2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题48 实验：测定电源的电动势和内阻（教师版）

专题48实验：测定电源的电动势和内阻

题型一教材原型实验......................................................................................................................................3

题型二创新实验提升......................................................................................................................................3

课时精练............................................................................................................................................................4

【基础回顾】

一、实验目的

1．测量电源的电动势和内阻。

2．加深对闭合电路的欧姆定律的理解。

二、实验原理

1．原理图如图所示

2．由实验数据求E、r的方法

(1)列方程求解：由U＝E－Ir得Error!解得E、r。

(2)用作图法处理数据，如图所示。

①图线与纵轴交点为电动势E；

ΔUE

②图线的斜率的绝对值表示r＝＝。

ΔII短

三、实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

四、实验步骤

1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。

2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样

方法测量出6组I、U的值，填入表格中。

第1组第2组第3组第4组第5组第6组

U/V

I/A

4.断开开关，拆除电路，整理好器材。

五、误差分析

1．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，

对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。

结论：E测<E真，r测<r真。

2．若采用图丙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对

应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。

结论：E测＝E真，r测>r真。

六、注意事项

1．合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3V量程，

电流表选0.6A量程，滑动变阻器选0～10Ω。

2．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I

和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。

3．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直

线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。

4．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，

为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，

此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，

ΔU

用r＝||算出电池的内阻r。

ΔI

题型一教材原型实验

【例题精讲】

1．太阳能电池是一类能直接将太阳光能转化为电能的光电半导体器件，当它受到达到一定强度的光线照

射时，能瞬间产生电压，这一现象被称为太阳能光伏效应，因此太阳能电池也常被称作光伏电池。某研

究小组设计了如图甲所示的实验电路探究光伏电池的发电性能。

（1）实验开始前图甲中的滑动变阻器滑片P应放在b（选填“a”或“b”）端；

（2）用一定强度的光照射该电池，闭合电键S，调节滑动变阻器R的阻值，通过测量得到光伏电池的U

﹣I曲线如图乙所示。由图像可知，在该光照强度下，光伏电池的电动势为E＝2.90V，当电流较

小时，光伏电池的内阻基本不变，当电流较大时，光伏电池的内阻明显增大（选填“增大”或“减

小”）。

（3）保持光照条件不变，将R＝4Ω的定值电阻与光伏电池串联，则此时光伏电池的内阻r＝6.4

Ω。（结果保留两位有效数字）

