【新教材】人教版（2024）八年级上册数学：第十八章《分式》教案

第第页【新教材】人教版（2024）八年级上册数学：第十八章《分式》教案学科数学年级八年级设计者教材版本人教版册、章上册第十八章课标要求1.了解分式和最简分式的概念；2.能利用分式的基本性质进行约分和通分；3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算；4.能解可以化为一元一次方程的分式方程.内容分析掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.学情分析在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。另外，在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉。分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加,人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。单元目标教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算.4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质能用科学记数法表示小于1的正数.5.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.(二)教学重点、难点教学重点：分式基本性质、分式运算、分式方程教学难点:分式的四则混合运算；分式方程的增根问题；列分式方程解决实际问题课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1分式及其基本性质218.2分式的乘法与除法218.3分式的加法与减法218.4整数指数幂218.5分式方程2分课时教学设计18.1.1从分数到分式课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相连的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。学习者分析学生通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数。因此，在学习的过程中，学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。同时，学生在七年级上册中已学过整式，分式与整式一样也是代数式，因此，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识。教学目标1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件教学重点掌握分式的定义。教学难点能熟练地求出分式有意义的条件和分式的值为零的条件。学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：1.整式包括什么？2.什么是单项式？3.什么是多项式？学生活动1：学生回顾旧知活动意图说明：以比赛的形式，从学生回顾旧知识引入，激发学生的学习兴趣。环节二：新知探究教师活动2：1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____.3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出v的值.思考式子Sa

，VS，9030+v相同点：都具有分数的形式不同点：(观察分母)分母中有字母分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式子AB分式必须满足三个条件：①形如AB②A、B都是整式；③分母B中含有字母.注意：①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性学生活动2：学生回答让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.活动意图说明：以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.．环节三：新知讲解教师活动3：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？提示：1.分数50分数有意义的条件是分母不为02.类似的分式AB分式有意义的条件是分母B≠0.当B≠0时，分式AB当B=0时，分式AB当

A=0B≠0时，分式A学生活动3：教师提出问题，学生尝试回答，最后教师引导与总结活动意图说明：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0且分子为0，分式的值就为0.环节四：典例精析教师活动4：例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)23x(2)xx−1(3)1解：(1)要使分式23x(2)要使分式xx−1(3)要使分式15−3b有意义，则分母5-3b≠0，即b≠(4)要使分式x+yx−y方法总结：(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．学生活动4：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结.活动意图说明：通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对概念的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.板书设计1.分式：一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子AB叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B2.有意义的条件分式AB有意义的条件是B3.值为零的条件分式AB值为零的条件是A=0且B课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.列式表示下列各量.(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷.(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.2.若a−3a−2值为正数，则aA．a>3 B．a≠2 C．a<2 D．a>3或a<23.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是()A.x−1x2+1B.x+1x选做题：4.当x取何值时，分式x2−2xx5.已知m=2时,分式m+2am−b无意义;当m=4时,分式的值为0,求a与b【综合拓展类作业】6.当分式x−2x+2值等于零时，对多项式4-m2+xmn-课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下列代数式中，属于分式的是（）A.−32B.12a−b2.当a＝－1时，分式a+1aA.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1选做题3.当x为何值时，分式x2【综合拓展类作业】4．若1x−1教学反思概念的获得是本节课的重点，在分式构建概念过程中没有采用数学内部的逻辑结构引入，即从运算的角度引入，而是从实例引入。这样处理的原因有两个，一是分式不是脱离实际而产生的，而是反映现实问题中的数量关系的一种模型。二是义务教育阶段对单项式除以多项式及多项式除以多项式的除法不作要求，因此我选择从实际问题引入课题。课堂教学中在问题的设计和练习题目设计上我关注了各个层次的学生，学生在探究环节不乏精彩发言和独到的见解，但是，考虑到学生的年龄特点还可以设计一些情境激发学生的兴趣。

