xt；（2）y=1500棵解析：（1）总棵数=每天植树数×天数，即y=xt；（2）令x=100，t=15得y=100×15=1500棵。6.（1）y=2x（x≤15）；y=3x-15（x>15）；（2）y=45元解析：（1）当x≤15时，y=2x；当x>15时，y=15×2+（x-15）×3=3x-15；（2）令x=20得y=3×20-15=45元。7.（1）y=30x+5000；（2）y=7000元解析：（1）总成本=固定成本+可变成本，即y=5000+30x；（2）令x=200得y=30×200+5000=7000元。六、详细解析1.单项选择题第1题解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其图像为抛物线，顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.单项选择题第2题解析：将点A（2，m）代入直线方程y=3x-1，得m=3×2-1=5。选项B、C、D代入方程均不成立，故正确答案为A。3.单项选择题第3题解析：由于函数y=√（x+3）中根号内的表达式必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。选项B、C、D均不符合该条件，故正确答案为A。4.单项选择题第4题解析：正比例函数的定义为y=kx（k为常数且k≠0），选项中只有y=4x符合该形式。选项A是一次函数，B是反比例函数，C是二次函数，均不符合正比例函数定义，故正确答案为D。5.单项选择题第5题解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的开口方向由系数a决定，当a<0时开口向下，a>0时开口向上。本题中a=-2<0，故抛物线开口向下。选项A、C、D均不符合该条件，故正确答案为B。6.单项选择题第6题解析：函数y=1/（x-2）是反比例函数的变形，其图像为双曲线，中心在（2，0）。由于k=1>0，双曲线位于第一、三象限；由于分母x-2≠0，图像不经过第二象限。选项A、C、D均不符合该条件，故正确答案为B。7.单项选择题第7题解析：由两点式求斜率k=(3-（-1）)/(1-（-1）)=2，代入点（1，3）得3=2×1+b，解得b=1。选项B、C、D代入计算均不成立，故正确答案为A。8.单项选择题第8题解析：函数y=（x+1）^2-3的顶点式方程中，对称轴为x=-1。选项A、C、D均不符合该条件，故正确答案为B。9.单项选择题第9题解析：由y轴交点（0，-2）得b=-2，代入点（1，2）得2=k×1-2，解得k=4。选项B、C、D代入计算均不成立，故正确答案为A。10.单项选择题第10题解析：抛物线y=-x^2+mx+3与x轴有两个交点即判别式Δ>0，Δ=m^2-4×（-1）×3=m^2+12>0，对任意m∈R均成立。选项A、B、C均不符合该条件，故正确答案为D。11.填空题第1题解析：根号内的表达式必须非负，即x+4≥0，解得x≥-4。12.填空题第2题解析：将点（a，3）代入直线方程y=2x+1得3=2a+1，解得a=1。13.填空题第3题解析：标准形式的二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=2，k=1。14.填空题第4题解析：反比例函数y=1/kx的图像关于直线x=0对称，变形后图像关于直线x=-1对称。15.填空题第5题解析：由两点式求斜率k=(3-（-6）)/(2-（-3）)=9/5，代入点（1，3）得3=9/5×2+b，解得b=-3/5，故k+b=9/5-3/5=6/5。16.填空题第6题解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=3，b=-6得x=-（-6）/（2×3）=1。17.填空题第7题解析：令x=0得y=-1，故交点坐标为（0，-1）。18.填空题第8题解析：由y轴交点得b=-3，代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2。19.填空题第9题解析：根据平移规律，左加右减，上加下减。20.填空题第10题解析：顶点坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），代入a=-2得y=-（-4）^2/（4×-2）=1。21.判断题第1题解析：正比例函数的定义为y=kx（k为常数且k≠0），本题中y=3x+2是一次函数，不符合正比例函数定义，故错误。22.判断题第2题解析：根号内的表达式必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1，故取值范围应为x≥-1，题干为x>-1，故错误。23.判断题第3题解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是直线，当k=0时为水平直线，故正确。24.判断题第4题解析：将x=2代入y=1/（x-1）得y=1/（2-1）=1，故图像经过点（2，1），故正确。25.判断题第5题解析：抛物线开口方向由系数a决定，本题中a=-1<0，故开口向下，故错误。26.判断题第6题解析：标准形式的二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=-3，k=-1，故正确。27.判断题第7题解析：一次函数y=kx+b中，当k>0时为增函数，本题中k=2>0，故为增函数，故正确。28.判断题第8题解析：反比例函数y=1/kx的图像关于原点对称，变形后图像关于原点对称，故正确。29.判断题第9题解析：标准形式的二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=1，k=3，故正确。30.判断题第10题解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=2，b=-4得x=-（-4）/（2×2）=1，故对称轴为x=1，题干为x=2，故错误。31.简答题第1题解析：根号内的表达式必须非负，即x+4≥0，解得x≥-4。32.简答题第2题解析：由两点式求斜率k