2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题05 三角函数（学生版）

专题05三角函数

10年真题1年模拟

考点分类上海考情（2017-2026）命题规律

基础题核心考查二倍角公式的化简应

用、三角函数周期求解、给值求值，难

2017-2026年连续考查，题型覆盖单选

度较低；近年变化显著：大量结合函数

考点01二倍角公题、填空题、解答题；2018、2024、2026

奇偶性定义、三角方程求解、分段函数

式年均有解答题，2022-2026年每年均有

综合考查，解答题侧重分类讨论与方程

填空/单选基础题

解集求解，对公式灵活应用能力要求提

升

基础题考查辅助角公式的化简、函数值

域与周期求解；核心变化为2025年首

2020、2023、2025年均有考查，题型

考点02辅助角公次结合平面单位向量、数量积综合考查，

以填空题、解答题为主；2020、2023年

式2023年结合实际应用场景建模，题型从

有解答题，2025年出现填空压轴题

基础计算转向多知识点融合的综合推

理，难度大幅提升

基础题考查给值求值、三角形内角计算；

2017、2022、2023、2024、2025年均题型稳定，核心命题方向为融合解三角

考点03两角和与有考查，题型覆盖单选题、填空题、解形、椭圆解析几何、平面向量综合考查，

差公式答题；2017年出现单选压轴题，20232017年结合椭圆最值问题压轴，侧重公

年有解三角形解答题式在综合场景中的灵活应用，无大幅题

型变化

基础题考查函数奇偶性、单调性、值域

与周期判断；近年变化极为显著：大量

2017-2026年年年必考，全题型覆盖，结合导数切线方程、函数零点、不等式

考点04三角函数为解答题压轴高频考点；2023、2025、整数解、新定义概念综合考查，解答题

的基本性质2026年均有压轴解答题，2026年同时从基础性质应用转向逻辑证明与多知识

考查单选与解答压轴点融合的压轴题，2026年两道核心题均

围绕本考点，对综合推理与应用能力要

求大幅提高

1/9

考点01二倍角公式

1．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是2π的是（）

A．sinxcosxB．sinxcosx

C．sin2xcos2xD．sin2xcos2x

1

2．（2026·上海·高考真题）已知sin，则cos2__________．

5

3．（2023·上海·高考真题）已知tan3，则tan2=__________.

4．（2022·上海·高考真题）函数f(x)cos2xsin2x1的周期为___________；

5．（2018·上海·高考真题）设常数aR，函数f(x)asin2x2cos2x.

(1)若f(x)为偶函数，求a的值；

(2)若f()31，求方程f(x)12在区间[,]上的解.

4

考点02辅助角公式

1,x0

1．（2025·上海·高考真题）已知f(x)0,x0，a、b、c是平面内三个不同的单位向量．若

1,x0

rr

rrrr

f(ab)f(bc)f(ca)0，则|abc|的取值范围是_______．

2．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点

距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为1.025cos，要使游客从斜坡底走到斜坡顶

端所消耗的总体能最少，则______．

3．（2020·上海·高考真题）已知f(x)sinx0.

1

(1)函数yf(x)的最小正周期是4π，求，并求此时f(x)的解集；

2

ππ

(2)已知1，g(x)f2(x)3f(x)f(x)，求函数ygx，x[0,]的值域.

24

考点03两角和与差公式

222

xy2y

1．（2017·上海·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:1和C:x1.P为C1上

136429

的动

点，Q为C2上的动点，w是OPOQ的最大值.记{(P,Q)|P在C1上，Q在C2上，且OPOQw}，则

中元素个数为

A．2个B．4个C．8个D．无穷个

π

2．（2025·上海·高考真题）已知tan1，则cos__________．

4

ππ

3．（2024·上海·高考真题）三角形ABC中，BC2,A,B，则AB______

34

π

4．（2022·上海·高考真题）已知tan3，则tan_________.

4

5．（2023·上海·高考真题）在ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，其中b2

(1)若AC60，且a2c，求边长c的值；

(2)若AC30，a2csinA，求SABC.

考点04三角函数的基本性质

ππ

1．（2025·上海·高考真题）已知aR，不等式tanxatanxa10在0,2025中的整数解

66

有m个．关于m的个数，以下不可能的是（）．

A．0B．338C．674D．1012

2．（2023·上海·高考真题）下列函数是偶函数的是（）.

A．ysinxB．ycosxC．yx3D．y2x

3．（2023·上海·高考真题）已知m0，函数ysinx在区间m,2m上最小值为S，在区间2m,3m上的最

小值为t,m变化时，下列不可能的是（）

A．S0且t0B．S0且t0C．S0且t0D．S0且t0

4．（2026·上海·高考真题）已知三角函数ftAsintB（A0，BR，0，0π），

若vft，当v0或v4时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则

ft__________．

ππ

5．（2025·上海·高考真题）函数ycosx在,上的值域为_________．

24

22221

6．（2018·上海·高考真题）已知常数x1、x2、y1、y2满足：xy1，xy1，xxyy，则

112212122

|xy1||xy1|

1122的最大值为______

22

11

7．（2017·上海·高考真题）设a1、a2R，且2，则|1012|的最小值等

2sin12sin(22)

于________

3/9

8．（2026·上海·高考真题）已知函数fxsinx0,0π.

π

(1)当2，f0，求函数fx在x0处的切线方程；

12

2

(2)若函数fx的最小正周期为3π，且fx在x0,2026π上恰好有1351个解，求的取值范围.

2

π

9．（2024·上海·高考真题）已知f(x)sin(x)，0

3

(1)设1，求解:yfx,x0,π的值域;

(2)aπ(aR),f(x)的最小正周期为π，若在xπ,a上恰有3个零点，求a的取值范围.

