专题1.4基本不等式（8类必考点分类集训）2027年高考数学一轮复习（学生版）

专题1.4基本不等式TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：由基本不等式比较大小】 2【考点2：由基本不等式证明不等关系】 2【考点3：基本不等式求积的最大值】 3【考点4：基本不等式求和的最小值】 3【考点5：二次与二次（或一次）的商式的最值】 4【考点6：基本不等式的恒成立问题】 4【考点7：基本不等式“1”的妙用求最值】 5【考点8：基本不等式的实际应用】 6【考点1：由基本不等式比较大小】1．（25-26高三·全国·三轮复习）设a、b为正数，且，比较ab的值与18的大小（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若0<a<1，0<b<1，且，则a+b，，2ab，a2+b2中最小的一个是（A．2ab B． C．a2+b23．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）已知四个数，，，，其中最大的是（

）A． B．b C．c D．4．（25-26高二下·北京朝阳·期中）设表示与b的最大值，若，y都是正数，，则z的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．165．（25-26高一下·吉林长春·开学考试）已知，a+b=1，则12，b，a2+bA． B． C． D．无法确定【考点2：由基本不等式证明不等关系】1．（25-26高二下·湖南长沙·期中）若，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．2．（2026·贵州毕节·三模）（多选）已知正实数a,b满足a+b=2，则（

）A． B． C． D．3．（25-26高二下·湖南株洲·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2026高三·全国·专题练习）（多选）（多选）已知正数，y，z满足，则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．5．（25-26高一上·新疆·期末）对任意实数，.求证：【考点3：基本不等式求积的最大值】1．（25-26高一上·广西钦州·阶段检测）设是满足的正数，则的最大值为______．2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知正实数，b满足，则的最大值是__________．3．（25-26高三下·重庆北碚·开学考试）已知正实数，则ab的最大值为________．4．（2026·广东湛江·二模）已知正数，y满足，则的最大值为______.5．（2026·陕西渭南·模拟预测）已知a,b为正实数，且直线与曲线相切，则2ab的最大值为__________.【考点4：基本不等式求和的最小值】1．（2026·安徽·模拟预测）已知，，且ab=2，则的最小值为________．2．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知m>0，n>0，且，则的最小值为（

）A．163 B．5 C．4 3．（2026·山东济南·模拟预测）已知，y>0，且，则x+2y的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）已知，y>0，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）（多选）已知正数，y满足，则（

）A． B．的最小值为12C．的最大值为14 D．的最小值为14【考点5：二次与二次（或一次）的商式的最值】1．（25-26高一上·上海闵行·期中）设，则的最小值为_____________．2．（2026高一上·全国·专题练习）求函数的最小值．3．（25-26高三上·福建·阶段检测）已知x≠0且，则的最大值为____．4．（25-26高一上·河北承德·期末）已知，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（江苏南通市2026届高三下学期二模数学试题）对任意正实数、y，记．当m取得最大值时，的值为（

）A． B．19 C．16 D．【考点6：基本不等式的恒成立问题】1．（25-26高一下·贵州毕节·期中）若正实数、y满足，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．3．（25-26高三上·四川成都·期中）若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．或 D．或m>04．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若任意正实数x，y满足，使得恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．或 B．或 C． D．5．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）已知实数且，若恒成立，则满足条件的整数m的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【考点7：基本不等式“1”的妙用求最值】1．（25-26高二下·上海松江·期中）已知，y>0，且，则的最小值为______．2．（25-26高一下·安徽滁州·阶段检测）已知△ABC中，是BC边上靠近的三等分点，过点的直线分别交直线，于不同的两点M，N，设，，其中m>0，n>0，则的最小值是______.3．（2026·上海杨浦·模拟预测）圆关于直线对称，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．84．（25-26高一下·湖南益阳·期中）若，则的最小值是（

）A．11 B．9 C．7 D．55．（2026·山东日照·模拟预测）已知实数x>−1，y>0，且满足，则的最小值为（

）A．5 B． C． D．9【考点8：基本不等式的实际应用】1．（25-26高一上·河北邢台·期末）某超市计划租地建造仓库储存货物，若仓库每月月租y1（单位：万元）与仓库到超市的距离（x≥0，单位：千米）的函数关系式为，每月货物运输费y2（单位：万元）与的函数关系式为，则该超市应该把仓库建在距离超市______千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用为______万元．2．（25-26高一上·陕西西安·期末）如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形ABCD和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，AD的长度为______m.

3．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）物联网(InternetofThings，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费y1(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中y1与成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和6.4万元(1)求出y1与y2(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?4．（25-26高一上·山东潍坊·开学考试）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（）．(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．5．（25-26高三上·安徽淮北·期中）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长.(1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围.一、单选题1．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（

）A．16 B．18 C．20 D．不能确定2．（25-26高一上·广东·月考）已知，b>0，则的最小值为（

）A．4 B．8 C．12 D．183．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知且，则下列不等式中一定成立的是（

）.A． B． C． D．4．（25-26高一·全国·单元测试）设，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．不确定5．（25-26高一上·云南昭通·期末）下列结论表述正确的是（

）A．若，则恒成立B．若，则恒成立C．若，b>0，则成立D．函数的最小值为36．（25-26高一上·山东济南·期末）如图所示，线段为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上不与A,B重合的点，.作CD⊥AB于于，设，则下列不等式中可以直接表示的是（

）A． B．C． D．二、多选题7．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（

）A．xy的最小值为 B．的最小值为3C．的最小值为 D．的最小值为8．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则a+b的最小值为4C．若，则D．若实数a，b满足，则的最小值为2三、填空题9．（2025·福建·一模）若正数x,y满足，则的最小值为_______．10．（25-26高三