分课时教学设计18.1.2分式的基本性质课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五章第一节第二课时：分式的基本性质。分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分以及四则运算的基础。教材在这里安排的篇幅很小，内容很简练，学生自己学习的难度较高。学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。学习者分析学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学生原有的知识是分数基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简和约分就是本节内容要突破的难点。教学目标1.理解并掌握分式的基本性质．2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分教学重点理解并掌握分式的基本性质。教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：问题1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.23，18解：2学生活动1：学生回顾旧知活动意图说明：从分数的变形着手，复习分数的基本性质，为类比学习新知做铺垫。猜想得到分式的基本性质。环节二：新知探究教师活动2：问题2：下列两式成立吗？为什么？

34分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的数，分数的值不变.那分式有类似的性质吗？想一想.即对于任意一个分数：a

ab分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.学生活动2：学生回答让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.活动意图说明：在这个活动中，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程环节三：新知讲解教师活动3：例1、填空：(1)x3xy=(2)1ab=(

)运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.(2)“同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.(3)“不为0”：时刻注意分母不等于零.学生活动3：教师提出问题，学生尝试回答，最后教师引导与总结活动意图说明：让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、应用新知的目的。环节四：新知讲解教师活动4：想一想：联想分数的约分.由例题你能想出如何对分式进行约分?与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.观察例1(1)，你能想出如何对分式进行约分吗？约去分子分母的公因式.怎么找公因式呢？（1）找系数的最大公约数；（2）找分子、分母相同因式的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.最简分式：分子与分母没有公因式的式子.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.学生活动4：学生先独立思考，然后组内交流，代表发言活动意图说明：培养学生类比归纳能力.激励学生主动探索，由已知得到未知。体现了新课程理念。环节五：典例精析教师活动5：例3、约分：(1)−25a(2)x2−9x解：(1)−25a(2)x2(3)6x约分的基本步骤(１)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(２)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：(1)约分前后分式的值要相等.(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.学生活动5：学生看题思考学生回答问题活动意图说明：培养他们语言表达能力,让学生的个性得到充分的展示环节六：新知讲解教师活动6：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，在例1(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把1ab和2a−b根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分的关键：确定最简公分母.最简公分母：一般取各分母的所有因式的________的积作公分母.确定几个分式的最简公分母的方法：(1)因式分解：(2)系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3)字母：各分母的所有字母的最高次幂(4)多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂(5)积：学生活动6:同桌讨论后单独回答活动意图说明：通过类比分数的通分学习分式的通分，学生在对熟悉的知识进行回顾后自然而然得出分式约分中的各部分相关知识，不需要机械化的讲解。环节七：教师活动七：例3、通分(1)32a解：（1）最简公分母是2a2b2c.3a−b解：(2)最简公分母是(x+5)(x-5).2x3x学生活动七：学生组内交流，派代表发言，教师补充活动意图说明：通过例题加深对分式基本性质的理解，巩固分式基本性质的应用条件、基本方法、需要注意的问题.板书设计一、分式的基本性质ab=二、分式的约分1.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.2.约分的结果是：整式或最简分式三、分式的通分1.分式通分的关键是：找到最简公分母2.若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．分式15bc12a，3(a−b)2b−a，A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．使等式7x+2A．x<0 B．x>0C．x≠0 D．x≠0且x≠73．下列各式中，正确的是（