1

10．（2017·上海·高考真题）设fxcos2xsin2x，x0,π.

2

(1)求函数yfx的单调增区间；

(2)设ABC为锐角三角形，角A所对的边a19，角B所对的边b5.若fA0，求ABC的面积.

一、单选题

31π

1．（2026·上海徐汇·二模）设0，函数ycosxsinx在区间,π上没有最大值和最小值，则

222

的取值范围为（）

111117111

A．0,B．,C．0,,D．0,,

232636632

ππ

2．（2026·上海虹口·三模）若对于任意的x10,，总存在x20,，使得sinx12sinx210，

22

则实数可以是（）．

1245

A．πB．πC．πD．π

3333

ππ

3．（2026·上海·三模）若对于任意的x10,，总存在x20,．使得sinx12sinx210，则满

22

足条件的的一个充分条件是（）

1245

A．πB．πC．πD．π

3333

4．（2026·上海·三模）已知某圆锥的侧面展开图为周长为C，圆心角为的扇形是面积最大的扇形，则圆

锥的体积为（）

C3π21C3π21C3π21C3π21

A．B．C．D．

192π2192π2144π2144π2

π

5．（2026·上海金山·二模）函数ycos2x是（）

2

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数

ππ

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数

22

6．（2026·上海·三模）已知m0，函数ysinx在区间m,2m上最小值为S，在区间2m,3m上的最小值

为t,m变化时，下列不可能的是（）

A．S0且t0B．S0且t0C．S0且t0D．S0且t0

7．（2026·上海奉贤·二模）音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里

叶发现代表任何周期性声音的公式是形如yAsinwx的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率

都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图1,2,3三个函数图象组成

的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（）

A．ft0.06sin1000t0.02sin1500t0.01sin3000t

B．ft0.06sin500t0.02sin2000t0.01sin3000t

C．ft0.06sin1000t0.02sin2000t0.01sin3000t

D．ft0.06sin1000t0.02sin2500t0.01sin3000t

8．（2026·上海虹口·三模）若函数yfx满足：在定义域内存在互不相同的三个数x1，x2，x3，当x1，x2，

x3成等差数列，有fx1，fx2，fx3成等比数列，则称yfx满足“性质P”．对于以下两个结论，说

法正确的是（）．

①函数yx2不满足“性质P”；

②对于任意的正实数a，ytanax都满足“性质P”．

5/9

A．①、②都正确B．①、②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确

二、填空题

34π

9．（2026·上海黄浦·三模）已知点A的坐标为,，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OA，则点A的

553

横坐标为________．

10．（2026·上海·三模）函数ysinx2cosx0对应的图象如图，点A为图象与x轴的交点，点B

为图象的最高点，点C为图象的最低点，若ABAC0，则的值为______

11．（2026·上海黄浦·三模）设x，y，aR，满足x2y24．若x3yax3y16的值与x、y

无关，则a的取值范围为________．

2

12．（2026·上海徐汇·二模）若tan,tan1，则tan______.

3

π3π

13．（2026·上海黄浦·三模）已知cosx，则sinx________.

653

sin2ππ1

14．（2026·上海静安·二模）若cot，则cos2______．

tanπ23

x2

15．（2026·上海静安·二模）双曲线y21的两条渐近线夹角大小为______．（结果用反三角函数值表

4

示）

16．（2026·上海闵行·二模）定义：平面内图形Γ上的所有点在直线l上的射影所组成的图形称为Γ在l上的

射影.若存在边长为m的正三角形在正方形的四条边所在直线上的射影长度之和为4，则m的取值范围为

______.

π

17．（2026·上海嘉定·二模）已知向量a(cosx,sinx)，b(3,3)，且x0,，则a在b方向上的数量

2

投影的取值范围为___________

18．（2026·上海奉贤·二模）在平面直角坐标系xOy中，点Acos,sin，Bsin,cos，0,2π．若

点Px,y满足：OPOA1，OPOB2，则xy的最大值是________．

3

19．（2026·上海崇明·二模）已知cos，则cos2的值为__________.

5

1

20．（2026·上海·三模）若sinx，则cos2x______．

3

1

21．（2026·上海虹口·三模）已知sin，则cos2等于_______．

5

π

22．（2026·上海·三模）已知角的终边经过点3,4，则cos______．

2

y2x2

23．（2026·上海·三模）已知双曲线C：1，则双曲线C的渐近线夹角是______．（用反余弦表示）

32

3

24．（2026·上海长宁·二模）函数ysinx，x,的值域为________.

24

π22

25．（2026·上海黄浦·二模）已知tan0，且cos，则cos的值为______．

23

26．（2026·上海黄浦·二模）底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为______．

π

27．（2026·上海崇明·二模）设f1xsinx，f2xcosx．若对任意tR，存在i1,2使得函数

6

yfix在区间t,ta(a0)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．

4

28．（2026·上海金山·二模）已知角为第四象限角，且sin，则cos__________．

5

29．（2026·上海奉贤·二模）已知复数zcosisin，0,2π，i是虚数单位，则|z6|2|z8i|2的取

值范围是________．

30．（2026·上海崇明·二模）如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆Γ，其中Γ的长轴AC为该圆柱轴截面的

对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆Γ在展开图中恰好为一个周期

x

的三角函数图像．若该段曲线是函数y13sin的图像的一部分，则椭圆Γ的离心率为_____．

2

31．（2026·上海·三模）如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为3，底面圆直

径AB2，且点A满足AB2BC.现在A点处固定一枚无线电信标，且在