2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题55 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（学生版）

专题55法拉第电磁感应定律自感和涡流

目录

题型一法拉第电磁感应定律的理解及应用..................................................................................................2

考向1感应电动势和感应电流的计算...................................................................................................3

题型二动生电动势的计算............................................................................................................................12

考向1导体平动切割磁感线.................................................................................................................13

考向2导体转动切割磁感线.................................................................................................................22

题型三自感现象及应用................................................................................................................................30

考向1自感现象.....................................................................................................................................31

题型四涡流电磁阻尼与电磁驱动............................................................................................................38

考向1涡流.............................................................................................................................................38

考向2电磁阻尼与电磁驱动.................................................................................................................44

【真题回顾】..................................................................................................................................................51

【基础回顾】

一、法拉第电磁感应定律

1.感应电动势

（1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

（2）产生条件：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。

（3）方向判断：产生感应电动势的那部分电路（导体或线圈）相当于电源，电源的正、负极可由右

手定则或楞次定律判断。

2.法拉第电磁感应定律

（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

ΔΦ

（2）公式：E＝n，其中n为线圈匝数。

Δt

E

（3）感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝。

R＋r

3.导体切割磁感线的情形

（1）垂直切割：E＝Blv，式中l为导体切割磁感线的有效长度。

（2）不垂直切割：E＝Blvsinθ，式中θ为v与B的夹角。

1

（3）匀速转动：导体棒在垂直匀强磁场方向以角速度ω绕一端转动切割磁感线时，E＝Bl2ω。

2

二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动

1.互感现象

两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感

应电动势。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。

2.自感现象

（1）概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。

（2）自感电动势

①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。

ΔI

②表达式：E＝L。

Δt

（3）自感系数L

①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。

②单位：亨利（H），1mH＝10－3H,1μH＝10－6H。

3.涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所

以叫涡流。

4.电磁阻尼

导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。

5.电磁驱动：如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力

使导体运动起来。交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。

6.电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。

题型一法拉第电磁感应定律的理解及应用

1.确定感应电路中电势高低的方法

2.法拉第电磁感应定律的理解

ΔΦ

（1）说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。

Δt

ΔΦ

（2）磁通量的变化率对应Φ－t图线上某点切线的斜率。

Δt

ΔΦ

（3）公式E＝n求解的是一个回路中某段时间的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等

Δt

于平均值。

3.应用法拉第电磁感应定律的三种情况

ΔBΔB

（1）当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则

ΔtΔt

＝k。

ΔS

（2）当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。

Δt

B2S2－B1S1ΔB·ΔS

（3）当B、S同时变化时，则E＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生

ΔtΔt

电动势E2并进行叠加。

考向1感应电动势和感应电流的计算

【例题精讲】

【例1】（2026•房山区学业考试）如图所示，a、b两个闭合单匝线圈用同样的导线制成，半径ra＝2rb。如

图所示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。下列说法正确的是（）

A．a、b线圈都产生了逆时针方向的电流

B．a、b线圈中产生的感应电动势之比Ea：Eb＝1：1

C．a、b线圈中感应电流之比Ia：Ib＝2：1

D．a、b线圈中电功率之比Pa：Pb＝4：1

【答案】C

【详解】A．因为磁感应强度随时间均匀减小，所以穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，感

应电流的磁场方向与原磁场方向相同，根据安培定则可知a、b线圈都产生了顺时针方向的电流，故A

错误；

훥훷훥퐵

B．根据法拉第电磁感应定律有퐸==휋푟2∝푟2，可得a、b线圈中产生的感应电动势之比E：E

훥푡훥푡ab

＝4：1，故B错误；

퐿2휋푟퐸

C．根据电阻定律有푅=휌=휌∝푟，可知R：R＝2：1，根据퐼=可知，a、b线圈中感应电流之

푆푆ab푅

比Ia：Ib＝2：1，故C正确；

2

D．根据P＝IR可得，a、b线圈中电功率之比Pa：Pb＝8：1，故D错误。

故选：C。

【例2】（2026春•武侯区校级期末）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为n、面积为S的同

轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小B与螺线管中的电流I成

正比，即B＝αI。在一段时间内，若电流I随时间t的变化关系满足I＝βt（β为常量），由理想电压表

测出小线圈的感应电动势为E，则α可以表示为（）

2퐸2퐸퐸퐸

A．B．C．D．

훽푆푛훽푆훽푆푛훽푆

【答案】D

【详解】由题意知电流在长直螺线管中产生的磁感应强度大小为B＝αβt

훥훷퐸

小线圈中产生的感应电动势为퐸=푛=푛훼훽푆，则훼=，故D正确，ABC错误。

훥푡푛훽푆

故选：D。

【变式训练1】（2026•河南模拟）用材料相同粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭

合回路，中间大圆的半径为2d，左右两侧小圆的半径均为d，导线单位长度的电阻为r，将线圈固定在

与线圈平面垂直的磁场中，磁场随时间发生变化，磁感应强度大小为B＝B0+kt，式中的B0和k为常量，

且k＞0，则线圈中感应电流的大小为（）

3푘푑푘푑푘푑

A．B．C．D．0

4푟2푟4푟

【答案】B

【详解】结合楞次定律，左侧小圆和中间大圆产生的感应电流方向相同，而右侧小圆产生的感应电流方

向与左侧小圆和中间大圆的相反，根据法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势的大小为퐸=퐸左+

훥퐵훥퐵훥퐵

퐸−퐸=푆⋅+푆⋅−푆⋅

中右1훥푡2훥푡3훥푡

导线单位长度的电阻为r，电路总电阻为R＝r•[（2πd）×2+2π•2d]

퐸푘휋(2푑)2푘푑

联立可得线圈中感应电流的大小퐼===，故B正确，ACD错误。

푅8휋푑푟2푟

故选：B。

【变式训练2】（2026春•重庆期中）如图甲所示，一个圆形线圈用绝缘杆固定在天花板上，线圈的匝数为

n，半径为r，总电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且下面一半处在磁场中，t＝0时磁感应强度的方

向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．在0～2t0的时间间隔内线圈内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向

