3.2 平面直角坐标系 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.2平面直角坐标系课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中，点A(x,y)满足条件：①xy=6，②x,y同时为整数，符合要求的点A有（

）A．0个 B．4个 C．6个 D．8个2．平面直角坐标系中，点P1,0A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上3．点A3,−5向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（

A．1,−8 B．1,−2 C．−7,−1 D．0,−14．在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为−2,−5，那么点P到x轴的距离是（）A．5 B．−5 C．2 D．−25．如图，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，若点P在xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，在平面直角坐标系中，A1,0，B0,1，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间7．若线段MN∥y轴，点A3,2是线段MN的中点，且MN=4，则M点的坐标是（

A．3,2 B．3,4或3,0C．−3,2 D．5,2或1,28．若点P(x−2,1)在第二象限，则x的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车APP，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（

）123M★★NP★★★A．M1 B．P1 C．P2 D．M310．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点P移动到点0,1，第2秒时移动到点1,1，然后依次移动到1,0,1,A．4,−4 C．−7,7 二、填空题11．在平面直角坐标系中，点Ax,y在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A12．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是_______点．13．在平面直角坐标系xOy中，点Pm+1,3m−8在第四象限内，且到x轴距离为2，则m14．如图，在平面直角坐标系中，已知点Mm,3m−5先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点B，点B在y轴上，则点B的坐标为______；线段AC经过原点O，点D是AC上一动点，若点A−2,a，点C4,c，且AC=715．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为−1,−1，点C的坐标为2,−2，则点B的坐标是_______．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务．(1)在平面直角坐标系中描出下列各点：A(−2,3)，B(−1,−4)，C(4,3)，D(0,3)；(2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标．17．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为3a+3,4a−8．(1)若点A在x轴上，求出点A的坐标；(2)若点A在y轴右侧且到y轴的距离为3，通过计算判断点A所在的象限．18．如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；(2)按此规律，请直接写出点A9和A10的坐标：A919．如图是小明家和学校所在地的简易地图，已知OA=2km,OB=3.5km(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(2)由图可知，停车场在小明家南偏东60°方向4km处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、公园相对于小明家的位置．20．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为Aa,0和Bb,0，且a，b满足a+2+b−4=0(1)求a，b的值及S△ABC(2)若点M在坐标轴上，且S△ACM=1(3)点P是CB上的一点，且P2,1，点N在OB上，求CN+PN(4)在y轴上确定一点Q，使点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．参考答案题号12345678910答案DCDACBBACB1．【答案】D【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查了坐标，根据题意得到x,y的值是解题的关键．根据xy=6且x,y为整数，列举出6的所有整数因子对即可．【详解】解：∵xy=6，且x,y为整数，∴x可取±1,±2,±3,±6，相应y=6x，分别为∴符合要求的点A(x,y)共有8个，故选：D．2．【答案】C【知识点】判断点所在的象限【详解】解：∵点P1,0的横坐标为1，纵坐标为0∴点P在x轴上．3．【答案】D【知识点】由平移方式确定点的坐标【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键．由点A3,−5向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到0,−1【详解】根据点A3,−5向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到0,−1所以点B0,−1故选：D．4．【答案】A【知识点】求点到坐标轴的距离【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值．【详解】解：∵点P的坐标为−2,−5，∴纵坐标y=−5，∴点P到x轴的距离为y=故选：A．5．【答案】C【知识点】坐标系中描点、等腰三角形的定义【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，坐标与图形性质，熟练掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．根据等腰三角形的定义求解即可．【详解】解：如图，则在x轴上共有4个这样的P点．故选：C．6．【答案】B【知识点】无理数的大小估算、已知两点坐标求两点距离、勾股定理与无理数【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C表示的实数介于哪个区间即可．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(1,0)，∴OA=1，OB=1，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=O∴AC=AB=2∴OC=1+2∴点C的坐标为(1+2∵1<2<∴2<2即点C的表示的实数介于2和3之间，故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标轴上表示无理数的方法及勾股定理，无理数大小比较的方法，熟练掌握无理数的表示及比较大小的方法是解题关键．7．