【答案】（1）b；（2）2.90；增大；（3）6.4。

【解答】解：（1）为了保护电路，实验开始前图甲中的滑动变阻器滑片P应放在b端；

（2）根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣Ir

由U﹣I图像的纵截距可得光伏电池的电动势为：E＝2.90V

根据U﹣I曲线与纵轴的交点和曲线上的点的连线的斜率绝对值等于内阻，可得当电流较大时，光伏电

池的内阻明显增大。

（3）将R＝4Ω的定值电阻与光伏电池串联时，设定值电阻的电压为U，电路中的电流为I，则有：U＝

IR＝4I（V）

在图乙中作出此关系式的图像如下图所示：

两图线的交点为定值电阻的工作点，可得此时定值电阻的电压U＝1.10V，电路中的电流I＝281mA＝

0.281A

由：U＝E﹣Ir，解得此时光伏电池的内阻为：r＝6.4Ω。

故答案为：（1）b；（2）2.90；增大；（3）6.4。

2．为了测量电源电动势和内阻，某实验兴趣小组设计了如图甲所示实验电路进行测量，已知R0＝3Ω。

（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整；

（2）实验操作步骤如下：

①将滑动变阻器滑到最左端位置

②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1﹣I1

的值，断开开关S0

③接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2﹣I2

的值，断开开关S0

④分别作出两种情况所对应的U1﹣I1和U2﹣I2图像，如图丁所示

（3）某次读取电表数据时，电流表指针如图丙所示，此时I1＝0.28A；

（4）根据U2﹣I2图像，求得该电源电动势E＝1.70V，内阻r＝1.25Ω；（结果均保留两位小数）

（5）关于该兴趣小组的实验，下列说法中正确的是AD。（多选）

A.根据U1﹣I1图像求得电源内阻r＝2Ω，由于电流表的分压导致内阻测量结果偏大

B.由于电压表的分流，根据U2﹣I2图像求得电源电动势无系统误差，内阻测量值偏小

C.根据丁图可求得该电源电动势和内阻的真实值分别为1.80V和4.50Ω

D.根据丁图可求得电流表的内阻为0.50Ω

【答案】（1）

（3）0.28；（4）1.70，1.25；（5）AD。

【解答】解：（1）

（3）电流表选0～0.6A量程，分度值为0.02A，指针读数为I1＝0.28A

（4）根据闭合电路欧姆定律，S接2时E＝U2+I2（r+R0）整理得U2＝E﹣（r+R0）I2

因此U2﹣I2图像的纵截距等于电动势E，斜率的绝对值等于r+R0；

由图丁可得：纵截距E＝1.70V

훥푈21.70−0

斜率绝对值푘==훺≈4.25훺

훥퐼20.40−0

因此r＝k﹣R0＝4.25Ω﹣3Ω＝1.25Ω

（5）A.S接1时，U1＝E﹣I1（r+R0+RA）

훥푈11.80−0

|푘1|=||=훺=5.00훺

훥퐼10.36−0

求得r＝|k1|﹣R0＝2.00Ω＝r+RA由于电流表分压，测量值包含了电流表内阻，因此比真实值偏大，故A

正确；

B.U2﹣I2，由于电压表分流，电流表测得的电流小于干路真实电流，电动势和内阻测量值都存在系统误

差，均偏小，故B错误；

퐸真

C.真实电动势为U1﹣I1的纵截距1.80V，真实等效短路电流为U2﹣I2的横截距0.40A，真实等效内阻

퐼短真

1.80

=훺=푟+푅=4.50훺

0.40真0

r真＝1.50Ω，故C错误；

D.电流表内阻RA＝|k1|﹣R0﹣r真＝2.00Ω﹣1.50Ω＝0.50Ω，故D正确。

故选：AD。

故答案为：（1）

（3）0.28；（4）1.70，1.25；（5）AD。

3．2026年4月，国家发布了充电宝新规，对充电宝的功能和安全标准提出了更高要求。甲同学准备测量

某款旧充电宝的电动势与内阻，经查阅资料后获悉，充电宝电动势稳定，大约为5V，内阻大约为

0.3Ω，该同学设计了图一所示电路。其中：

电压表V（量程为3V，内阻为3kΩ）

电流表A（量程为0.6A，内阻约为0.1Ω）

电阻箱R1（0～9999Ω）

滑动变阻器R2（最大阻值为20Ω）

定值电阻R0＝2Ω

一个开关及导线若干

（1）为了将电压表的量程扩大为原来的两倍，需要把电阻箱的阻值调为3000Ω。

（2）调节滑动变阻器，该同学得到多组电压表与电流表的读数，以电压表读数为纵坐标，电流表读数

为横坐标，作出U﹣I图线如图二，则该充电宝的电动势E＝5.0V，内阻r＝0.43Ω。（结果

均保留2位有效数字）

【答案】（1）3000；（2）5.0；0.43。

【解答】解：（1）将电压表的量程扩大为原来的两倍，根据串联分压原理可知，串联的分压电阻的阻值

等于电压表的内阻，故需要把电阻箱的阻值调为3000Ω。

푈

（2）根据闭合电路欧姆定律得：2U=퐸−(퐼+)(푟+푅0)

푅푉

퐸푅푉푅푉(푟+푅0)