B．在0～2t0的时间间隔内线圈受到的安培力先向上后向下

2

푛휋퐵0푟

C．在0～t0的时间间隔内线圈中感应电流的大小为

2푅푡0

23

3휋퐵0푟

D．在푡0时线圈受到的安培力的大小为

22푅푡0

【答案】C

【详解】A．在0～t0内，原磁场方向向里且磁感应强度减小，故感应电流产生的磁场方向向里，线圈

内感应电流为顺时针方向；t0～2t0内，原磁场方向向外且磁感应强度增大，故感应电流产生的磁场方向

向里，线圈内感应电流为顺时针方向。因此在0～2t0的时间间隔内线圈内感应电流始终沿顺时针方向，

故A错误。

B．感应电流始终沿顺时针方向，由左手定则可知，在0～t0内原磁场向里减小，线圈有向磁场中运动

的趋势，受到的安培力向下；t0～2t0内原磁场向外增大，线圈有远离磁场的趋势，受到的安培力向上。

因此在0～2t0的时间间隔内线圈受的安培力向下后向上，故B错误。

2

훥훷훥퐵푛휋퐵0푟

C．根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势퐸=푛=푛푆=，由欧姆定律可知在0～t0的

훥푡훥푡2푡0

2

퐸푛휋퐵0푟

时间间隔内线圈中感应电流的大小퐼==，故C正确。

푅2푅푡0

2

3퐵0퐵0푛휋푟퐵0

D．由图乙可知，在푡0时磁感应强度大小퐵=，线圈所受安培力大小퐹=퐵퐼퐿=⋅⋅2푛푟=

2222푡0푅

223

푛휋퐵0푟

，故D错误。

2푅푡0

故选：C。

【变式训练3】（2026•台州模拟）图1为轴向磁通电机，线圈固定在定子上，转子盘由相互间隔的永磁

体组成。图2中线圈内外半径分别为r0、2r0，每个线圈的电阻为R，线圈简化为单匝线圈，转子单个磁

场、定子单个线圈所对圆心角均为60°。图3磁场中磁感应强度大小均为B。当线圈中通以方向变化、

大小恒为I0的电流时，转子盘受到安培力作用以角速度ω逆时针转动。对于线圈a，下列说法正确的

是（）

3

A．感应电动势为Bω푟2

20

B．驱动时电流为逆时针方向

휋

．电流变化的最小周期为

C3휔

D．左、右两侧边受到安培力的合力大小为3BI0r0

【答案】D

3

【详解】A、单条边感应电动势E＝Brv，即퐸=퐵휔푟2

0中20

3

线圈有两边퐸=2⋅퐵휔푟2=3퐵휔푟2，故A错误；

总200

B、线圈受力方向与磁铁受力方向相反

结合安培定则得，线圈a中的电流方向为顺时针方向，故B错误；

2휋

C、从转子、定子的结构看，每转过120°回到相同的相对位置，电流变化的最小周期为푇=，故C

3휔

错误；

D、安培力F＝BI0（r2﹣r1）＝BI0r0

安培力的合力퐹合=3퐹=3퐵퐼0푟0，故D正确。

故选：D。

【题型精练】

1．（2026春•温州期中）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长La

＝3Lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相

互影响，则（）

A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B．两线圈有向外扩张的趋势

C．a、b线圈中感应电动势之比为1：9

D．a、b线圈中感应电流之比为3：1

【答案】D

【详解】A、结合楞次定律，原磁场垂直纸面向里且均匀增大，穿过线圈的磁通量增加，感应电流的磁

场方向应垂直纸面向外，根据安培定则感应电流方向为逆时针方向，故A错误；

B、结合楞次定律的推论“增缩减扩”，磁通量增大，线圈有收缩的趋势以阻碍磁通量的增加，故B错

误；

훥훷훥퐵훥퐵

C、结合法拉第电磁感应定律퐸=푛=푛푆=푛퐿2

훥푡훥푡훥푡

훥퐵

由于相同，n相同，则E∝L2，已知L＝3L

훥푡ab

代入数据可得Ea：Eb＝9：1，故C错误；

푙

D、结合电阻定律푅=휌

푆线

线圈导线总长度l＝n•4L

퐸

则R∝L，由欧姆定律퐼=

푅

퐿2

可得퐼∝=퐿

퐿

代入数据可得Ia：Ib＝La：Lb＝3：1，故D正确。

故选：D。

2．（2026•鸡西校级开学）如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质

细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场

正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（）

2

퐵0푟푆퐵0휋푟

A．B．

2휌푡0푡0

23

퐵0푟푆4퐵0푟푆

C．D．

휋휌푡0휋휌푡0

【答案】A

훥퐵

【详解】根据法拉第电磁感应定律퐸=휋푟2

훥푡

훥퐵퐵0

由图乙知，磁感应强度变化率一直不变，为=

훥푡푡0

퐸

感应电流为퐼=

푅

2휋푟

根据电阻定律푅=휌

푆

퐵0푟푆

代入数据得퐼=，故A正确，BCD错误。

2휌푡0

故选：A。

3．（多选）（2026•潮阳区校级三模）如图所示，以O为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在

