2026新教材数学 人教版

第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.4绝对值新课导入扎西和卓玛从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？•学习目标：1.知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何意义.2.会求一个已知数的绝对值.•学习重、难点：重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值.难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述.问题1甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10

km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向)：它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？提示甲车向东行驶10

km到达A处，记作+10

km，乙车向西行驶10

km到达B处，记作-10

km.它们行驶的路线不同，因为方向不同.它们行驶的路程相同，因为线段OA的长度等于线段OB的长度.问题2如图，数轴上表示-3的点与原点的距离是多少？表示3的点呢？-2和2呢？0呢？提示数轴上表示-3的点与原点的距离是3，3与原点的距离是3；-2和2与原点的距离都是2；0与原点的距离是0.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的

叫作数a的绝对值，记作

.注意点：这里的数a可以是正数、负数和0.距离知识梳理|a|利用数轴上点到原点的距离口答|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50说一说绝对值的性质及应用|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0…..思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？

0的绝对值是什么？问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？问题：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数|-5|=5|+5|=5练一练(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.26的正数是_____,(3)绝对值等于5.26的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.05.26-5.262或-2易错提醒：

绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.填空：

比较下列各数的大小(1)-(-1)和-(+2)；(2)-和-；(3)-(-0.3)和|-|.(1)-(-1)和-(+2)；解：先化简,-(-1)＝1，-(+2)＝-2.因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).同步导练12.填空:(1)｜＋0.01｜＝______;(2)｜15｜＝______;(3)｜－19｜＝______;(4)＝______;(5)如果｜a｜＝2,则a＝______.3.一个数的绝对值等于3,则这个数是()A.3B.－3C.3或－3D.4.一个数到原点的距离是6,则这个数是_______.5.如图,点A所表示的数的绝对值是__________.易错提醒：

绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反

数，解题时不要遗漏负值。继续完成《导学》P13解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:

(1)|

-1|

=

1，|

-5

|

=

5

，

1﹤5，所以

-

1＞

-

5例2.比较下列每组数的大小（1）-1和–5；

（2）-和-2.7（2）因为|-|=，|-2.7|=2.7，

﹤2.7，所以-﹥-2.7解法二

（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）因为-2.7在-的左边，所以-2.7﹤-因为-5在–1左边,所以-5﹤-1

下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．解：(1)如图(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.

例1

写出1，－0.5，的绝对值；分析：解：所以它们的绝对值等于它们的相反数．－0.5的相反数是0.5∣－0.5∣＝0.5，因为－0.5，

是负数，

＝

．

例2

如图，数轴上的点A，B，C，D

分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；

反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．－4－3－2－11023ABCD解:(1)第4件样品的大小最符合要求.(2)因为|+0.1|=0.1<0.18，|-0.15|=0.15<0.18，|-0.05|=0.05<0.18,所以第1,2,4件样品是正品.因为|+0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22,所以第3件样品为次品.因为|+0.25|=0.25>0.22,所以第5件样品为废品.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值