可得：U=−퐼

2푅푉+푟+푅02푅푉+푟+푅0

其中：R0＝2Ω，电压表内阻RV＝3kΩ＝3000Ω

根据U﹣I图像的纵截距与斜率可得：

퐸푅푉푅푉(푟+푅0)2.50−1.70

=2.50V；=훺

2푅푉+푟+푅02푅푉+푟+푅00.66

联立解得：E＝5.0V，内阻r＝0.43Ω。

故答案为：（1）3000；（2）5.0；0.43。

4．某实验小组为测量一节旧干电池的电动势E和内阻r（内阻约2Ω），选用以下器材：

旧干电池1节（电动势约1.5V，内阻r待测）

电流表A（量程0～0.6A，内阻RA＝0.5Ω）

电压表V（量程0～3V，内阻约3kΩ）

开关S、导线若干

（1）除了以上器材还需要一个滑动变阻器，下面两种规格应该选A；（填选项前的字母）

A.滑动变阻器R1（0～10Ω）

B.滑动变阻器R2（0～100Ω）

（2）根据实验器材，为了得到更准确的测量结果，请在虚线框内将实验电路图（图1）补充完整；

（3）实验中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最左（选填“左”或“右”）端；

（4）实验中记录多组电流表的示数I和对应的电压表的示数U，根据数据绘制出U﹣I图像，如图2所

示，结合已知的电流表内阻RA，可知干电池的电动势E＝1.48V，内阻r＝1.97Ω。（结果均保

留三位有效数字）

【答案】（1）A；（2）

（3）左；（4）1.48；1.97。

【解答】解：（1）因电源的内阻约为2Ω，滑动变阻器的最大阻值要与电源内阻相差不多，故应该选最

大阻值为10Ω的滑动变阻器R1，选填A；

（2）因电流表的内阻为已知值，故采用相对电源的内接法，这样可以避免系统误差，补充完整的实验

电路图如下图所示：

（3）为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最左端；

（4）根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣（r+RA）I

1.48

根据U﹣I图像的纵截距与斜率可得：E＝1.48V；r+R=훺

A0.6

已知：RA＝0.5Ω，解得：r＝1.97Ω

故答案为：（1）A；（2）

（3）左；（4）1.48；1.97。

5．某实验小组要测量电池组的电动势和内阻，实验室提供的实验器材如下：

A.待测电池组（电动势约为3V）；

B.滑动变阻器；

C.电压表V（理想电压表）；

D.电流表；

E.电阻箱；

F.开关S、导线若干。

（1）在下列提供的电路中，应选用甲（填“甲”或“乙”）。

（2）根据某次实验记录的数据画出的U﹣I图像如图丙所示，待测电池组电动势E＝3.0V，待测

电池组内阻r＝1.0Ω。（结果均保留两位有效数字）

（3）实验中发现电流表损坏，若要继续完成该实验，请你根据所给器材设计实验电路，并画在如图丁

所示的方框中。

【答案】（1）甲；（2）3.0；1.0；（3）

【解答】解：（1）因电压表为理想电压表，故采用甲图所示电路时电压表不分流，不存在系统误差；采

用乙图所示电路时电流表有分压作用，路端电压的测量存在系统误差，故选填甲。

（2）根据闭合电路欧姆定律得：U＝E﹣Ir

3.0−2.4

根据U﹣I图像的纵截距与斜率可得：E＝3.0V，푟=훺=1.0훺

0.6

（3）电流表损坏，可采用伏阻法测量，实验电路如下图所示：

故答案为：（1）甲；（2）3.0；1.0；（3）

6．在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，

为了消除系统误差，某实验小组设计了图甲实验电路进行测量。

现有如下实验器材：

A．待测电池（电动势约为3.6V，内阻约为几百毫欧）

B．电压表V（0～4V，内阻约为1.6kΩ）

C．电流表A（0～0.9A，内阻约为2.7Ω）

D．滑动变阻器R（0～35Ω）

E．阻值为20Ω的定值电阻

F．阻值为4Ω的定值电阻

G．单刀单掷开关S0、单刀双掷开关S、导线若干

实验过程中，先将单刀双掷开关S接1，闭合S0，调节滑动变阻器，得到多组电压U和电流I，作出U

﹣I图像；再将开关S接2，重复上述操作。最终作出的两条U﹣I图线如图乙所示。回答下列问题：

（1）实验中，定值电阻R0的作用有AC（选填下列选项字母）；定值电阻应选择F（填器

材前面的字母）。

A．保护电源

B．在电压变化时使电流表示数变化明显

C．在电流变化时使电压表示数变化明显

（2）图乙中图线b是单刀双掷开关S接2（填“1”或“2”）测出的，仅利用图线b得出电动势

和内阻，系统误差来源于B（选填下列选项字母）。

A．电流表分压

B．电压表分流

（3）图乙中两纵截距分别为U1＝3.63V、U2＝3.64V，两横截距分别为I1＝0.80A、I2＝0.50A，消除系

统误差，由图乙可以得出电池的电动势E＝3.64V，内阻r＝4.55Ω。（结果均保留2位小数）

（4）利用（3）的截距数据，由图乙还可以得出电流表的内阻RA＝2.73Ω，电压表的内阻RV＝

1651.65Ω。（结果均保留2位小数）

【答案】（1）AC；F；（2）2；B；（3）3.64；4.55；（4）2.73；1651.65。

【解答】解：（1）定值电阻R0起保护电路的作用，电源内阻很小，为使电压表示数变化明显需要接入

定值电阻，故AC正确，B错误；

故选：AC。

퐸3.6

电源电动势约为3.6V，电流表量程为0.9A，电路最小电阻约为R==Ω＝4Ω，则定值电阻需要

퐼푚푎푥0.9

选择F。

（2）单刀双掷开关S接2时实验误差来源于电压表的分流，由于电压表的分流作用，电流的测量值小

于真实值，开关接2时的U﹣I图线为b，故A错误，B正确。

故选：B。

（3）单刀双掷开关接1时断路端电压等于电源电动势，则电源电动势E＝U2＝3.64V，开关接2时短路

퐸푈23.64

电流的测量值等于真实值，则电源内阻r===Ω＝4.55Ω。

퐼퐼10.80

푈23.64

（4）开关S接1时，由闭合电路的欧姆定律得U＝E﹣I（r+RA），图像斜率的绝对值k＝r+RA==

퐼20.50

Ω＝7.28Ω，代入数据解得RA＝2.73Ω；

푅푉푟푈13.63

开关接2时电源与电压表组成等效电源，电源内阻测量值r测===Ω＝4.5375Ω，代入

푅푉+푟퐼10.80

数据解得RV＝1651.65Ω。

故答案为：（1）AC；F；（2）2；B；（3）3.64；4.55；（4）2.73；1651.65。

7．某物理实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。

（1）闭合开关S1前，应先将滑动变阻器的滑片P调到a（填“a”或“b”）端。

（2）实验记录了单刀双掷开关S2分别接1、2时对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I，根据