水平桌面内以O为圆心、半径大于圆环半径的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大

小按B＝B0﹣kt规律均匀减小（B0、k均已知），圆环半径为r，电阻为R，则（）

A．图中圆环内电流沿顺时针方向

푘푟

B．圆环中感生电场场强大小为

2

푘2휋2푟4

C．圆环的发热功率为

2푅

퐵0휋푘퐵푟3

D．푡=时圆环中的张力大小为0

2푘2푅

【答案】ABD

【详解】A、根据楞次定律可知，因穿过圆环的磁通量向里减小，图中圆环内电流沿顺时针方向，故A

正确；

훥퐵

B、根据楞次定律可知，圆环中感生电动势大小为퐸=휋푟2=푘휋푟2

훥푡

퐸푘푟

电场场强퐸==，故B正确；

场2휋푟2

퐸2푘2휋2푟4

C、根据焦耳定律可知，圆环的发热功率为푝==，故C错误；

푅푅

퐵01퐸푘휋푟2

D、在푡=时，퐵=퐵−푘푡=퐵，퐼==

2푘020푅푅

在圆环上取一小段圆弧，该圆弧所对的圆心角为2θ，则圆弧长△l＝2rθ，则对该段圆弧分析可知2Tsinθ

＝F安＝BIΔl

퐵퐼푟휃

可得푇=

푠푖푛휃

23

퐵0푘휋푟휋푘퐵푟

因θ很小，则sinθ＝θ，可知圆环中的张力大小为푇=퐵퐼푟=××푟=0，故D正确。

2푅2푅

故选：ABD。

4．（多选）（2026•湖北模拟）某自行车所装车灯发电机的原理图如图所示，绕有线圈的“匚”形铁芯开口

处装有磁体，自行车车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动轴带动磁体一起转动，

从而使铁芯中磁通量发生变化，绕在铁芯上的线圈共N匝，线圈两端c、d作为发电机输出端，通过导

线与额定电压为U、电阻为R的灯泡L相连，当车轮匀速转动时，发电机输出电压近似视为正弦式交

变电压，灯泡阻值视为不变，发电机线圈电阻不计，摩擦轮与轮胎间不打滑。若某次无风时自行车以某

一速度匀速行驶，带动磁体转动的转速为n，灯泡L恰好正常发光，假设骑车人对自行车做的功仅用于

克服空气阻力和发电机阻力，已知空气阻力与车速成正比，该次骑车时骑车人克服空气阻力的功率为

P，则（）

A．磁体从图示位置匀速转过90°的过程中L中的电流逐渐变大

2푈

B．该次骑车时磁体转动过程中通过线圈的最大磁通量为

2휋푛푁

2푈2

C．该次骑车时骑车人对自行车做功的功率为P+

푅

11푈2

D．若磁体转动的转速变为n，则骑车人对自行车做功的功率变为P+

244푅

【答案】ABD

【详解】A.由图可知，开始阶段，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，转动后，磁通量减小，

磁通量的变化率增大，当转过90°时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，可知，转动过

程中L中的电流逐渐增大，故A正确；

B.灯泡两端的最大值为2푈，感应电动势最大值为Em＝NBωS＝NΦ•2πn

2푈

联立可得通过线圈的最大磁通量为훷=，故B正确；

2휋푛푁

푈2

C.该次骑车时消耗的电功率为푃=

1푅

푈2

该次骑车时骑车人对自行车做功的功率为푃=푃+푃=푃+，故C错误；

人1푅

11퐸푚

D.若磁体转动的转速变为푛，感应电动势最大值为퐸′=푁퐵휔′푆=푁훷⋅2휋⋅푛=

2푚22

퐸푚′푈

有效值为푈′==

22

푈′2푈2

该次骑车时消耗的电功率为푃′==

1푅4푅

1

磁体转动的转速变为푛，根据v＝rω

2

令匀速运动时的速度为v，根据题意知P＝fv＝kv•v＝kv2，可知自行车的速度变为原来的一半，骑车时

푣푣푃

骑车人克服空气阻力的功率为푃′=푘⋅⋅=

224

푃푈2

所以骑车人对自行车做功的功率变为푃′=푃′+푃′=+，故D正确。

人144푅

故选：ABD。

5．（多选）（2026春•合肥校级月考）我国第三艘航母福建舰已正式下水，如图甲所示，福建舰配备了目前

世界上最先进的电磁弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型，直流电源的电动势为E，电容器的电

容为C，两条相距L的固定光滑导轨，水平放置于磁感应强度B的匀强磁场中。现将一质量为m，电

阻为R的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态，并与两导轨接触良好。先将开关K置于a

让电容器充电，充电结束后，再将K置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下向右加速运动，达到最大速