）A．a+mb+m=ab B．x−yx2−选做题：4.如果把分式2y2x−3y中的x和yA．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小到原来的155.已知1x+1【综合拓展类作业】6．已知x＋y＝2，x－y＝12，求分式2课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下列各式成立的是()A.cb−a=-ca+bB.ca−b=−2.下列各式中是最简分式的()A.a−bb−aB.选做题3．约分：(1)10a34．通分：（1）x3y与3x2y2；（2）【综合拓展类作业】5．阅读材料：已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,6)≠0，求eq\f(x＋y－z,x－y＋z)的值．解：设eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,6)＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k.(第一步)所以eq\f(x＋y－z,x－y＋z)＝eq\f(3k＋4k－6k,3k－4k＋6k)＝eq\f(k,5k)＝eq\f(1,5).(第二步)(1)回答下列问题．①第一步运用了________的基本性质．②第二步的解题过程运用了________的方法，由k5k(2)模仿材料解题：已知x：y：z＝2：3：4，求eq\f(x＋y＋z,x－2y＋3z)的值．教学反思在得到分式基本性质的过程中，通过类比分数的基本性质得到的，让学生掌握类比归纳的思想方法。本课利用多媒体讲授，使知识更形象、具体直观，利于学生对知识的掌握。采用小组合作学习的形式让学生交流讨论，这样可以培养合作学习的意识。虽然内容量不大，但对分式的约分有一定的难度，教师在这里起到点拨的作用，引导学生发现问题，探究问题。课中引导学生从分数的基本性质类比得到分式的基本性质。分式的基本性质学完后，对基本性质进行应用，主要是两方面，一是分式的变形；二是分式的约分。这个教学过程中，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。知识的拓展针对吃不饱的学生而设的，因而设置了分层练习跟分层作业。教学中仍存在的问题，多学习理论知识，多钻研教材和学生的状况，尽量能在往后的课堂教学以不变应万变。分课时教学设计18.2.1分式的乘除课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析“分式的乘除”是新人教版义务教育教科书八年级上册第十五章第15.2节中的第一小节，本小节首先通过问题1、问题2说明讨论分式乘除的必要性；然后类比分数乘除法，给出分式乘除法法则，通过例1巩固分式乘除法法则，根据例2积累更多分式乘除运算的经验，通过例3应用分式的乘除法解决实际问题。本节课内容和学生前面所学的因式分解、分式的约分，以及今后学习的分式的混合运算、分式的实际问题等问题密切相关，起着承上启下的作用。学习者分析学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。教学目标1.掌握分式的乘除运算法则2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算教学重点掌握分式的乘除运算法则教学难点能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机的工作效率是__公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的______倍学生活动1：生自主完成,小组交流分享,汇报答案,师幻灯片出示订正步骤活动意图说明：问题1和2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。环节二：新知探究教师活动2：为讨论数量关系，需要进行分式的乘除运算。Vab×思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数，你能说出分式的乘除法法则吗？类似于分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则用式子表示为：学生活动2：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.活动意图说明：通过观察、思考、类比联想、尝试解答等数学活动，发展学生类比发现学习习惯及能力，引导其感受数学知识之间的内在联系，从而找到新知识的生长点，便于将新知识纳入已有的认知结构。环节三：新知讲解教师活动3：例1计算：(1)4x3y(2)ab解：（1）4x3y∙(2)ab3方法总结分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．(3)运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.例2.计算：(1)a2−4a+4解：原式=a−2=a−2(2)解：原式=1=1=m(m−7)=-m分式乘除法的解题步骤分子或分母是多项式的形式：1.把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.3.约分；4.结果化为最简分式或整式.例3:“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是500a2−1kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是500∵a>1,0＜（a－1）2,a2-1>0，由图可得（a－1）2＜a2-1.∴500∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.（2）500所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a−1学生活动3：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：通过例题，不仅使学生结合具体问题感知分式乘除运算法则的具体运用，而且可提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握板书设计乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.计算abA.32b2xB.22.化简a−1aA.1aB.aC.a-1D.选做题：3.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确 B．甲有错误C．乙有错误 D．丙有错误【综合拓展类作业】4.阅读下面的解题过程，然后回答问题：计算1解：1a2+4a+4=1(a+2)=1…………………③解题过程中，第步出现错误，写出正确的解答课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：计算（x2-xy）÷x−yx的结果是2.如果检测员在n分钟内可检查a3个产品,那么他在2小时内可检查产品选做题3.先化简，再求值：3x+3y2x2y4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？【综合拓展类作业】5．阅读下列解题过程，然后回答问题．计算：eq\f(1,x2－6x＋9)÷eq\f(x＋3,x－3)·(9－x2)．解：原式＝eq\f(1,（x－3）2)÷eq\f(x＋3,x－3)·(3－x)(3＋x)(第一步)＝eq\f(1,（x－3）2)·eq\f(x－3,x＋3)·(3－x)(3＋x)(第二步)＝1.(第三步)(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为____________；(2)第二步使用的运算法则用字母表示为________________；(3)由第二步到第三步进行了分式的________；(4)以上三步中，第________步出现错误，正确的化简结果是________．教学反思对于这堂课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是学生自学、主动探究的教学方式。自学检测明确了法则，达到了预计的目标，分层课堂练习完全超出了我的预计,效果非常好。学生在探究过程中，易错点都找得挺准。整个教学过程从多角度对分式的乘除法进行了训练，避免了教师一种讲法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。