实验数据绘制了如图乙所示的A、B两条U﹣I图线。当开关S2接1位置时，作出的U﹣I图线是图乙

中的图线A。（填“A”或“B”）

푈퐴

（3）从尽可能减小系统误差的角度，电源电动势E＝UA，电源内阻r＝。（均选用UA、

퐼퐵

UB、IA、IB中的字母表示）

푈퐴푈퐵

（4）利用图乙还可以得出电流表内阻RA＝−。（均选用UA、UB、IA、IB中的字母表示）

퐼퐵퐼퐵

푈퐴푈퐴푈퐵

【答案】（1）a；（2）A；（3）UA；；（4）−。

퐼퐵퐼퐵퐼퐵

【解答】解：（1）由图示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，闭合开关S1前，应先

将滑动变阻器的滑片P调到a端。

（2）当S2接1时，误差在于电流表的分压，所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，内阻测量值比

真实值偏大；当S2接2时，误差在于电压表的分流，所测内阻等于电源与电压表并联的总电阻，所以

内阻测量值比真实值偏小。由闭合电路的欧姆定律可知U＝E﹣Ir，则U﹣I图像斜率的绝对值k表示电

源内阻，即S2接1时图像陡一些，判断图线A是利用单刀双掷开关S2接1中的实验数据描出的。

（3）当S2接1时，实验误差来源于电流表的分压，当外电路断路时路端电压等于电源电动势，由图乙

所示图像可知，电源电动势E＝UA；当S2接2时，实验误差来源于电压表的分流，当外电路短路时流

过电压表的电流为零，电流的测量值等于真实值，由图乙所示图像可知，此时电流为IB，则电源内阻r

퐸푈퐴

==。

퐼短퐼퐵

（4）当S2接1时，由闭合电路的欧姆定律得U＝E﹣I（r+RA），由图乙所示图像可知，图像斜率的绝

푈퐴푈퐴푈퐵

对值k＝r+RA=，解得RA=−。

퐼퐴퐼퐵퐼퐵

푈퐴푈퐴푈퐵

故答案为：（1）a；（2）A；（3）UA；；（4）−。

퐼퐵퐼퐵퐼퐵

8．如图所示，将一根铜棒和一根锌棒插入一只苹果内，就成了一个简单的“水果电池”。小明同学做了两

个这样的水果电池，并依次进行以下实验：

（1）用多用电表的直流电压2.5V挡粗测其中一个水果电池的电动势，指针位置如图所示，其示数为

0.70V。

（2）将两个水果电池串联起来组成电池组给“1.5V、0.3A”的小灯泡供电，小灯泡不能发光。再将多

用电表串联在电路中测量电流，发现读数不足3mA。小灯泡不发光的原因是此电池组的C（选填

选项前的字母）。

A.水果电池的电动势太大

B.水果电池的电动势太小

C.水果电池的内阻太大

D.小灯泡的电阻太大

（3）用如图所示的器材测量该电池组的电动势和内阻，为了尽可能准确地测出该电池组的电动势和内

阻，请用笔画代替导线将电路补充完整。

（4）已知：电流表A（0～3mA，内阻约8Ω），电压表V（0～2V，内阻约1100Ω）。若有两种规格的滑

动变阻器：A（0～20Ω）、B（0～2kΩ），实验中应该选用的滑动变阻器是B（选填“A”或

“B”）。该实验中，电源内阻的测量值大于真实值（选填“大于”或“等于”或“小于”）。

【答案】（1）0.70；（2）C；（3）如下图所示：

（4）B；大于。

【解答】解：（1）从电压表盘可知，每小格电压为0.05V，所以电压表的读数为0.70V。

（2）因前面测得电池电动势约为0.70V，即电池组电动势约为1.4V，故小灯泡不发光的原因是此电池

组的内阻太大，使得电路中电流太小，故C正确，ABD错误；

故选：C。

（3）由第（2）问知水果电池的内阻太大，则电流表采用内接法，滑动变阻器采用限流式，电路图如下

（4）由于电源内阻较大，因此为了操作方便且能准确进行测量，滑动变阻器应选择最大值较大的B选

项。

根据闭合电路的欧姆定律有E＝U+I（r+RA）

整理上式有U＝E﹣I（r+RA）

由于斜率为电源内阻和电流表内阻之和，但电流表内阻不可忽略，故测量值大于真实值。

故答案为：（1）0.70；（2）C；（3）如下图所示：

（4）B；大于。

9．新能源汽车使用串联锂电池组，电池的单体一致性是整车电池安全管控最高优先级核心特性。电池一

致性失衡，是新能源车辆锂电池自燃起火事故最高发的原生核心诱因。为弄清楚其中的原因，小明带领

他的物理兴趣小组进行了以下的实验。实验器材如下：

一节5号旧干电池A；

一节5号新干电池B；

电压表V（量程0～3V，内阻RV约3kΩ）；

电流表A（量程0～0.3A，内阻RA＝1Ω）；

滑动变阻器R（阻值0～50Ω）；

开关、导线若干。

（1）首先，同学们用图甲所示的电路分别测量了新旧电池的电动势和内电阻，并根据实验数据描绘出U

﹣I图像，如图乙所示。根据数据可以看出旧电池的电动势EA＝1.40V，与新电池相比变化不大，

旧电池内阻约是新电池内阻的13.5倍。这个实验方案测得的电源内电阻无系统误差（填“有”