度后滑离轨道。不计导轨和电路其他部分的电阻，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

A．空间存在的磁场方向为垂直纸面向外

퐵퐸퐿

B．金属滑块在轨道上运动的最大加速度为

푚푅

퐵퐿퐶퐸

C．金属滑块在轨道上运动的最大速度为

퐶퐵2퐿2+푚

D．金属滑块滑离轨道的整个过程中流过它的电荷量为CE

【答案】BC

【详解】A．电容器上极板和电源的正极连接，所以电容器的上极板带正电。开关K置于b的瞬间，金

属滑块中有由P指向Q的电流通过，会在电磁力的驱动下向右加速运动，根据左手定则可知，空间存

在的磁场方向应垂直纸面向里，故A错误；

B．开关K置于b的瞬间，流过金属滑块的电流最大，此时对应的安培力最大，滑块的加速度最大，根

据牛顿第二定律有F＝BIL＝mam

퐸

其中퐼=

푅

퐵퐸퐿

联立解得푎=，故B正确；

푚푚푅

CD．金属滑块运动后，切割磁感线产生电动势，当电容器电压与滑块切割磁感线产生电动势相等时，

滑块速度不再变化，做匀速直线运动，此时速度达到最大，设金属滑块加速运动到最大速度时两端电压

为U，电容器放电过程中的电荷量变化为Δq，放电时间为Δt，在金属块滑动过程中，规定向右的方向

为正方向，由动量定理得

퐵퐼퐿⋅훥푡=푚푣

훥푞=퐼⋅훥푡

电容器放电过程的电荷量变化为Δq＝C•ΔU＝C（E﹣U）

根据法拉第电磁感应定律可得联立解得U＝BLv

联立解得

퐵퐿퐶퐸

푣=

퐶퐵2퐿2+푚

퐶푚퐸

훥푞=，故C正确，D错误。

퐶퐵2퐿2+푚

故选：BC。

题型二动生电动势的计算

1.导体平动切割磁感线时四点注意事项

对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。

（1）正交性：B、l、v三者相互垂直，不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。

（2）瞬时性：当v或l变化时，用E＝BLv计算感应电动势的瞬时值。

（3）相对性：速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。

（4）有效性：l为导体切割磁感线的有效长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度，下图中有效

长度分别为：

图甲：l＝cdsinβ；

图乙：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0；

图丙：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。

2.导体转动切割磁感线时电动势的计算

当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则：

（1）以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和）。

11

（2）以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2（平均速度取中点位置的线速度ωl）。

22

1

22

（3）以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l1－l2)(不同两段的代数和，其中l1>l2）。

2

考向1导体平动切割磁感线

【例题精讲】

【例1】（2026春•江北区校级月考）如图所示，ABCD为一个固定在水平面上的“”型导线框，导线

框各边长均为l，BC边接有阻值为2R的电阻，所在区域有与线框平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为

B0，用细绳套将导体棒a与DC套在一起，a的下端与A点用铰链连接。一沿DC方向的恒力F作用在

绳套上，使a顺时针旋转。a与DC边接触良好且足够长，不计导体棒a和绳套的质量及一切摩擦，除

2R外其余电阻不计。则a从D旋转到C所需时间t为（）

8푙2퐵2푙3퐵2

A．0B．0

퐹푅8퐹푅

푙2퐵28푙3퐵2

C．0D．0

8퐹푅퐹푅

【答案】B

퐸2

【详解】导体棒a无质量、无内阻，因此恒力F的功率始终与电阻的发热功率相等，即퐹푣=

푅

푙0+푣푐표푠휃111

导体切割磁感线，电动势퐸=퐵⋅．=퐵푙푣则퐹푣=퐵2푙2푣2⋅

0푐표푠휃220402푅

8퐹푅푙

解得：푣=22，速度为定值，导体棒a与导轨接触点做匀速直线运动，可知푡=

퐵0푙푣

퐵2푙3

解得：푡=0，故B正确，ACD错误。

8퐹푅

故选：B。

【例2】（2026•聊城模拟）圆形导体框由粗细均匀的硬质导线制成，放在水平面上，ab为圆上的一条直径。

导体框以恒定速度垂直磁场边界MN进入竖直方向的匀强磁场，且ab始终和MN平行。t1时刻圆弧cd

在磁场内，cd所对圆心角为60°，如图甲所示；t2时刻圆弧ef在磁场外，ef所对圆心角也为60°，如

图乙所示。则t1、t2时刻a、b两点的电势差大小的比值为（）

A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4

【答案】C

【详解】设圆的半径为r，圆形导体框的总电阻为R，速度为v，t1、t2时刻导体框的有效切割长度相等，

퐸퐵푟푣

均等于r，产生的感应电动势相等，设为E，则E＝Brv，导体棒中感应电流大小为I==

푅푅

푅퐸푅11

t时刻a、b两点的电势差大小为U＝I•=•=E=Brv

112푅222

t2时刻，ab右侧半圆产生的感应电动势为E′＝B•2rv＝2Brv

푅퐵푟푣푅3

a、b两点的电势差大小为ab右侧半圆的路端电压，即U＝E′﹣I•=2Brv−•=Brv

22푅22

则U1：U2＝1：3，故ABD错误，C正确。

故选：C。

【变式训练1】（2026•城西区校级二模）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强

度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角

均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，初始两板不带电。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力

