4.2 角 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.2角课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．用一个能放大100倍的放大镜看一个60°的角，这个角的度数是（

）A．60° B．6000° C．120° D．600°2．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（

）A． B． C． D．3．下列各角中，是钝角的为（

）A．14周角 B．56平角 C．13平角 4．为了贯彻落实阳光体育大课间活动，某校从9:30开始进行课间操练习，此时钟表上时针与分针的夹角是（

）A．90∘ B．105° C．120° D．5．如图，小嘉站在A点，小淇站在B点．小嘉对小淇说：你位于我的北偏东67°方向上，则我位于你的什么方向上（

）A．南偏西67°方向上 B．南偏西23°方向上 C．北偏东23°方向上 D．北偏东67°方向上6．将17.31°用度、分、秒的形式为（

）A．17°3′1″ B．17°18′7．已知：∠A=50°24′，∠B=50.24°，A．∠A>∠B>∠C B．∠A>∠B=∠CC．∠B>∠C>∠A D．∠B=∠C>∠A8．如图，O是直线AB上一点，∠1=24°，OC平分∠AOD，则∠2的度数是（

）A．80° B．78° C．76° D．75°9．如图，用尺规作图作出OA∥BF，则作图痕迹弧MN是（

）A．以点B为圆心，OD长为半径作的弧 B．以点B为圆心，DC长为半径作的弧C．以点E为圆心，OD长为半径作的弧 D．以点E为圆心，DC长为半径作的弧10．如图，将一块三角板60∘角的顶点B与另一块三角板45∘角的顶点B重合.若∠ABD=24∘，则A．12° B．11° C．9∘ D．二、填空题11．如图所示，学校，书店，体育馆在平面图上的位置分别是A，B，C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方向，则平面图上∠CAB的度数为________．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC________∠DEF（填“＞”“＜”“＝”）．13．如图，已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=70°，若存在∠COD=12∠BOC14．计算57°31′+25°36′15．星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是____________．三、解答题16．如图：∠α=55°, ∠β=40°，分别作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）17．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)比较大小：∠ACE____∠BCD；（填“＞”“＝”或“＜”）(2)若∠DCE=40°，求∠ACB的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．18．如图，请分别表示出图中的各角．当两个或两个以上的角有同一个顶点时，你还能用表示顶点的一个大写字母表示角吗？19．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东55∘方向，B岛在A岛的北偏东85∘方向，C岛在B岛的北偏西44∘方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看20．已知∠AOB内部有三条射线OE，OC，OF．(1)如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=36°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．求∠EOF的度数；(2)如图2，若∠AOB=150°，∠BOC=3∠BOE，2∠AOC=3∠COF，求∠EOF的度数．参考答案题号12345678910答案ACBBADBBDC1．【答案】A【知识点】角的概念理解【分析】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可．【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个60°的角，这个角的度数仍然是60°．故选：A．2．【答案】C【知识点】角的表示方法【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A、选项中的图中∠1、∠ABC表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用∠B表示，不符合题意；B、选项中∠1、∠ABC表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用∠B表示，不符合题意；C、选项中的图中∠1、∠ABC、∠B表示的是同一个角，符合题意；D、选项中∠1、∠ABC表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用∠B表示，不符合题意；故选：C．3．【答案】B【知识点】角的分类【分析】本题考查了直角、平角、周角的概念．要知道大于90°而小于180°的角是钝角这样的常识．通过给出的角分别计算出各角的度数，然后和90°、180°比较，即可得出答案．【详解】解：∵14周角=56平角=13平角=23直角=故选：B．4．【答案】B【知识点】钟面角【分析】本题考查钟面角，计算钟面角，需考虑时针和分针的位置；根据时针和分针间隔3.5个大格，每个大格为30°即可求解【详解】解：∵9:30分针指向6，时针在9点和10点正中间，∴时针和分针间隔3.5个大格，∴夹角为3.5×30°=105°，故选B5．【答案】A【知识点】方向角的表示【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的概念是解题关键．根据位置是相对的，画出图形，结合方向角的定义解答即可得．【详解】解：如图，小淇位于小嘉的北偏东67°方向上，则小嘉位于小淇的南偏西67°方向上，故选：A．6．【答案】D【知识点】角的单位与角度制【分析】本题考查了角度的度分秒换算，掌握“1°=60先把度的小数部分乘以60转化为分，若分仍有小数部分，再将分的小数部分乘以60转化为秒，逐级转换小数部分，最终整合度、分、秒的数值即可．【详解】解：∵1°=60∴0.31°=0.31×60其中整数部分18′为分，小数部分∴17.31°=17°18故选：D．7．【答案】B【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较【分析】本题考查度、分、秒的互化，角的大小比较，掌握相关知识是解决问题的关键．