分课时教学设计18.2.1.2分式的乘除课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是分式乘除的第二课时，在第一节的基础上的除了新知识的延伸，还有分式乘方的学习以及运用，较比第一课时内容知识稍难一些，但本节课的学习是后续学习分式混合运算的基础，所以本节课也起着承前启后的作用。学习者分析本节课是第一节内容的延伸，学生已经有了一些基础，相比第一课时而言，已经对知识有所掌握，接受起来应该更容易些。教学目标1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.2.了解并掌握分式的乘方法则.3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运算.教学重点分式的乘除法混合运算，分式乘方的运算法则及其应用教学难点分式的乘除法混合运算，分式乘方的运算法则学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：1.如何进行分式的乘除法运算？2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？学生活动1：学生自主完成,小组交流分享,汇报答案活动意图说明：为学习新知做准备环节二：新知探究教师活动2：计算：2x5x−3÷3解：原式=2x5x−3·25x2−9分式的乘除混合运算分式乘除混合运算的一般步骤（1）先把除法统一成乘法运算；（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式.学生活动2：在学生利用习题巩固上节课的内容时，老师来回巡视，并给予指导。活动意图说明：这样做的目的在于既让学生回顾了法则，又能观察到学生对上节课内容的掌握情况，从而有针对性的关注那些学困生，并给予帮助指导。对于情况掌握比较好的同学给予表扬。环节三：新知讲解教师活动3：根据乘方的意义计算下列各式：3((思考类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？(((a【想一想】(ab)一般地，当n是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.上述法则可以用式子表示为：(a到目前为止,正整数指数幂的运算法则都有什么?(1)a(2)a(3)((4)(ab)(5)(学生活动3：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.经过共同分析后，可以让学生尝试写出正确过程。老师来回巡视给予指导。活动意图说明：培养学生归纳探究能力.环节四：典例精析教师活动4：例1：计算：(1)(−2(2)(a解：(1)((2)(=a=a=−分式的乘方注意事项（1）分数乘方一定要把分子、分母分别乘方;（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.学生活动4：在学案上独立完成练习题，写出详细的解题过程。请两名学生进行板演，教师巡视。活动意图说明：学生通过例题，达到自我检测新知的目的，若遇到困难可以寻求学生与学生或学生与老师合作完成，这样对于知识的学习更有针对性。板书设计1、分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.(a2、乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．下列计算中，错误的是(

)A．3y−x23=C．5x3y2−2．(−b2A．b2+2na2n B．b4na2n C．选做题：3.计算：【综合拓展类作业】4.先化简a2−4a课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下列计算不正确的是(