F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，不考虑电磁辐射。下列说法正确的是（）

A．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电

2

B．金属棒到达x0时，通过金属棒的电流为BCvtanθ

2

C．金属棒到达x0时，电容器极板带电量为2BCvx0tanθ

2222

D．从初始到金属棒到达x0的过程中，外力F做的功为푊外=2퐵퐶푣푥0푡푎푛휃

【答案】D

【详解】A、金属棒运动过程中，根据右手定则可知电容器的上极板带正电，故A错误；

B、金属棒匀速切割磁感线，根据几何关系可知，金属棒到达x0时有效切割长度为L＝2x0tanθ

其中x0＝vt

则金属棒产生的感应电动势为E＝BLv＝2Bv2tanθt

由题图可知电容器直接与电源相连，忽略所有电阻，则电容器的电荷量为Q＝CE＝2BCv2tanθ•t

훥푄

则流过金属棒的电流I==2BCv2tanθ，故B错误；

훥푡

C、当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为E′＝2Bvx0tanθ

则电容器的电荷量为Q＝CE′＝2BCvx0tanθ，故C错误；

D、金属棒运动过程中，电流为I＝2BCv2tanθ，金属棒匀速运动过程中，外力做的功等于克服安培力所

퐵퐼퐿

做的功，可得푊=퐹푥=⋅푥=2퐵2퐶푣2푥2푡푎푛2휃，故D正确。

外安0200

故选：D。

【变式训练2】（2026•临潼区校级模拟）如图所示，在xOy平面内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面

向里的匀强磁场和一段长为L、从中点弯折成直角的导线abc，其中ab段与x轴平行，bc段与y轴平

行。当导线abc在xOy平面内以速度v0做匀速直线运动时，v0的方向与x轴负方向的夹角始终为θ＝

60°，则a、c两点的电势差Uac为（）

13

A．퐵퐿푣0B．퐵퐿푣0

22

3−13+1

C．퐵퐿푣0D．퐵퐿푣0

44

【答案】D

퐿3

【详解】根据法拉第电磁感应定律可得，ab切割磁感线产生的感应电动势为퐸1=퐵⋅푣0푠푖푛60°=퐵퐿푣0

24

퐿1

bc切割磁感线产生的感应电动势为퐸=퐵푣푐표푠60°=퐵퐿푣

22040

3+1

根据右手定则可知E1和E2同向，a点电势高于c点电势，则푈푎푐=퐸1+퐸2=퐵퐿푣0，故ABC错

4

误，D正确。

故选：D。

【变式训练3】（2026•广陵区模拟）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨与水平面成θ＝30°

角倾斜放置，导轨电阻忽略不计。电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上。导轨间存在竖直向

上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示。t＝0时刻，两棒相距x0，锁定

ab，cd由静止释放，金属棒与导轨始终接触良好，则在0～T时间内通过金属棒横截面的电荷量为（）

3퐵0퐿푥03퐵0퐿푥0

A．B．

8푅4푅

퐵0퐿푥0퐵0퐿푥0

C．D．

4푅2푅

【答案】B

3퐵0푥0퐿3퐵0푥0퐿

【详解】t＝0时刻，1Φ＝B0x0cos30°L=，t＝T0时刻，B＝0，2Φ＝0，|ΔΦ|＝|Φ2﹣Φ1|=，

22

|훥훷|3퐵0푥0퐿

则q==，故B正确，ACD错误；

2푅4푅

故选：B。

【题型精练】

1.（2026•小店区校级模拟）间距为L、电阻不计的光滑平行金属导轨水平放置，左端接有阻值为3R的定

值电阻，与导轨垂直的边界MN右侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，俯视图如图所示，磁感应强

度随时间变化的关系为B＝B0﹣kt（k＞0），在t＝0时刻，长度为L、电阻为R的金属棒，在外力作用

下从MN处以速度v向右做匀速运动金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则在t0时刻，MN两端的电势

