2025-2026年浙江省部编版高一数学第二章函数图像练习题

2025-2026年浙江省部编版高一数学第二章函数图像练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x^3-1B.f(x)=|x|+1C.f(x)=x/(x^2+1)D.f(x)=1/x解析：函数图像关于原点对称说明f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A为奇函数，但f(1)≠2；选项B为偶函数；选项C为奇函数且f(1)=1/(1+1)=1/2≠2；选项D为奇函数且f(1)=1≠2。正确答案为C，但需修正为f(x)=x/(x^2+1)时f(1)=1/2≠2，因此无正确选项，题目需调整。2.函数y=2sin(3x+π/4)的图像向右平移φ个单位后得到函数y=sin(3x)的图像，则φ的值为（）A.π/12B.π/6C.π/4D.π/3解析：根据函数平移性质，y=2sin(3x+π/4)向右平移φ后变为y=2sin[3(x-φ)+π/4]=sin(3x)，即3(x-φ)+π/4=3x，解得φ=π/12。正确答案为A。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像形状是（）A.一条直线B.两段折线C.一个圆D.一个椭圆解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，其图像为连接(1,0)和(-2,0)的折线段。正确答案为B。4.函数y=log_a(x^2-2x+3)在(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>1且a≠1D.0<a<1或a>1解析：令t=x^2-2x+3，则y=log_a(t)。在(1,3)上t单调递增，且tmin=2>0。当a>1时log_a(t)单调递增，当0<a<1时log_a(t)单调递减，故a>1。正确答案为C。5.函数y=sin(x)和y=cos(x)的图像在[0,2π]上交点的个数为（）A.2B.3C.4D.5解析：令sin(x)=cos(x)，即tan(x)=1，解得x=π/4,5π/4∈[0,2π]。正确答案为C。6.函数y=tan(2x-π/3)的图像的对称中心是（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/4,0)D.(π/2,0)解析：tan函数图像的对称中心为方程2x-π/3=kπ/2的解，即x=(kπ/4+π/6)，当k=0时x=π/6。正确答案为A。7.函数y=sin^2(x)的图像与y=cos^2(x)的图像在[0,2π]上的交点个数为（）A.2B.4C.6D.8解析：令sin^2(x)=cos^2(x)，即tan^2(x)=1，解得x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4∈[0,2π]。正确答案为B。8.函数y=|sin(x)|的图像与y=cos(x)的图像在[0,2π]上交点的个数为（）A.3B.4C.5D.6解析：令|sin(x)|=cos(x)，即|sin(x)|=√(1-sin^2(x))，解得sin(x)=±√2/2，对应x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4∈[0,2π]。正确答案为D。9.函数y=sin(x)cos(x)的图像的对称轴方程是（）A.x=kπB.x=kπ+π/2C.x=kπ+π/4D.x=kπ/2解析：y=sin(x)cos(x)=sin(2x)/2，其图像的对称轴为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。正确答案为C。10.函数y=2^x和y=log_2(x)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.y=x解析：y=log_2(x)是y=2^x的反函数，两图像关于y=x对称。正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=|x-1|的图像与y=|x+2|的图像所围成的图形的面积是_________。解析：两图像交于(1,0)和(-2,0)，围成三角形，底为3，高为3，面积=1/2×3×3=9/2。参考答案：9/2。2.函数y=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/3个单位后与y=sin(x)的图像完全重合，若ω>0且|φ|<π/2，则ω和φ的值分别为_________和_________。解析：平移后y=sin[ω(x+π/3)+φ]=sin(x)，即ω(x+π/3)+φ=x+2kπ，解得ω=2，φ=-2π/3。参考答案：2，-2π/3。3.函数y=sin(x)cos(x)在[0,π]上的最大值是_________，最小值是_________。解析：y=sin(2x)/2，在[0,π]上2x∈[0,2π]，sin(2x)max=1，min=-1，故ymax=1/2，ymin=-1/2。参考答案：1/2，-1/2。4.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是_________。解析：tan函数的对称轴为2x-π/4=kπ+π/2，即x=kπ/2+3π/8。参考答案：x=kπ/2+3π/8。5.函数y=|sin(x)|的周期是_________。解析：|sin(x)|的图像是sin(x)的绝对值，周期为原周期π。参考答案：π。6.函数y=sin^2(x)的图像的对称中心是_________。解析：y=sin^2(x)=(1-cos(2x))/2，对称中心为2x=kπ，即x=kπ/2。参考答案：kπ/2。7.函数y=log_a(x^2-3x+2)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是_________。解析：t=x^2-3x+2在(1,2)上单调递增，且tmin=0。当a>1时log_a(t)单调递增，当0<a<1时log_a(t)单调递减，故0<a<1。参考答案：0<a<1。8.函数y=sin(x)cos(x)的图像的对称轴方程是_________。解析：y=sin(2x)/2，对称轴为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。参考答案：x=kπ/2+π/4。9.函数y=tan(x)的图像在(π/2,π)上_________（填"单调递增"或"单调递减"）。解析：tan(x)在(π/2,π)上单调递减。参考答案：单调递减。10.函数y=|x|的图像与y=log_2(x)的图像在(0,1)上的交点坐标是_________。解析：令|x|=log_2(x)，在(0,1)上x=log_2(x)，解得x=1/2。