将三个角统一转换为以度为单位的角，再比较大小即可．【详解】解：∵∠A=50°2=50°+=50.4°；∠B=50.24°；∠C=50°1=50°+=50°+==50.24°∵50.4°>50.24°，∵∠A=50.4°，∴∠A>∠B=∠C．故选：B．8．【答案】B【知识点】角平分线的有关计算【分析】本题考查与角平分线有关的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．先根据平角的定义求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠2．【详解】解：∵∠1=24°，∴∠AOD=180°−∠1=156°，∵OC平分∠AOD，∴∠2=1故选：B．9．【答案】D【知识点】尺规作一个角等于已知角【分析】根据作一个角等于已知角作图解答即可．本题考查了基本作图，熟练掌握是解题的关键．【详解】解：根据题意，得以点E为圆心，DC长为半径作的弧．故选：D．10．【答案】C【知识点】三角板中角度计算问题【分析】本题考查了三角板角度的计算及角的和差关系，解题的关键是明确两块三角板的已知角度，利用∠ABC和∠DBE的度数，结合∠ABD的度数，通过角的和差运算求出∠CBE；先确定∠ABC=60°，∠DBE=45°，再由∠ABD=24°算出∠DBC=∠ABC−∠ABD，最后用∠DBE−∠DBC得到∠CBE的度数．【详解】解：由题意可知，∠ABC=60°，∠DBE=45°，∵∠ABD=24°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−24°=36°，∴∠CBE=∠DBE−∠DBC=45°−36°=9°．故选：C．11．【答案】125°/125度【知识点】与方向角有关的计算题【分析】本题考查了与方向角相关的计算．根据方向角的概念列式计算即可求解．【详解】解：由题意可得：∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．故答案为：125°．12．【答案】＞【知识点】角的比较【分析】本题主要考查觚大小比较，由∠ABC=45°，∠DEF<45°可得结论．【详解】解：∵∠ABC=45°，∠DEF<45°，∴∠ABC>∠DEF故答案为：>13．【答案】45°或95°【知识点】几何图形中角度计算问题【分析】本题考查角的和差运算，熟练掌握相关知识是解题关键．分为OD在∠AOC内和OD在∠BOC内两种情况讨论，分别计算即可．【详解】解：①当OD在∠AOC内时，如图，∵∠AOB=120°，∠AOC=70°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=120°−70°=50°，∵∠COD=1∴∠COD=25°，∴∠AOD=∠AOC−∠COD=70°−25°=45°；②当OD在∠BOC内时，如图，同理①可得，∠COD=25°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=70°+25°=95°．故答案为：45°或95°．14．【答案】15955【知识点】角度的四则运算【分析】本题主要考查了角度的混合运算，解题的关键是掌握角度的混合运算法则．根据角度的四则混合运算法则进行计算即可．【详解】解：57°3=57°3=157°17=159°55故答案为：①159，②55．15．【答案】43°3【知识点】钟面角、实际问题中角度计算问题【分析】此题考查了时钟的时针转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的时针一分钟走0.5°．【详解】解：360°÷12÷60=0.5°，即：时钟的时针一分钟走0.5°，则此时时钟的时针转过的角度为60+27×0.5°=43.5°=43°3故答案为：43°3016．【答案】解：∵∠α=55°, ∴∠α+∠β=95°，∠α−∠β=15°，如图，将∠β画在∠α外即可得到∠ABC=95°，将∠β画在∠α内可得到∠DEF=15°．【知识点】几何图形中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角【分析】本题考查尺规作图，作一个角等于已知角，角的和差，根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【详解】略17．【答案】(1)＝(2)140°(3)解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACD+∠DCE+∠DCB=180°，∴∠ACB+∠DCE＝【知识点】角的比较、三角板中角度计算问题【分析】（1）根据两个等角都减去同一个角，剩余的角相等解答；（2）根据余角的概念求出∠ACE，计算即可；（3）根据∠ECB=∠DCE+∠DCB解答即可．【详解】（1）解：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACD−∠ECD=∠ECB−∠ECD，∴∠ACE（2）解：∵∠DCE=40°，∴∠ACE=90°−40°＝∴∠ACB=50°+90°=140°；（3）略【点睛】本题考查的是角的计算、角的大小比较，正确进行角的计算是解题的关键．18．【答案】∠ABD，∠ABC，∠DBC，当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用表示顶点的一个大写字母表示角．【知识点】角的表示方法【分析】本题主要考查角用符号表示，角的表示有：一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母．根据题干选择三个大写英文字母表示，当两个或两个以上的角有同一个顶点时，用表示顶点的一个大写字母表示角时不知表示哪个角．【详解】略19．【答案】∠ABC=51°，∠ACB=99°【知识点】与方向角有关的计算题【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，由题意得：∠DAC=55°，∠DAB=85°，【详解】解：由题意得：∠DAC=55°，则∠CAB=∠DAB−∠DAC=30°，∵AD∥∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠EBA=180°−85°=95°∴∠ABC=∠EBA−∠EBC=51°.∵∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB=180°−51°−30°=99°.20．【答案】(1)∠EOF=45°(2)∠EOF=100°【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键．（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平