或“无”）。（结果保留三位有效数字）

（2）接下来，同学们找到他们之前实验中描绘的一个小灯泡的伏安特性曲线，并将它也描绘在图乙中。

同学们发现，若将这一节新电池和一节旧电池串联起来为这个小灯泡供电，根据图像得出其中这节旧电

池的总功率为0.098W（结果保留两位有效数字），发热功率为0.13W，可见新旧电池串联使用时

旧电池自身内阻发热功率大于其总功率，同学们终于用自己学习到的知识弄清楚了新旧电池不能混用的

原因。

【答案】（1）1.40；13.5；无；（2）0.098。

【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣Ir

U﹣I图像的纵截距表示电动势，旧电池的电动势EA＝1.40V

新电池的电动势EB＝1.50V

1.40

图线A斜率的绝对值푘=푟+푅=훺=28훺

퐴퐴퐴50×10−3

解得旧电池的内阻rA＝kA﹣RA＝28Ω﹣1Ω＝27Ω

1.50

图线B斜率的绝对值푟+푅=푘=훺=3훺

퐵퐴퐵500×10−3

新电池的内阻rB＝kB﹣RA＝3Ω﹣1Ω＝2Ω

푟퐴27

旧电池内阻与新电池内阻之比==13.5

푟퐵2

因此旧电池内阻约是新电池内阻的13.5倍

实验的误差来源于电流表的分压作用，由于电流表内阻已知，因此这个实验方案测得的电源内电阻无系

统误差；

（2）将这一节新电池和一节旧电池串联起来为这个小灯泡供电，根据闭合电路欧姆定律U＝（EA+EB）

﹣（rA+rB）•I

代入数据化简得U＝2.90V﹣29I

当I＝0时，U＝2.90V；当U＝0时，I＝100mA

在小灯泡的U﹣I图像中，所作电源的U﹣I图像如图线C所示：

图线C与小灯泡U﹣I图线的交点I1＝70mA，U1＝0.90V

−3

旧电池的总功率为푃퐴=퐸퐴퐼1=1.40×70×10푊=0.098푊

旧电池的发热功率为0.13W，可见新旧电池串联使用时旧电池自身内阻发热功率大于其总功率，同学们

终于用自己学习到的知识弄清楚了新旧电池不能混用的原因。

故答案为：（1）1.40；13.5；无；（2）0.098。

10．在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，在电路中加了一个保护电

阻R0＝1Ω，根据如图1所示电路图进行实验。

（1）根据实验测得的5组数据画出的U—I图线如图2所示，则干电池的电动势E＝1.45V，内阻

r＝1.50Ω。（结果保留3位数字）

（2）在本实验中，由于电压表和电流表不是理想电表，干电池内阻的测量值偏小。（选填“偏大”

或“偏小”）

（3）某同学设计了另一种实验方案。利用电阻箱、电流表等实验器材测量电池a的电动势Ea和内阻

ra，实验装置如图3所示。调节电阻箱的阻值，测得多组电阻箱阻值R和电流I的数据，得到图4所示

1

的−푅关系图线a。重复上述实验方法测量电池b的电动势E和内阻r，得到图4中的图线b，由图线

퐼bb

可知D。

A．Ea＞Eb，ra＞rb

B．Ea＜Eb，ra＜rb

C．Ea＝Eb，ra＜rb

D．Ea＜Eb，ra＝rb

【答案】（1）1.45；1.50；（2）偏小；（3）D。

【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣I（R0+r）

U﹣I图线的纵截距表示电源电动势，电动势E＝b＝1.45V

1.45−0.70

图线斜率的绝对值푘=푅+푟=훺=2.5훺

00.30

解得电源内阻r＝k﹣R0＝2.5Ω﹣1Ω＝1.50Ω。

（2）电流表测量的电流小于干路实际电流，测量得到的内阻实际上是电源内阻与电压表内阻的并联电

阻，因此内阻测量值小于真实值，即测量值偏小。

（3）对图3电路，由闭合电路欧姆定律E＝I（R+r）

11푟

整理得=푅+

퐼퐸퐸

11

因此−푅图线中斜率푘=

퐼퐸

11

由图4可知ka＞kb，因此＞

퐸푎퐸푏

得Ea＜Eb；

1

−푅图像的横截距表示内阻，图中两图线延长线交于横轴同一点，因此r＝r。

퐼ab

故ABC错误，D正确。

故选：D。

故答案为：（1）1.45；1.50；（2）偏小；（3）D。

题型二创新实验提升

考向一安阻法

1．实验原理

用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，

由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。

若已知电流表○A的阻值可消除测内阻的系统误差。

2．图像法处理数据

3．误差分析

(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；

(2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。

【例题精讲】

1．小明同学设计了如图甲所示的电路测电源电动势E、电阻丝R1的电阻率及R2的阻值。实验器材有：待

测电源E（不计内阻），待测电阻丝R1，待测电阻R2，电流表A（量程为0.6A，内阻较小），电阻箱R

（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

（1）用螺旋测微器测量电阻丝R1的直径，示数如图所示，则读数d＝1.876mm。

（2）用刻度尺测出电阻丝R1的长为l。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱R，读出其示数r1和对应

