2026年江西人教版高一数学第十八章不等式应用综合练习题

2026年江西人教版高一数学第十八章不等式应用综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x+2>0}，则A∩B等于（）A．{x|x>－2}B．{x|x≤1}C．{x|－2<x≤1}D．{x|x<－2}解析：集合A表示所有小于等于1的实数，集合B表示所有大于－2的实数。两个集合的交集即为同时满足x≤1和x>－2的实数，即－2<x≤1，故选C。2.不等式3x－7>2x＋1的解集为（）A．{x|x>－6}B．{x|x<－6}C．{x|x>6}D．{x|x<6}解析：移项得3x－2x>1＋7，即x>8，故选C。3.若a>0，b<0，则下列不等式成立的是（）A．a－b<a+bB．ab>0C．|a|>|b|D．1/a>1/b解析：由于a>0，b<0，所以a－b=a+（－b）>a+b（因为|b|>0），故选A。4.不等式|2x－1|<3的解集为（）A．{x|－1<x<2}B．{x|－2<x<1}C．{x|－1<x<1}D．{x|－2<x<2}解析：由绝对值不等式性质，|2x－1|<3等价于－3<2x－1<3，解得－2<2x<4，即－1<x<2，故选A。5.若关于x的不等式ax－1>0的解集为{x|x>－2}（a≠0），则a的值为（）A．－2B．－1/2C．1/2D．2解析：不等式ax－1>0等价于ax>1，解集为{x|x>1/a}。由题意，1/a＝－2，所以a＝－1/2，故选B。6.不等式组{x+1<3,2x－1>0}的解集为（）A．{x|－2<x<2}B．{x|0<x<2}C．{x|－2<x<0}D．{x|x>2}解析：分别解两个不等式，x+1<3得x<2，2x－1>0得x>1/2，所以解集为1/2<x<2，故选B。7.若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a^2>b^2B．1/a<1/bC．a－c>b－cD．a+c>b+c解析：当a>b且a、b为负数时，a^2<b^2，故选A。8.不等式3x^2－5x－2>0的解集为（）A．{x|x>－1/3或x<2}B．{x|x>2或x<－1/3}C．{x|－1/3<x<2}D．{x|x=－1/3或x=2}解析：因式分解得（3x+1）（x－2）>0，解得x>2或x<－1/3，故选B。9.若x>0，y<0，则下列不等式成立的是（）A．x+y>0B．xy>0C．1/x<1/yD．x|y|>|x||y|解析：由于y<0，所以1/x>1/y（因为x>0，y<0时，1/x和1/y均为正，且x越大，1/x越小），故选C。10.不等式x^2－4x+4<0的解集为（）A．{x|x>2}B．{x|x<2}C．{x|x≠2}D．空集解析：x^2－4x+4＝（x－2）^2，所以不等式无解，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<0，b>0，且a^2>b^2，则a+b______0。参考答案：<解析：由于a<0，b>0，所以a+b<0。又因为a^2>b^2，所以|a|>|b|，即－a>|b|，所以a+b<0。2.不等式|3x－2|≥1的解集为______。参考答案：{x|x≤1/3或x≥1}解析：由绝对值不等式性质，|3x－2|≥1等价于3x－2≥1或3x－2≤－1，解得x≥1或x≤1/3。3.若关于x的不等式kx－1>0的解集为{x|x>－1}（k≠0），则k______。参考答案：－1解析：不等式kx－1>0等价于kx>1，解集为{x|x>1/k}。由题意，1/k＝－1，所以k＝－1。4.不等式组{x－1<2,x+3>0}的解集为______。参考答案：{x|－3<x<3}解析：分别解两个不等式，x－1<2得x<3，x+3>0得x>－3，所以解集为－3<x<3。5.若a>b，则下列不等式成立的是______。A．a^2>b^2B．1/a<1/bC．a－c>b－cD．a+c>b+c参考答案：C、D解析：由不等式性质，两边同时减去c，不等式仍成立，所以C成立；两边同时加上c，不等式仍成立，所以D成立。6.不等式3x^2－5x+2>0的解集为______。参考答案：{x|x>2或x<1/3}解析：因式分解得（3x－1）（x－2）>0，解得x>2或x<1/3。7.若x>0，y<0，则下列不等式成立的是______。A．x+y>0B．xy>0C．1/x<1/yD．x|y|>|x||y|参考答案：C解析：由于y<0，所以1/x>1/y（因为x>0，y<0时，1/x和1/y均为正，且x越大，1/x越小）。8.不等式x^2－6x+9<0的解集为______。参考答案：空集解析：x^2－6x+9＝（x－3）^2，所以不等式无解。9.若a<0，b>0，且a+b=1，则ab______0。参考答案：<解析：由于a<0，b>0，所以ab<0。又因为a+b=1，所以|a|<|b|，即－a>|b|，所以ab<0。10.不等式|2x+1|<5的解集为______。参考答案：{x|－3<x<2}解析：由绝对值不等式性质，|2x+1|<5等价于－5<2x+1<5，解得－3<x<2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。参考答案：×解析：当a>b且a、b为负数时，a^2<b^2，所以不一定成立。2.不等式|3x－1|>2的解集为{x|x>1或x<－1/3}。参考答案：√解析：由绝对值不等式性质，|3x－1|>2等价于3x－1>2或3x－1<－2，解得x>1或x<－1/3。3.若关于x的不等式kx－1>0的解集为{x|x>－2}（k≠0），则k＝－1/2。参考答案：√解析：不等式kx－1>0等价于kx>1，解集为{x|x>1/k}。由题意，1/k＝－2，所以k＝－1/2。4.不等式组{x+1<3,2x－1<0}的解集为{x|x<1}。参考答案：√解析：分别解两个不等式，x+1<3得x<2，2x－1<0得x<1/2，所以解集为x<1/2。