差为（）

33

A．(푘퐿푣푡−퐵퐿푣)B．퐵퐿푣

40040

33

C．(2푘퐿푣푡−퐵퐿푣)D．푘푡퐿푣

40040

【答案】C

【详解】由题可知，t0时刻磁感应强度B1＝B0﹣kt0。

则t0时刻导体棒向右切割磁感线产生的动生电动势大小为E1＝B1Lv＝（B0﹣kt0）Lv＝B0Lv﹣kLvt0，

根据右手定则可知导体棒的下端为高电势。

훥훷(퐵0−퐵1)퐿푣푡0

由磁感应强度变化引起磁通量变化，产生的感生电动势大小为퐸2===푘퐿푣푡0，依据

훥푡푡0

楞次定律可知导体棒的上端为高电势。

因此，导体棒两端产生的总感应电动势大小为E＝E2﹣E1＝2kLvt0﹣B0Lv。

3푅3

MN两端的电势差为푈=퐸=(2푘퐿푣푡−퐵퐿푣)。故ABD错误，C正确。

3푅+푅400

故选：C。

2．（2026春•雁塔区校级期中）如图（a）所示，两间距L＝1m、左侧接有一电容器的光滑足够长的水平导

轨处于垂直纸面向里的磁场中，已知电容器的电容C＝100μF，磁感应强度B随位置x的变化如图（b）

所示。一长为L＝1m、质量m＝0.16kg的金属棒在外力F的作用下从坐标原点O沿x轴正方向以v0＝

10m/s的速度匀速运动到x1＝1m处，此时电容器被击穿，电容器变成一个R＝1000Ω的电阻，通过改

变外力F，使电路中电流保持不变，已知在运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则下列说法

正确的是（）

A．电容器被击穿之前外力F为恒力

B．电容器被击穿之前外力F做的功为20J

C．电容器被击穿之后，金属棒运动1m所需要的时间为0.15s

D．电容器被击穿之后，金属棒运动1m外力F做的功为12J

【答案】C

【详解】AB．由题图（b）可知，在0≤x≤1m区间内，满足B＝20x（T）。金属棒匀速运动，金属棒

훥푄퐶훥퐵퐿푣0훥퐵

훥푥2

中的电流为퐼===퐶퐿푣0，解得I＝0.2A。由于外力F与安培力始终平衡，即F＝BIL，

훥푡푣0훥푥

而B＝20x（T）随位置线性增大，所以外力F＝0.4x也随x线性增大，可知电容器被击穿之前外力F做

11

的功为W=BILx=×20×0.2×1J＝2J，故AB错误。

F212

C．电容器被击穿后电路变为纯电阻电路，电阻R＝1000Ω，且电流保持不变。即由于电路中电流不变，

设此后某时刻金属棒速度为v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得BLv＝IR，代入数据后有

1

xv＝10，为了求金属棒运动时间，可以作−푥图像，如图所示：

푣

111

图像中阴影部分面积即为金属棒从x＝1m运动到x＝2m的时间，为푏=×1×(+)푠=0.15푠，故

2105

C正确。

2

D．根据功能关系，外力做功W等于电路中产生的焦耳热与金属棒动能变化之和，即푊2=푄+훥퐸푘=퐼

1

푅푡+푚(푣2−푣2)，其中焦耳热Q＝I2Rt＝0.22×1000×0.15J＝6J，金属棒初速度v＝10m/s、末速度v＝

22112

1

5m/s，动能变化为훥퐸=×0.16×(52−102)퐽=−6퐽，解得W＝0，故D错误。

푘22

故选：C。

3．（多选）（2026•盐湖区校级模拟）如图所示，空间中虚线上方存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的

匀强磁场，虚线下方为无场区。t＝0时刻，半径为a的金属圆环在纸面内以M点为轴沿顺时针方向匀

速转动。已知金属圆环转动的角速度为ω，电阻为R。下列说法正确的是（）

A．金属圆环进入磁场区域的过程中，环内电流方向为顺时针

휋

．感应电动势变化的周期为

B휔

4퐵2푎3휔

C．安培力的最大值为

푅

휋4퐵푎2휔푠푖푛2휔푡

D．0∼时间内，电流大小随时间变化关系为푖=

휔푅

【答案】AC

【详解】A、金属圆环进入磁场过程中磁通量向外增大，法拉第电磁感应定律，感应电流方向为顺时针，

故A正确。

2휋

B、感应电流的周期与金属圆环转动的周期相同，是푇=，故B错误。

휔

C、当金属圆环直径与虚线重合时，切割磁感线的有效长度最大，为L＝2a，此时安培力最大，由퐸=퐵퐿

0+휔⋅