的电流表示数I，将S2切换到b，调节电阻箱R，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱的示数r2，则

2

휋(푟1−푟2)푑

电阻R的电阻率表达式为ρ＝。（用r、r、d、l表示）

14푙12

（3）小明测得电阻R1＝2.0Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。他的做法是：闭合S1，将S2切

换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，由测得的数据，绘出了如图

1

乙所示的−R图线，则电源电动势E＝1.5V，电阻R＝1.0Ω。（保留两位有效数字）

퐼2

（4）用此方法测得的电动势的测量值等于真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”）

휋(푟−푟)푑2

【答案】（1）1.876；（2）12；（3）1.5，1.0；（4）等于。

4푙

【解答】解：（1）用螺旋测微器测量电阻丝R1的直径，读数d＝1.5mm+37.6×0.01mm＝1.876mm。

（2）闭合S1，将S2切换到a，电流表A内阻较小，忽略不计，根据闭合电路欧姆定律E＝I（r1+R2）

闭合S1，将S2切换到b，根据闭合电路欧姆定律E＝I（r2+R2+R1）

푙

根据电阻定律푅=휌

1푆

푑

根据几何知识有푆=휋()2

2

휋(푟−푟)푑2

联立解得휌=12

4푙

（3）闭合S1，将S2切换到b，根据闭合电路欧姆定律

E＝I（R+R1+R2）

11푅1+푅2

变形得=⋅푅+

퐼퐸퐸

푅1+푅2

图像的纵截距=2.0퐴−1

퐸

14.0−2.0

图像的斜率푘==푉−1

퐸3.0

联立解得

电动势E＝1.5V，电阻R2＝1.0Ω

（4）考虑电流表内阻的影响，根据闭合电路欧姆定律

E＝I（R+R1+R2+RA）

11푅1+푅2+푅퐴

变形得=⋅푅+

퐼퐸퐸

图像的斜率不变，电动势的测量值等于真实值。

휋(푟−푟)푑2

故答案为：（1）1.876；（2）12；（3）1.5，1.0；（4）等于。

4푙

2．实验小组的同学想要同时测量一个量程为0～30mA的电流表A的电阻、一个旧充电宝电源的电动势

（约为5V）和内阻，实验室提供了电流表A1，两个电阻箱R1、R2，两个滑动变阻器R3（0～50Ω）、R4

（0～200Ω），开关S、S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

（1）实验中，用待测充电宝作为电源设计了如图甲所示的测量电路，电路中滑动变阻器R应选用R4

（选填“R3”或“R4”）。闭合开关S、S1，S2接至a点，调节R1、R使电流表A1的示数为30mA，电

流表A的示数为10mA时，电阻箱R1的阻值如图乙所示，则电阻箱R1接入电路的电阻为30.0Ω，

电流表A的电阻为60.0Ω。

（2）保持（1）中电阻箱R1的电阻不变，开关S2接至b点，调节电阻箱R2，记录的电阻箱R2的阻值

1

和电流表A的示数I，重复步骤（2），测出多组R和I的值，作出−R图像如图丙所示，则该充电宝

2퐼2

的电动势为4.5V，内阻为7Ω。

【答案】（1）R4；30.0；60.0；（2）4.5；7

【解答】解：（1）滑动变阻器采用限流接法，为保护电路且使电表变化范围较大，滑动变阻器应选择

R4；

由图示电阻箱可知，其读数为R1＝0×100Ω+3×10Ω+0×1Ω+0×0.1Ω＝30.0Ω；

电流表A1的示数为30mA，电流表A的示数为10mA，由并联电路特点可知，流过电阻箱R1的电流为

20mA，

流过电阻箱R1的电流是流过电流表电流的2倍，由并联电路特点可知，电流表内阻是电阻箱R1接入电

路电阻的2倍，即电流表内阻为2×30.0Ω＝60.0Ω。

푅퐴푅160.0×30.0

（2）电流表A与电阻箱的并联电阻R==Ω＝20.0Ω，电流表A读数为I时，流过

푅퐴+푅160.0+30.0

电阻箱R1的电流为2I，流过电源的电流为3I，

133(푟+푅)

根据图示电路图，由闭合电路的欧姆定律得E＝3I（r+R+R），整理得=R+，由图丙所示

2퐼퐸2퐸

348−1823(푟+푅)

图像可知，图像的斜率k==푉−1=푉−1，纵轴截距b==18A﹣1，代入数据解得E＝

퐸453퐸

4.5V，r＝7Ω。

故答案为：（1）R4；30.0；60.0；（2）4.5；7

3．某实验小组为了测量电源的电动势和内阻以及量程为0～0.6A的电流表内阻，设计如图甲所示的电路，

其中A1、A2是两个相同的待测电流表，定值电阻的阻值为R0。

（1）按照图甲连接好电路，闭合开关S前，滑动变阻器R的滑片应置于最右（填“左”或

“右”）端；

（2）闭合S，调节滑动变阻器R与电阻箱的阻值，当电阻箱的读数为R1时，灵敏电流表G的示数为

零，则待测电流表内阻的测量值为푅1푅0；

（3）保持电阻箱阻值不变，调节滑动变阻器，读出电流表A1、A2的示数I1、I2，以及电压表的示数

U，图乙是电流表A1的某次示数，其读数为0.52A；

（4）仅改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组U、I1、I2，以U为纵坐标、I1+I2为横坐标，得到图丙

