2025-2026学年湖南省张家界市初中数学九年级期末下册高分预测思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则∠BAC的度数为（）A．15°

B．75°或15°

C．105°或15°

D．75°或105°

2、如图，点，，，，均为坐标系中的正方形网格的顶点（网格的横线都与轴平行，纵线都与轴平行，每个小正方形的边长为1），点的坐标为，在双曲线：（）中的常数的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（

）

A．点点同时经过点，点B．点点同时经过点，点C．点同时经过点，点点D．点点同时经过点，点

3、在同一时刻，身高的小强，在太阳光线下影长是，旗杆的影长是，则旗杆高为（）A．B．C．D．

4、如图，中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似．则下列结论：

①若，与相交于点E，则点E不一定是的重心。

②，则的最大值为；

③若，，则的长为；

④若，则当时，．

其中正确的为（

）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④

5、如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，且过点，则的值为（

）

A．B．2C．D．

6、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A．B．C．D．

7、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．

8、如图，在菱形中，连接，，与相交于点，，，点是矩形的边的中点，，，直线经过，两点。菱形沿直线向右以每秒个单位勾速运动直至点落在边上停止运动．下列能反映菱形进入矩形内部的周长与运动的时间之间关系的图象大致是（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是_______．

10、请写出一个俯视图为圆的几何体的名称________.

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、在中，点D、E分别在边和上，，，，要使，那么必须等于________．

13、若点在反比例函数的图像上，则当函数值时，自变量x的取值范围是_____．

14、如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变又航行小时到达处，此时海监船与岛的之间的距离(即的长)为_____________________海里．(结果用根号表示)

15、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，，反比例函数的图象与边、交于点、，连接、，则当__时，的面积最大．

三、综合题

16、（1）

（2）

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形，是锐角，那么的对边÷斜边，的邻边÷斜边，的对边÷的邻边．为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点的距离为（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：，，．我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题：

(1)若，则角α的三角函数值、、，其中取正值的是

；

(2)若角α的终边与直线重合，则的值；

(3)若角α是钝角，其终边上一点，且，求的值；

(4)若，则的取值范围是

．

19、如图，在中，，点在斜边上，以O为圆心，为半径作，分别与，相交于点D，E，连接，若恰好与切于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，B为直线上一点．

(1)求a，b的值；

(2)当线段最短时，求点B的坐标；

(3)在x轴上找一点C，使的值最大，请直接写出点C的坐标，并直接写出最大值．

21、如图，在中，，cm，cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题：

（1），；（用含t的代数式表示）