)A．(6ab2x3C．[y−x(x−y)2]32.计算(−nA.−mn2B.mn2C.−选做题3、计算：（1）(a2b4.计算：−【综合拓展类作业】5、先化简a+1教学反思由于部分学生计算能力欠缺，或有些细节没注意到，计算上还是出了一些问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养；另外在帮助学困生上花费时间太多，以后应注意时间的合理安排，提高课堂效率。18.3.1分式的加减课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析分式的加减是在小学分数的加减法的前提下，学习了分式的基本性质、约分、通分的基础上进行的，是后续学习分式的混合运算的基础。在前面的学习中，分式的基本性质、约分、通分将作为学生计算分式的加减法的铺垫以及拓展。通过类比分数的加减法，引导学生参与探究，并进行归纳，掌握分式同分母和异分母的加减法的法则，并运用它们进行计算学习者分析在此之前，学生已经掌握了分数的加减法法则，并初步掌握了分式的通分与约分；分式的加减运算可以说是分数加减运算的变形，通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容。教学目标1、能进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。2、会不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。3、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。教学重点分式的加减法.教学难点异分母分式的加减运算.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：问题一、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？【分析】1）假设这项工程的总任务栏为__________;2）甲工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________;3）乙工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________;4）两工程队共同完成一天的工作量为__________;问题二、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？【分析】1）2011年森林增长面积_______km2，森林面积增长率为__________km2;2）2010年森林增长面积_______km2，森林面积增长率为__________km2;3）2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了__________;学生活动1：认真读题，积极思考，举手回答活动意图说明：通过问题引入激发同学们的兴趣，集中学生的注意力，同时通过问题的设置，引出本节课的课题环节二：新知探究教师活动2：计算：1）15+你还记得分数的加减法则吗？分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。类比分数的加减法法则，您能说出分式的加减法法则吗？分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为:a异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。用式子表示为:a学生活动2：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.活动意图说明：通过回答问题，达到以旧带新的目的，培养学生类比学习的能力。环节三：典例精析教师活动3：例1：计算：(2)1解：(1)5x+3yx2−y2(2)12p+3q=4p注意：将运算结果化为最简分式。归纳总结：（1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定.（2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.学生活动3：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：引导学生对问题的思考，善于发现问题，分析问题，发表自己的正确的看法，培养学生严谨解题的过程，锻炼学生的数学思维。板书设计分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为:a异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。用式子表示为:a课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．化简

1x−4A．1x+4 B．−1x+4 C．−1x−42．计算a2A．2a−1a−1 B．2a+1a−1 C．1a−1选做题：3.计算1)2a2)2a3)4a+24.已知a，b为实数，且ab=1，M=aa+1+bb+1，N=【综合拓展类作业】5.等式8x+9（x+3)(x−2)=Ax+3+B课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.化简xxA.1x+1B.x+1xC.x+1D.x-12.化简:(xx−3选做题3．先化简，再求值．eq\f(1,1－x)÷eq\f(x2＋2x,x2－2x＋1)＋eq\f(1,x＋2)，请从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－2x≥1，,x＋3>0))的整数解中选择一个你喜欢的求值．【综合拓展类作业】4．已知实数x，y满足eq\r(x－3)＋y2－4y＋4＝0，求式子eq\f(x2－y2,xy)·eq\f(1,x2－2xy＋y2)÷eq\f(x,x2y－xy2)的值．教学反思由于本节课以运算为主，所以在每个环节都安排了相应的练习，以及时反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。练习多，但难度不大，在设置练习中除了检查对基础知识的掌握，同时重视学生的思维能力培养，学习信心的培养，解题步骤规范操作等，通过简单的基础训练提高中下生的学习兴趣和参与度，又通过小组活动培养学生的合作意识和团队精神，让每一位同学都“学有所获”。18.3.2分式的加减课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是代数运算的基础，分两课时完成，本节是第二课时，主要内容是加减乘除的混合运算，是通分与约分的应用，也是解分式方程的基础，所以说本节课的内容在本章中起着承上启下的作用，在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用。学习者分析在此之前，学生已经掌握了分数的加减乘除混合运算，并初步掌握了分式的加减乘除运算法则；分式的加减乘除混合运算可以说是分数加减乘除运算的变形，通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容。教学目标1、能进行分式的混合运算，加深代数化归能力。2．不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。3、综合运用各类计算方法教学重点会进行分式加减乘除混合运算教学难点灵活地进行分式的混合运算.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：一、有理数的混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.学生活动1：学生思考，回答问题活动意图说明：复习回顾分式的乘除法、加减法、乘方的运算法则，为新知识铺垫，承上启下。环节二：新知探究教师活动2：计算1a解：1a＝1a＝1a＝89a．式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，从而达到简化运算的目的．学生活动2：让学生观察思考，解答问题，教师后归纳总结.活动意图说明：通过回答问题，达到以旧带新的目的，培养学生类比学习的能力。环节三：典例精析教师活动3：例1、(解：(=4=4=4结果要化成最简分式或整式例2、(1)(m+2+5(2)(解：(1)原式=m+22−m=9−m=(3+m)(3−m)2−m=-2(m+3)=-2m-6解：(2)原式=[x+2x(x−2)=x+2x−2=x=1(x−2)结论：仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题.分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简.学生活动3：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：引导学生对问题的思考，善于发现问题，分析问题，发表自己的正确的看法，培养学生严谨解题的过程，锻炼学生的数学思维。板书设计分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．计算x2A．x2 B．x2−y C．(x−y)2 2．计算2xxA．1x2+1 B．1x2−1 C．3．如果a=-3，b=−12