푐

所示的直线，则电源的电动势＝，内阻＝−푅푅。（均选用、、、表示）

Ecr푑01cdR0R1

푐

【答案】（）右；（）푅푅；（）；（），−푅푅。

121030.524c푑01

【解答】解：（1）闭合S之前，滑动变阻器接入电路的电阻要最大，所以应将滑动变阻器R的滑片置

于最右端。

2

（2）设电流表A1、A2的内阻为Rx，当G的读数为零时，满足푅푥=푅1푅0，所以푅푥=푅1푅0。

（3）由于电流表的量程为0～0.6A，最小一格为0.02A，则电流表的读数为0.52A。

(푅0+푅0푅1)(푅1+푅0푅1)

（4）当电流计G的示数为零，桥式电路的总电阻为=푅0푅1，电路的总电

푅0+푅1+2푅0푅1

流为I1+I2，根据闭合电路欧姆定律푈=퐸−(퐼1+퐼2)(푟+푅0푅1)

푐푐

结合图像可知，＝，=푟+푅푅，解得푟=−푅푅

Ec푑01푑01

푐

故答案为：（）右；（）푅푅；（）；（），−푅푅。

121030.524c푑01

4．近期，在宝鸡老实人超市新天地店户外安装了个智能座椅如图甲所示，该款座椅能通过太阳能电池板

将太阳能转化成电能，给市民手机“补电”带来了便利。在无光照时该太阳能电池可视为一个电阻。

（1）某同学用欧姆表粗测太阳能电池无光照时的电阻Rx，先用欧姆表“×10”挡粗测被黑布包裹的太

阳能电池的电阻Rx，发现指针偏转角度很小，为使测量结果更准确，需改用×100（选填“×

100”或“×1”）挡位，并重新进行欧姆调零。

（2）另一同学利用如图乙所示的电路测量某光电池有光照的电动势和内阻，假设相同光照强度下该光

电池的电动势不变。

实验器材规格如下：

电流表A1（量程为0～3mA、内阻RA1＝20Ω）；

电流表A2（内阻忽略不计）；

电阻箱R1（最大阻值9999.9Ω）；

滑动变阻器R；

定值电阻R0＝7Ω。

a.该同学把电流表A1和电阻箱R1串联改装成量程为0～3V的电压表，则电阻箱应调至阻值R1＝980

Ω。

b.该同学用一稳定强度的光照射该电池，闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值，读出电流表A1和电

流表A2读数分别为I1、I2，得到I1﹣I2曲线如图丙所示。用E和r表示电源的电动势和内阻，则I1与I2

퐸푅0+푟

的关系式为퐼1=−퐼2（用E、r、R0、RA1、R1表示）。

푅퐴1+푅1+푅0+푟푅퐴1+푅1+푅0+푟

c.当I1＜2.0mA时，随着I1减小，电池的电阻增大（增大、减小、不变）。

퐸푅0+푟

【答案】（1）×100；（2）a.980；b.퐼1=−퐼2；c.增大。

푅퐴1+푅1+푅0+푟푅퐴1+푅1+푅0+푟

【解答】解：（1）先用欧姆表“×10”挡粗测被黑布包裹的太阳能电池的电阻Rx，发现指针偏转角度

很小，说明电阻较大，为使测量结果更准确，需改用“×100”挡位，并重新进行欧姆调零。

푈−퐼퐴1푅퐴13−3×10−3×20

（2）a.根据欧姆定律可知电阻箱应调至阻值푅1==훺=980훺。

퐼퐴13×10−3

퐸

b.根据闭合电路欧姆定律有I1（RA1+R1）＝E﹣（I1+I2）（R0+r），整理得퐼1=−

푅퐴1+푅1+푅0+푟

푅0+푟

퐼2

푅퐴1+푅1+푅0+푟

1

푅0+푟

结合图像斜率绝对值有푘==푅퐴1+푅1，可知当＜时，随着减小，

c.푅+푅+푅+푟+1I12.0mAI1

퐴110푅0+푟

图像斜率增大，电池的电阻增大。

퐸푅0+푟

故答案为：（1）×100；（2）a.980；b.퐼1=−퐼2；c.增大。

푅퐴1+푅1+푅0+푟푅퐴1+푅1+푅0+푟

5．巴蜀中学物理兴趣小组准备测量一节旧干电池的电动势和内电阻，手头有两只电流表，但无电压表。

该同学根据已有的器材设计了如图甲所示的实验电路图，其中R0＝2.0Ω。

（1）该同学将内阻为500Ω、量程为1mA的电流表A1与电阻箱串联，将电阻箱调至合适的阻值后当成

电压表使用，现有如下三个不同的阻值，应选A（填选项前字母）作为电阻箱的接入阻值最合适。

A.1000Ω

B.500Ω

C.100Ω

（2）根据电路图甲将实物电路连接完整，如图乙。连接电路后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，

