第1章反比例函数·拔尖卷（含答案）苏科版2026-2027九年级数学上册

第1章反比例函数.拔尖卷苏科版2026—2027九年级数学上册总分：100分时间：60分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分32分）题号12345678答案1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．已知反比例函数图像经过点，下列各点一定在该函数图像上的是（

）A． B． C． D．3．反比例函数经过点，则下列说法正确的是（

）A． B．函数图象分布在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．函数图象经过点4．点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．5．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．6．反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则和的值分别是（

）A．， B．，C．， D．，7．函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的（

）A． B．C． D．8．如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段的垂直平分线交于点B，，则周长的值是（

）A．4 B． C． D．二．填空题（每小题3分，满分12分）9．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为_______．10．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接．若轴，则的面积是______．11．反比例函数y=的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是__________．12．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限内的点分别在双曲线和的一支上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为和，则有以下的结论：①若点坐标为，点坐标为，则；②阴影部分的面积为；③当时，；④若四边形是菱形，则两双曲线既关于轴对称，也关于轴对称．其中正确的结论是_____________（填写正确结论的序号）．三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．已知反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)判断点是否在这个反比例函数的图象上．14．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4．

(1)求的值及点的坐标．(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长．16．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、．(1)求反比例函数的表达式；(2)请直接写出关于的不等式的解集；(3)若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标．17．某病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当时，体内抗体浓度不高于140微克/时是从注射药物第多少天开始？18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式．(2)点P为y轴上一点，①若，求点P的坐标．②反比例函数的图象是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B2．D3．C4．B5．A6．D7．B8．B9．10．311．12．13．【详解】（1）将点代入，解得：，，所以反比例函数解析式是：．（2）将点的横坐标代入，解得：，，所以点不在这个反比例函数的图象上．14．【详解】（1）解：由题意得，将代入，则，∴，再将代入，则，∵点，关于原点对称，∴；（2）解：由（1）可得，，∴根据函数图象可得，时，或．15．【详解】（1）解：在一次函数的图象上，，即在反比例函数的图象上，解得，反比例函数的表达式为；（2）解：在反比例函数的图象上∴，解得，即轴点的横坐标与点的横坐标相等，将代入，得，即．16．【详解】（1）解：把代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函数的表达式为；（2）解：把代入，得，解得，∴；又，由图可知，的解集为或；（3）解：如图，设直线与轴交于点，令，则，∴，设，则，∵，∴，解得或，∴点的坐标为或．17．【详解】（1）解：设时，与之间的函数关系式是，图象过，则，解得，所以，当时，与之间的函数关系式是，图象过，则，解得，综上，y与之间的函数关系式是；（2）当时，，解得：，体内抗体浓度不高于140微克/是从注射药物第40天开始．18．【详解】（1）解：把代入得，，∴，∴，把代入中得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：①解得或，∴，在中，令，则，∴，∴，设，∵，∴，∴，∴点P的坐标为或；(2)①点P的坐标为或；②存在，或或．理由如下：∵点P为y轴上一点，反比例函数的图象是否存在一点E，∴设，，∵，，以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，∴当与是对角线时，根据平行四边形对角线互相平分可得，解得，此时；当