，那么代数式A．312 B．−312 C．21选做题：4、计算：(1)1a−2−5、先化简，再求值：(x2−1【综合拓展类作业】6、先化简代数式a2课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1、下列计算正确的是（）A.a6a3=C.a(a+b)22、若3ab−3b2−2=0,则代数式（1−选做题3．已知P=a−1b÷1a−b，Q=A．P>Q B．P=Q C．P<Q D．无法确定4．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）…，则a2021＝（）A．x B．x+1 C．﹣1x D．【综合拓展类作业】5．已知x为正整数，且eq\f(2,x＋3)＋eq\f(2,3－x)＋eq\f(2x＋18,x2－9)也为正整数，求所有符合条件的x的值．教学反思由于本节课以运算为主，所以在每个环节都安排了相应的练习，以及时反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。练习多，但难度不大，在设置练习中除了检查对基础知识的掌握，同时重视学生的思维能力培养，学习信心的培养，解题步骤规范操作等，通过简单的基础训练提高中下生的学习兴趣和参与度，又通过小组活动培养学生的合作意识和团队精神，让每一位同学都“学有所获”。分课时教学设计18.4.1整数指数幂课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课学生需要通过类比掌握负整数指数幂的概念，从而感受指数域从正整数扩充到全体整数这种数学的迁移美．并且通过自主探究，发现所有幂的运算法则都可以推广到全体整数指数域，并会用运算法则进行简便运算．学习者分析学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。教学目标1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质.2.会用整数指数幂的运算性质进行计算.3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．教学重点负整数指数幂的运算教学难点运用负整数指数幂的运算性质进行计算学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法:商的乘方：零指数幂：学生活动1：认真读题，积极思考，举手回答活动意图说明：复习旧知，巩固基础，为新知识学习做好准备，同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。环节二：新知探究教师活动2：1．观察同底数幂的除法：am÷an=am−n（a≠0，m是否必须要求m＞n，当m=n或m＜n时会如何？当m=n时，即a0=1（2.做一做，你发现了什么？a3÷a5=？负整数指数幂的意义一般地,我们规定：当n是正整数时,a这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数.引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n(m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？aaaam∙随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.（1）同底数的幂的乘法：am∙an=am+n（2）幂的乘方：(am)n=amn（3）积的乘方：(ab)n=anbn（（4）同底数的幂的除法：am÷an=am−n（5）商的乘方：(ab)n=an学生活动2：每个小组的同学自己讨论完成这个环节，小组同学在交流的过程中，可以看到其他同学选取的是什么数进行的验证，进一步体会验证法从特殊到一般的过程，还能发现自己在验证的过程中存在的问题.活动意图说明：通过可操作的数学活动培养学生从一般到特殊的转化思想,用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质.环节三：典例精析教师活动3：例1计算：(1)a−2÷a(3)(a−1解：(1)a(2)((3)((4)a学生活动3：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.板书设计1.零指数幂：当a≠0时，a0=12.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n＝1an(课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．下列计算正确的是（

