初二【数学(北京版)】三角形的性质(2) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上课题三角形的性质(2)教科书书名：北京市义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.能说出三角形内角和定理的内容，并会运用符号语言表示；能够用三角形内角和定理进行三角形及相关图形中角的计算。初步学会添加辅助线转化解决问题，逐步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证表达能力。2.借助图形思考三角形内角和定理的过程，发展学生的空间观念，尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性；体会“转化”是解决复杂问题的关键。3.通过对三角形内角和定理的证明及应用，体会感受数学的严谨性，培养主动探索，勇于发表自己的观点，敢于实践的精神和良好的合作交流的学习习惯。教学重点：三角形内角和定理的探索与证明。教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。教学过程时间教学环节主要师生活动20分钟一、复习回顾，情景引入二、探究新知，总结性质三、例题讲解，巩固新知四、课堂总结五、作业一、复习回顾三角形边的性质：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。情景引入  某博物馆墙面采用玻璃材质，其中一块三角形玻璃不小心被打碎，已知没有被打碎的两个角分别60°和50°，则被打碎的这个角是多少度？追问：用数学推理的方法来证明三角形的内角和是180°原始方法：测量法，拼图法。推理论证的必要性：①测量法和拼图法不能验证所有的三角形。②测量和拼图会产生一定的误差。所以我们只有经过严谨的数学推理论证，这样得出的结论才能具有一般性和说服力。三、推理证明根据文字语言和图形写出这个命题的符号语言。已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°探究辅助线做法。问题1：从以上的拼图过程中受到启发问题2：在推理过程中如何做到把∠A、∠B移动到∠C处呢问题3：从结论180°除了平角还能联想到什么？问题4：除了将角集中在顶点C处，还能集中在什么位置？总结：以上的这些方法我们都可以通过平行线移动角的位置，构造出平角：从而证出三角形的三个内角和是180°。①这个平角的顶点可以任意位置选取的，在三角形的顶点处，三角形的边上，三角形的内部，或者三角形的外部；②当把构造的这个平角的顶点选取在三角形顶点这个特殊位置时，因为特殊点具有更多的特殊性，所以作辅助线以及角的移动次数较少，添加辅助线后的图形也相对简单明了；③无论这个点选取在哪，其本质都是通过作平行线来实现角的转移。三角形内角和定理三角形的三个内角的和为180°。符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。探究多边形内角和1.问题：如何将四边形内角和问题转化为三角形内角和四边形内角和:4×180°-360°利用分割法求出五边形，六边形……n边形内角和。五边形：5×180°-360°六边形：6×180°-360°n边形：n×180°-360°=(n-2)×180°例1：已知如图，在△ABC中，∠A=100°，∠B=∠C.求：∠B，∠C的度数.分析：根据三角形内角和180°，有等量关系∠A+∠B+∠C=180°，其中∠A度数已知，∠B，∠C相等，由此可以列出方程∠A+∠B+∠C=180°,下面我们来完整书写过程。解：设∠B为x°，∵∠B=∠C，∴∠C为x°.∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∴100+x+x=180，2x=80.得x=40.即∠B=40°，∠C=40°例2：计算下列三角形中标有x的角的度数。可列出方程x+60°+50°=180°，解得x=70°可列方程x+35°+90°=180°，解得x=55°可列方程x+x+x=180°，解得x=60°例3：一副三角板如图所示叠放在一起，求图中重合的角的度数。分析：三角板我们可以抽象出数学几何图形三角形。要求的这个角∠在哪个三角形中。如何求这个角呢？解：∵在中，，∴∠=180°-60°-45°=75°课堂小结：通过本节课的学习，你有什么体会和收获？1.三角形的三个内角的和为180°。符号语言：在△ABC中∴∠A+∠B+∠C=180°移动n()边形的内角和是（n-2）×180°移动2.作平行线角的位置转化转化分割法多边形三角形分割法作业：1.三角形三个内角