有一条导线内部断开。为了找出这条导线，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，

读数不为零，再测量a、a′间电压，读数为零，则一定是bb′导线断开。

（3）排除故障后，通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出

图像如图丙。若忽略电流表A1支路对实验结果的影响，由I1﹣I2图像得到电池的电动势E＝1.4V，

内阻r＝0.60Ω。（结果均保留两位有效数字）

【答案】（1）A；（2）bb′；（3）1.4，0.60。

【解答】解：（1）一节干电池的电动势约为1.5V，需要将电流表A1与电阻箱串联改装成1.5V量程的

퐸−퐼퐴1푟퐴11.5−1×10−3×500

电压表，则需要串联的电阻箱接入阻值为푅1==훺=1000훺，故A正确，

퐼퐴11×10−3

BC错误。

故选：A。

（2）将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，说明cc′正常，再测量

a、a′间电压，读数为零，则一定是bb′导线断开。

（3）根据闭合电路欧姆定律有I1（RA1+R1）＝E﹣（I1+I2）（R0+r）

퐸푟

整理得퐼1=−퐼2

푅퐴1+푅1+푟+푅0푅퐴1+푅1+푟+푅0

퐸푟0.95−0.5

结合图像有=0.95×10−3퐴，=

푅퐴1+푅1+푟+푅0푅퐴1+푅1+푟+푅0260

联立解得E≈1.4V，r≈0.60Ω

故答案为：（1）A；（2）bb′；（3）1.4，0.60。

6．干电池用久后通常电动势会减小，内阻增大。某同学利用DIS系统、定值电阻R0、电阻箱R等实验器

材分别研究新、旧两节干电池的电动势和内阻，实验装置如图甲所示。首先测量电池a的电动势和内阻，

1

实验时多次改变R的阻值，用电流传感器测得对应的电流值I，在计算机上显示出如图乙所示的−R的

퐼

关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b。

（1）某次实验电阻箱调节后如图丙所示，则此时电阻箱的读数为12.0Ω。

1

（2）若定值电阻R＝1.0Ω，令y=，x＝R，由图乙中实验图线a的拟合方程可得，电池a的电动势E

0퐼a

4

＝V，内阻r＝2.0Ω。（结果可用分数表示）

3a

（3）根据图乙可以判断，图线b对应的是新电池（选填“a”或“b”）。

2

（4）根据实验测得的电池a的R、I数据，若令y＝I（R+R0），x＝R+R0，则由计算机拟合得出的y﹣

x图线如图丁所示，则图线最高点A的坐标值应为x＝2.0Ω（结果保留2位有效数字）。

4

【答案】（1）12.0；（2）；2.0；（3）b；（4）2.0。

3

【解答】解：（1）由图丙所示电阻箱可知，其读数为R＝0×100Ω+1×10Ω+2×1Ω+0×0.1Ω＝12.0Ω。

11푟푎+푅0

（2）根据图甲所示电路图，由闭合电路欧姆定律得Ea＝I（ra+R0+R），整理得=R+，

퐼퐸푎퐸푎

1푟푎+푅0

由图乙所示图像a可知，图像的斜率k==0.75V﹣1，纵轴截距b==2.25A﹣1，代入数据解

퐸푎퐸푎

4

得E=V，r＝2.0Ω。

a3a

1

（3）−R图像的斜率为电池的电动势的倒数，由图示图像可知，图像a的斜率大，则电源a的电动势

퐼

小；旧电池的电动势减小，所以图线a为旧电池，图线b为新电池。

2

（4）由图甲所示电路图可知，R和R0组成外电路，y＝I（R+R0），x＝R+R0，图丁所示图像的y轴为

电池的输出功率，x轴为外电路的电阻，

当外电路电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，由图丁所示图像可知，图线最高点A的横坐标值

等于电源内阻，即x＝ra＝2.0Ω。

4

故答案为：（1）12.0；（2）；2.0；（3）b；（4）2.0。

3

7．某实验小组用如图甲所示电路测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：

A.待测电源

B.毫安表mA（量程50mA，内阻为4.5Ω）

C.电阻箱R（最大阻值为999.9Ω）

D.定值电阻R0（阻值为0.5Ω）

E.开关S、导线若干

实验步骤如下：

①将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S；

②多次调节电阻箱的阻值，记录毫安表的示数I和电阻箱对应的阻值R；

11

③以为纵坐标，R为横坐标，作出−푅图线如图乙所示。

퐼퐼

回答下列问题：

（1）毫安表与定值电阻R0并联，相当于改装了一个新的电流表，改装后新电流表的量程为0.5

A，内阻为0.45Ω；

（2）由上述实验可得该电源的电动势E＝2V，内