）A．a−3⋅a−2=−aB．2．计算(aA．a−1b−6c2 B．a3b23．计算a2A．a2 B．a3 C．a5 4．计算：2xy5．若102y=36，则6．已知am=3选做题：7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．（1）−2（2）−2【综合拓展类作业】8．阅读下面的材料：求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2018的值．解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2018，①则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2017.②②－①，得S＝2－2－2018，即原式＝2－2－2018.请你仿此计算：(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2018；(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n(n为大于1的正整数)．课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1、2－3可以表示为()A．22÷25B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)2.将(16)−1，(-10)0选做题【综合拓展类作业】5.先化简，再求值：m+1−4m−教学反思由于本节课的两个重点一一负整数指数幂的规定以及幂的运算性质的推广，都是在学生已经学过的知识上推导而得，所以使本节课的自主学习模式有了实现的可能。而预习案的设置，则能更好的帮助学生理解课本的内容，老师在上课之前对预习案进行批阅分析，则能比较好的掌握学生仍然存在的问题，在课堂上进行解决，使整节课的目标得以实现。

分课时教学设计18.4.2整数指数幂课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节是整数指数幂的第二课时，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用．学习者分析本节是在学习了负指数幂以及用科学计数法表示数值大于10的数的基础上的后续学习，学生已经有了一定的知识基础，但对于负指数幂的运用还有一定难度，所以对于大部分学生的学习要遵循循序渐进，深入浅出的教学规律教学目标1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法.2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系教学重点会用科学记数法表示绝对值小于1的数教学难点会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：光速约300000000m/s，太阳的半径约696000km，世界人口约7000000000人．请用科学记数法表示上述三个数字．300000000＝3×108；696000＝6.96×1057000000000＝7×109比较大的数可以用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n无论是在生活中或学习中，我们还会遇到一些比较小的数．例如，雾尘、煤烟等的颗粒直径约0.0000001～0.000001m；人类毛细血管的直径约0.000008m；单层的石墨烯的厚度仅有0.335nm，即0.000000000335m．怎么表示这么小的数呢？学生活动1：认真读题，积极思考，举手回答活动意图说明：回顾旧知，引出新知环节二：新知探究教师活动2：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如，0.0000001＝10－7，0.000001＝10－6，0.000008＝8×10－6，0.000000000335＝3.35×10－10等，即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种形式更便于比较数的大小，例如8×10－6显然大于10－7，前者是后者的80倍．【思考】0.1=___=____;0.01=____=____0.001=_____=____0.00000001=10-8m是正整数，m等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0）0.0000257=2.57×0.00001=2.57×10-5.0.0000000257=2.57×0.00000001=2.57×10-8.0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|＜10.归纳：用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：利用10的负整数次幂，可以把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.学生活动2：学生独立解答后，同桌讨论.活动意图说明：学生自我总结新知，可以加深对新知识的理解和记忆。环节三：典例精析教师活动3：例、用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000000467；（2）-0.0000506.解：（1）0.0000000467=4.67×10−8（2）-0.0000506=-5.06×10−5归纳总结：用科学记数法表示小于1的数的一般步骤（1）确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数；（2）确定n：确定n的方法有两种：①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；（3）将原数用科学记数法表示为a×10−n例1纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10−9把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)？解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018.答：1nm3的空间可以放1018个1nm3的物体.学生活动3：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：进一步熟练用科学记数法表示绝对值小于1的数及进行相关运算.板书设计用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤|a|＜10，n为原数第一个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.已知一个水分子的直径约为3.85×10−9A．0.77×10−5倍B．7.7×10−4倍C．2.太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的时间约为______.3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10nmm（nA．-5 B．-6 C．-7 D．-84.生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（