【答案】B【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、中点坐标【分析】先利用平行于y轴的线段上所有点横坐标相等的性质，确定M点的横坐标，再结合中点坐标与线段长度计算M点的纵坐标，即可得到结果．【详解】解：∵MN∥y轴，∴M和N的横坐标相等．∵A3,2是线段MN∴M点的横坐标为3．设M3,a∵MN=4，∴a−b=4a+b=4或a−b=−4解得a=4b=0或a=0因此M点坐标为3,4或3,0．8．【答案】A【知识点】已知点所在的象限求参数【分析】本题考查象限内点的坐标特征：第二象限横负纵正．点P在第二象限的条件是横坐标小于0，纵坐标大于0．已知纵坐标为1>0，故只需横坐标x−2<0．【详解】∵点P(x−2，∴横坐标x−2<0，∴x<2，选项中只有1<2，A符合题意．故选：A．9．【答案】C【知识点】用有序数对表示位置、实际问题中用坐标表示位置【分析】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键．根据点的位置，可得答案．【详解】解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是P2，故选：C．10．【答案】B【知识点】点坐标规律探索【分析】把动点绕原点转一圈看作一个周期，观察对角点、右下角n,−n的时间规律即可．【详解】动点P到达1,−1用时4秒，到达2,−2用时16秒，到达3,−3用时36秒，则到达k,−kk>0时，用时2k2秒，当2k2=256时，解得k=8，所以动点P第25611．【答案】(−5,0)【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离【分析】本题考查了点在x轴上的坐标特点，距离的意义，熟练掌握特点和意义是解题的关键．根据x轴上点的坐标特征，结合点在x轴负半轴的位置及点到原点的距离，确定点A的横纵坐标．【详解】解：∵点Ax,y在x∴y=0，又点A在x轴负半轴上，且距离原点5个单位长度，∴x=−5．∴点A的坐标为−5,0，故答案为：−5,0．12．【答案】B【知识点】坐标系中描点【详解】由网格的特点可得，点A和点C的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同，∴点B为原点．故答案为：B．【点睛】本题考查了与x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键．13．【答案】2【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数【分析】本题考查了已知点的象限求点的坐标，求点到坐标轴的距离．根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程3m−8=−2，进行求解，即可作答．【详解】解：∵点Pm+1,3m−8在第四象限内，且到x∴3m−8=−2，解得m=2，当m=2时，m+1=2+1=3>0，符合题意，故m的值为2故答案为：214．【答案】0,−212【知识点】坐标与图形综合、由平移方式确定点的坐标【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，根据平移方式可得Bm−2,3m−8，根据点B在y轴上，可得m=2，据此可得点B坐标；可求出S△ABC=S△AOB+S【详解】解：∵点Mm,3m−5先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点B∴点B的坐标为m−2,3m−5−3，即m−2,3m−8，∵点B在y轴上，∴m−2=0，∴m=2，∴3m−8=−2，∴点B的坐标为0,−2，∴OB=2，∴S△ABC由垂线段最短可知，当BD⊥AC时，BD有最小值，则此时有S△ABC∵AC=7，∴BD故答案为：12715．【答案】1,1【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置【分析】根据点A的坐标为−1,−1，点C的坐标为2,−2，可确定原点的位置，从而建立平面直角坐标系，即可判断点B的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为−1,−1，点C的坐标为2,−2，∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系，∴点B的坐标是1,1．16．【答案】(1)解：所作图形如图所示：；(2)E2,0，F0,−4，G−2,2【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点【详解】（1）略（2）略17．【答案】(1)9,0(2)点A在第四象限【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、坐标轴上点的特点、点到坐标轴的距离与象限的判断，熟练运用相关坐标性质和法则是解答本题的关键．（1）利用x轴上点的纵坐标为0的特征，列方程求出a的值，再代入横坐标表达式确定点A的坐标；（2）根据点到y轴的距离与位置，列方程求出a的值，进而确定点A的横、纵坐标符号，以此判断点A所在的象限．【详解】（1）解：∵点A的坐标为(3a+3,4a−8)，在x轴上，∴4a−8=0，解得a=2，∴3a+3=6+3=9，∴点A的坐标为(9,0)；（2）解：∵点A到y轴的距离为3，点A在y轴右侧，∴3a+3=3，解得a=0，∴4a−8=−8，即点A的坐标为(3,−8)，∴点A在第四象限．18．【答案】(1)见解析(2)3,−2，3,3【知识点】判断点所在的象限、点坐标规律探索【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可；（2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案；【详解】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，根据图示可知A93,−2，A故答案为：3,−2，3,3.【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键．19．【答案】(1)到小明家距离相同的是学校和公园．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km；公园在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为2km．【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA，OB，【详解】（1）解：∵C为OP的中点，∴OC=1∵OA=2km∴到小明家距离相同的是学校和公园．（2）解：学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km；公园在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为【点睛】本题考查方向角，掌握用方向角和距离描述位置的方法是解题的关键．20．【答案】(1)AB=6,OC=2，S(2)−4,0,0,0或0,4(3)13(4)点Q的坐标为0,25+2，0,−25+2【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知两点坐标求两点距离、写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、等腰三角形的定义【分析】（1）先求出a=−2,b=4，得出AB=6,OC=2，即可求出结论；（2）先求出S△ACM=2，再分两种情况：当点M在x轴上时，设Mx,0，或当点M在y（3）作点C关于x轴的对称点D，连接DP，与BO的交点为点N，连接CN,结合轴对称的性质得CN+PN=DN+PN，当D,N,P三点共线时，则CN+PN有最小值，即为DP的长度，运用两点距离公式列式计算，即