2026年广东省苏教版高二数学第10章函数性质习题集

2026年广东省苏教版高二数学第10章函数性质习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x+1，若f(a)=0且a≠1，则a的取值个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.0B.1C.3D.43.若函数f(x)=sin(x+α)在x=π处取得最大值，则α的可能取值是（）A.π/2B.3π/2C.2kπ+π/2（k∈Z）D.2kπ-π/2（k∈Z）4.函数f(x)=x²-2ax+3在区间[1,3]上的最小值是a²-2，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥3C.a≤1或a≥3D.1<a<35.函数f(x)=e^x-x在R上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增6.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-∞,3]7.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是（）A.3B.-3C.2D.-28.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是（）A.1/2B.1C.√2/2D.√3/29.函数f(x)=x-|x|在R上的值域是（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-1,1)D.[-1,1]10.若函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-1处取得相同的最小值，则f(0)的值是（）A.0B.1C.2D.-1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=2cos²(x)-sin(2x)的最小正周期是________。2.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是________。3.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=a处取得最小值，则a的取值范围是________。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是________。5.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极小值，则a的值是________。6.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在x=2处的导数是________。7.函数f(x)=e^x-x在x=0处的二阶导数是________。8.函数f(x)=sin(x)cos(x)在x=π/4处的导数是________。9.函数f(x)=x-|x|在x=-1处的左极限是________。10.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则f(0)的值是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。2.函数f(x)=|x|在R上处处可导。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在R上存在最大值1。4.函数f(x)=x²-4x+4在R上单调递减。5.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在R上单调递增。6.函数f(x)=e^x在R上处处取得极值。7.函数f(x)=sin(x)cos(x)在x=π/2处取得最大值1/2。8.函数f(x)=x-|x|在R上为偶函数。9.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处取得极值。10.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处的导数为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的单调递增区间。2.求函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。3.求函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域。4.求函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程。5.判断函数f(x)=x-|x|是否为奇函数。6.求函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的极值。7.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处的导数。8.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在R上的最小正周期。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求f(0)的值。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值。3.求函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值。4.求函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域。5.求函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程。6.判断函数f(x)=x-|x|是否为偶函数。7.求函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的极值。8.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处的导数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：f(x)=x³-3x+1，f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(0)=1，f(2)=3，f(-2)=-5，故有3个零点。2.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3。3.C解析：sin(x+α)在x=π处取得最大值需x+α=2kπ+π/2，即α=2kπ-π/2。4.C解析：f(x)=(x-a)²+3-a²，对称轴x=a，若a≤1，最小值在x=1处取得，f(1)=4-2a=a²-2，解得a=1；若a≥3，最小值在x=3处取得，f(3)=12-6a=a²-2，解得a=3；若1<a<3，最小值在x=a处取得，f(a)=3-a²=a²-2，无解。5.A解析：f'(x)=e^x-1>0，故单调递增。6.C解析：x²-2x+3>0，Δ=-8<0，故定义域为R。7.A解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。8.B解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4处取得最大值1/2。9.D解析：f(x)=x-|x|在x≥0时为0，在x<0时为-2x，故值域为[-1,1]。10.A解析：f(x)=(x-1)²+(x+1)²=2x²+2，对称轴x=0，f(0)=2。二、填空题1.π解析：f(x)=cos(2x)+1，周期T=2π/2=π。2.3解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=11，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3，最大值为3。3.[-1,1]解析：f(x)在x=0处取得最小值2，故a∈[-1,1]。4.√2解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。5.3解析：f'(x)=2x-a，f'(1)=2-a=0，解得a=2，f(1)=0，极小值为0。6.1解析：f'(x)=2x-2/x，f'(2)=2-1=1。7.1解析：f'(x)=e^x-1，f''(x)=e^x，f''(0)=1。8.√2/2解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，f'(π/4)=√2/2-√2/2=0。9.-1解析：f(x)在x=-1处左极限lim(x→-1-)x-|x|=-1。10.1解析：a=3，f(0)=1。三、判断题1.√解析：f'(x)=3x²>0，故单调递增。2.×解析：在x=0处不可导。3.√解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。4.×解析：对称轴x=2，在x<2时单调递减。5.×解析：在x=1处取得最小值1。6.×解析：在x=0处取得极小值。7.×解析：f'(π/2)=0，非极值点。8.√解析：f(-x)=x-|-x|=x-|x|=f(x)。9.√解析：f'(1)=0，f''(1)=6>0，极小值。10.√解析：f'(0)=0+1-0=1。四、简答题1.[-1,1]解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减，在(-1,1)上单调递增。2.最大值1/2，最小值-1/2解析：f(x)=1/2sin(2x)，在x=π/4处取得最大值1/2，在x=3π/4处取得最小值-1/2。3.R解析：x²-2x+3>0，Δ=-8<0，故定义域为R。4.y=x解析：f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y=x。5.√解析：f(-x)=-x-|-x|=-x-|x|=-f(x)。6.极小值0解析：f'(1)=0，f''(1)=6>0，极小值f(1)=0。7.1解析：f(x)在x=0处右导数f'₊(0)=1，左导数f'₋(0)=-1，故不可导。8.2π解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π。五、应用题1.1解析：a=3，f(0)=1。2.3解析：f(x)在x=-1处取得最小值3。3.1/2解析：f(x)=1/2