）A．1.5×10−10吨B．1.5×10−11C．15×10−12吨D．1.5×10选做题：5、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10－9)；(2)(5.2×10－9)÷(－4×103)．【综合拓展类作业】6、水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10－2m的水洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示)课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣62．0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（）A．a＝7，n＝﹣5 B．a＝7，n＝5 C．a＝0.7，n＝﹣4 D．a＝0.7，n＝4选做题【综合拓展类作业】5.下列各数:9.99×10-9，1.01×10-10，9.9×10-10，1.1×10-10.从小到大排列，用“<”连接起来.教学反思以旧引新，自然顺畅，学生易于理解新知，对于规律的总结能够很好的帮助大部分学生解决知识的解答，但这需要学生记住这一规律，熟练运用这一规律，所以学生还是需要理解这一规律，课下还需多做练习。分课时教学设计18.5.1分式方程课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。学习者分析从认知状况来说，学生在此之前已学习了一元一次方程及二元一次方程组的解法，对分式方程也有了一定的初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于将分式方程转化为整式方程的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应给予简单明白、深入浅出的分析。教学目标1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点解分式方程的基本思路和解法教学难点理解解分式方程时可能无解的原因.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：1．前面我们学习了什么方程？一元一次方程，二元一次方程都是整式方程2．什么是一元一次方程？只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．学生活动1：认真读题，积极思考回答活动意图说明：回顾旧知，引出新知环节二：新知探究教师活动2：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为x千米/时.90仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分母中含有未知数．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_________kg.根据题意，可得方程：______________.观察：9030+x=方程的分母中含未知数，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．1.分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的xa−2=x（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但2.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的是分式方程，分母中不含未知数的是整式方程.学生活动2：学生独立解答后，同桌讨论，归纳分式方程的概念活动意图说明：从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.环节三：新知讲解教师活动3：你能试着解分式方程9030+v解：方程两边同乘各分母的最简公分母(30+v)(30-v)90即90(30-v)=60(30+v)解得v=6检验：将v=6代入上述分式方程9030+v=6030−v中，左边=解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”.“去分母法”解分式方程的步骤1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.下面我们再解一个分式方程：1解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.检验:将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程1x−5上面两个分式方程中，9030+v解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解是v＝6．当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，分式方程两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与分式方程的解相同．为什么1x−5分式方程两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解是x＝5．当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，分式方程两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是分式方程的解．检验分式方程的解时x使分母等于0，此时x不是原方程的解，叫方程的增根.（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根；（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.学生活动3：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.师生共同归纳解分式方程的步骤与产生增根的原因活动意图说明：通过探究引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐.环节四：典例精析教师活动4：例1解方程2x−3＝3解：方程两边同乘x(x－3)，得2x＝3x－9．解得x＝9．检验：当x＝9时，x(x－3)≠0．所以，原分式方程的解为x＝9．例2解方程xx−1－1＝3解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．解分式方程的一般步骤学生活动4：活动意图说明：对解分式方程的演练题，提高学生的应用能力板书设计1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.“2.去分母法”解分式方程的步骤：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；(4)写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列方程①x−4y=x+y，②1x=5，③x−1πA．1 B．2 C．3 D．42.把分式方程1x−2A．1−1−x=C．1−1−x=3.下列说法：①5x+13x=2x是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程x+1x2−1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如果方程1m+n=1，A．1 B．2 C．3 D．4选做题：5.若关于x的分式方程1−mx−1−1=2A.m<4或m≠3B.m<4

C.m≤4且m≠3D.m>5且6.若关于x的分式方程2x−ax−1−1【综合拓展类作业】7、若关于x的方程2mx+1−m+1课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.已知关于x的方程xx−3−2=mA．m>−6且m≠3 B．m<6C．m>−6且m≠−3 D．m<6且m≠22.关于x的方程mx−1x−2+1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个选做题【综合拓展类作业】6．已知分式方程31+x−x(1)若“■”表示的数为7，求分式方程的解；(2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“■”是−1，0这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“■”表示的数，并求原分式方程的解．教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤.在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.

分课时教学设计18.5.2分式方程课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课的内容是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上进行的，一是进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，二是能够列分式方程解决简单的实际问题学习者分析八年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，正确地理解问题情境，会借助图形、表格、式子等分析题意，设未知数找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题，对学生来说有一定的难度。教学目标1.理解数量关系正确列出分式方程.2.在不同的实际问题中能审明题意设未