5.若a>b，则a+c>b+c。参考答案：√解析：由不等式性质，两边同时加上c，不等式仍成立。6.不等式3x^2－5x+2<0的解集为{x|1/3<x<2}。参考答案：√解析：因式分解得（3x－1）（x－2）<0，解得1/3<x<2。7.若x>0，y<0，则x+y>0。参考答案：×解析：由于y<0，所以x+y<0。8.不等式x^2－4x+4>0的解集为空集。参考答案：√解析：x^2－4x+4＝（x－2）^2，所以不等式无解。9.若a<0，b>0，且a+b=0，则ab>0。参考答案：×解析：由于a<0，b>0，所以ab<0。10.不等式|2x－3|<1的解集为{x|1<x<2}。参考答案：×解析：由绝对值不等式性质，|2x－3|<1等价于－1<2x－3<1，解得1<x<2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式3x－7>2x＋1。参考答案：x>8解析：移项得3x－2x>1＋7，即x>8。2.解不等式|4x－1|<3。参考答案：{x|－1/2<x<1}解析：由绝对值不等式性质，|4x－1|<3等价于－3<4x－1<3，解得－1/2<x<1。3.解不等式组{x+2<4,2x－1>0}。参考答案：{x|1/2<x<2}解析：分别解两个不等式，x+2<4得x<2，2x－1>0得x>1/2，所以解集为1/2<x<2。4.解不等式3x^2－5x－2>0。参考答案：{x|x>2或x<－1/3}解析：因式分解得（3x+1）（x－2）>0，解得x>2或x<－1/3。5.解不等式x^2－6x+9<0。参考答案：空集解析：x^2－6x+9＝（x－3）^2，所以不等式无解。6.解不等式|2x+1|≥5。参考答案：{x|x≥3或x≤－3}解析：由绝对值不等式性质，|2x+1|≥5等价于2x+1≥5或2x+1≤－5，解得x≥3或x≤－3。7.解不等式组{x－1>2,x+3<0}。参考答案：空集解析：分别解两个不等式，x－1>2得x>3，x+3<0得x<－3，所以无解。8.解不等式3x－1>0。参考答案：x>1/3解析：直接解得x>1/3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解：设销售量为y件，则利润为y(x－10)元。由题意，y(x－10)>1000，即y>1000/(x－10)。因为x>10，所以y>1000/(x－10)。2.某学生准备购买两种学习资料，资料A每本10元，资料B每本15元。他计划花费不超过200元，且至少购买3本资料A。若设购买资料A的数量为x本，则x的取值范围是多少？解：设购买资料B的数量为y本，则10x+15y≤200，且x≥3。由10x+15y≤200得y≤(200－10x)/15。因为x≥3，所以x的取值范围为3≤x≤20。3.某班级组织春游，租用客车每辆限载45人，若每辆客车坐40人，则剩余15个座位；若每辆客车坐42人，则还差3个座位。问该班级有多少名学生？解：设该班级有x名学生，则40(x/45)=x－15，解得x=90。4.某商品原价为100元，现打八折出售，若要使售价不低于80元，则该商品的原价至少是多少？解：设原价为x元，则0.8x≥80，解得x≥100。5.某工程队修一条长1000米的公路，第一天修了x米，第二天修了y米，且y>2x。若要使两天内至少修完一半，则x的取值范围是多少？解：由题意，x+y≥500，且y>2x。因为y>2x，所以x+y>3x，即3x≥500，解得x≥500/3。又因为x+y≥500，所以x≤(500－2x)/3，解得x≤100。所以x的取值范围为500/3≤x≤100。6.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润不低于2000元，且售价不低于成本，则x的取值范围是多少？解：设销售量为y件，则利润为y(x－10)元。由题意，y(x－10)≥2000，且x≥10。由y(x－10)≥2000得y≥2000/(x－10)。因为x≥10，所以x的取值范围为10≤x≤20。7.某学生准备购买两种学习资料，资料A每本10元，资料B每本15元。他计划花费不超过250元，且至少购买2本资料A。若设购买资料A的数量为x本，则x的取值范围是多少？解：设购买资料B的数量为y本，则10x+15y≤250，且x≥2。由10x+15y≤250得y≤(250－10x)/15。因为x≥2，所以x的取值范围为2≤x≤25。8.某商品原价为100元，现打九折出售，若要使售价不低于90元，则该商品的原价至少是多少？解：设原价为x元，则0.9x≥90，解得x≥100。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.C10.D解析：同前。二、填空题1.<12.{x|x≤1/3或x≥1}13.－114.{x|－3<x<3}15.C、D2.{x|x>2或x<1/3}17.C18.空集19.<20.{x|－3<x<2}解析：同前。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.×30.×解析：同前。四、简答题1.参考答案：x>8，解析：移项得3x－2x>1＋7，即x>8。2.参考答案：{x|－1/2<x<1}，解析：由绝对值不等式性质，|4x－1|<3等价于－3<4x－1<3，解得－1/2<x<1。3.参考答案：{x|1/2<x<2}，解析：分别解两个不等式，x+2<4得x<2，2x－1>0得x>1/2，所以解集为1/2<x<2。4.参考答案：{x|x>2或x<－1/3}，解析：因式分解得（3x+1）（x－2）>0，解得x>2或x<－1/3。5.参考答案：空集，解析：x^2－6x+9＝（x－3）^2，所以不等式无解。6.参考答案：{x|x≥3或x≤－3}，解析：由绝对值不等式性质，|2x+1|≥5等价于2x+1≥5或2x+1≤－5，解得x≥3或x≤－3。7.参考答案：空集，解析：分别解两个不等式，x－1>2得x>