参考答案：(1/2,1/2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=sin(x)的图像与y=cos(x)的图像在[0,2π]上没有交点。（×）解析：令sin(x)=cos(x)，解得x=π/4,5π/4∈[0,2π]，故有交点。2.函数y=tan(x)的图像是中心对称图形。（√）解析：tan(x)满足tan(π+x)=tan(x)，故其图像关于原点对称。3.函数y=sin^2(x)的图像与y=cos^2(x)的图像完全重合。（×）解析：y=cos^2(x)是y=sin^2(x)向左平移π/2的图像。4.函数y=|sin(x)|是周期函数，其最小正周期是π。（√）解析：|sin(x)|的图像是sin(x)的绝对值，周期为原周期π。5.函数y=sin(2x)的图像的对称中心是(π/4,0)。（×）解析：对称中心为2x=kπ，即x=kπ/2，当k=0时x=π/4，但y=1≠0。6.函数y=log_a(x^2-2x+3)在(1,3)上单调递增，则a>1。（√）解析：t=x^2-2x+3在(1,3)上单调递增，且tmin=2>0，当a>1时log_a(t)单调递增。7.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴是x=kπ/2。（×）解析：对称轴为2x-π/4=kπ+π/2，即x=kπ/2+3π/8。8.函数y=sin(x)cos(x)的图像与y=sin(2x)的图像完全重合。（×）解析：y=sin(x)cos(x)=sin(2x)/2，y=sin(2x)是其两倍。9.函数y=|x|的图像与y=log_2(x)的图像在(0,1)上没有交点。（×）解析：令|x|=log_2(x)，在(0,1)上x=log_2(x)，解得x=1/2。10.函数y=tan(x)的图像是轴对称图形。（√）解析：tan(x)的图像关于x=kπ/2对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=sin(2x-π/3)的周期、振幅、单调递增区间。解：周期T=2π/|ω|=π；振幅A=1；单调递增区间为2x-π/3∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，即x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]。2.函数y=|x-1|的图像与y=|x+2|的图像所围成的图形的面积是多少？解：两图像交于(1,0)和(-2,0)，围成三角形，底为3，高为3，面积=1/2×3×3=9/2。3.函数y=sin^2(x)的图像的对称中心是什么？解：y=sin^2(x)=(1-cos(2x))/2，对称中心为2x=kπ，即x=kπ/2。4.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是什么？解：对称轴为2x-π/4=kπ+π/2，即x=kπ/2+3π/8。5.函数y=sin(x)cos(x)在[0,π]上的最大值和最小值分别是多少？解：y=sin(2x)/2，在[0,π]上2x∈[0,2π]，sin(2x)max=1，min=-1，故ymax=1/2，ymin=-1/2。6.函数y=|sin(x)|的周期是多少？解：|sin(x)|的图像是sin(x)的绝对值，周期为原周期π。7.函数y=log_a(x^2-3x+2)在(1,2)上单调递减，求a的取值范围。解：t=x^2-3x+2在(1,2)上单调递增，且tmin=0。当0<a<1时log_a(t)单调递减，故0<a<1。8.函数y=sin(x)cos(x)的图像的对称轴方程是什么？解：y=sin(2x)/2，对称轴为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数y=sin(ωx+φ)的图像向右平移π/3个单位后与y=sin(x)的图像完全重合，若ω>0且|φ|<π/2，求ω和φ的值。解：平移后y=sin[ω(x-π/3)+φ]=sin(x)，即ω(x-π/3)+φ=x+2kπ，解得ω=2，φ=-2π/3。2.函数y=|sin(x)|的图像与y=cos(x)的图像在[0,2π]上交点的个数为多少？解：令|sin(x)|=cos(x)，即|sin(x)|=√(1-sin^2(x))，解得sin(x)=±√2/2，对应x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4∈[0,2π]，共4个交点。3.函数y=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程是什么？解：对称轴为2x-π/4=kπ+π/2，即x=kπ/2+3π/8。4.函数y=sin^2(x)的图像的对称中心是什么？解：y=sin^2(x)=(1-cos(2x))/2，对称中心为2x=kπ，即x=kπ/2。5.函数y=log_a(x^2-3x+2)在(1,2)上单调递减，求a的取值范围。解：t=x^2-3x+2在(1,2)上单调递增，且tmin=0。当0<a<1时log_a(t)单调递减，故0<a<1。6.函数y=sin(x)cos(x)的图像的对称轴方程是什么？解：y=sin(2x)/2，对称轴为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。7.函数y=|x|的图像与y=log_2(x)的图像在(0,1)上的交点坐标是什么？解：令|x|=log_2(x)，在(0,1)上x=log_2(x)，解得x=1/2，交点坐标为(1/2,1/2)。8.函数y=tan(x)的图像在(π/2,π)上是否单调递增？解：tan(x)在(π/2,π)上单调递减，故填"否"。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.D解析：1.奇函数且f(1)=1/2≠2，正确选项为C；2.ω=2，φ=-2π/3；3.折线段；4.a>1；5.4个交点；6.π/6；7.0<a<1；8.4个交点；9.x=kπ/2+π/4；10.y=x对称。二、填空题1.9/22.2，-2π/33.1/2，-1/24.x=kπ/2+3π/85.π6.kπ/27.0<a<18.x=kπ/2+π/49.单调递减10.(1/2,1/2)三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√解析：1.sin(x)=cos(x)有交点；2.tan(x)关于原点对称；3.y=cos^2(x)是y=sin^2(x)左移π/2；4.|sin(x)|周期为π；5.对称中心x=kπ/2时y=1；6.0<a<1时log_a(t)单调递减；7.对称轴x=kπ/2+3π/8；8.y=sin(2x)/2≠y=sin(2x)；9.x=1