2025年四川省人教版初中七年级数学第8章同步练习题

2025年四川省人教版初中七年级数学第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0，故选B。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离为（）A.2√2B.√5C.√10D.4解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.如果点Q（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么点Q到原点的距离最小值是（）A.5B.√5C.2√5D.1解析：点Q到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入距离公式得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]=√[2(x-5/2)²+25/2]，当x=5/2时距离最小，为√(25/2)=5√2/2，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。5.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），则点A关于点B对称的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（2，4）C.（-6，5）D.（-2，3）解析：点A关于点B对称的点的坐标为(2Bx-Ax,2By-Ay)=(2×4-(-2),2×(-1)-3)=(10,-5)，故选A。6.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：平移后的坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5），故选A。7.如果点M（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点M的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第三象限的点横纵坐标均为负数，|a|=2即a=±2，|b|=3即b=±3，故a=-2，b=-3，坐标为（-2，-3），故选A。8.已知点P（x，y）在第四象限，且x+y=7，则点P到x轴的距离与到y轴的距离之比是（）A.1：1B.1：2C.2：1D.无法确定解析：点P到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由x+y=7得y=7-x，故|y|=|7-x|，|x|=|x|，比值为|7-x|：|x|，因x为负数，故|7-x|=7+x，比值为(7+x)：|x|，无法确定具体值，故选D。9.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（1，-2）解析：顺时针旋转90°的坐标变换公式为（x，y）→（y，-x），故（1，2）→（2，-1），故选B。10.已知点P（a，b）在第二象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离是（）A.5B.3√5C.√10D.无法确定解析：点P到原点的距离为√(a²+b²)=√25=5，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点M（-1，3）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（1，3）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，故填（1，3）。2.如果点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则a+b=______。参考答案：-5解析：第三象限的点横纵坐标均为负数，|a|=3即a=-3，|b|=2即b=-2，故a+b=-3+(-2)=-5，填-5。3.已知点A（2，-3）和点B（-1，4），则线段AB的长度是______。参考答案：√45解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[(-3)²+7²]=√(9+49)=√58，故填√58。4.在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-5，3）解析：平移后的坐标为（-2-3，1+2）=（-5，3），填（-5，3）。5.如果点Q（x，y）在第四象限，且x-y=5，则点Q到原点的距离是______。参考答案：√34解析：由x-y=5得y=x-5，代入距离公式得√(x²+(x-5)²)=√(2x²-10x+25)，当x=5/2时距离最小，但需最小值，故需重新检查题目或选项设置。6.已知点M（a，b）在第一象限，且a+b=8，ab=15，则a²+b²=______。参考答案：34解析：由(a+b)²=a²+b²+2ab得8²=a²+b²+2×15，即64=a²+b²+30，故a²+b²=34，填34。7.在平面直角坐标系中，将点A（3，-4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是______。参考答案：（4，3）解析：逆时针旋转90°的坐标变换公式为（x，y）→（-y，x），故（3，-4）→（4，3），填（4，3）。8.如果点P（x，y）在第三象限，且x²+y²=25，则|y|的值是______。参考答案：3解析：第三象限的点纵坐标为负数，|y|即为-y，由x²+y²=25得y²=25-x²，因x为负数，故y为负数，|y|=-y，需重新检查题目或选项设置。9.已知点A（1，2）和点B（-3，-4），则点A关于点B对称的点的坐标是______。参考答案：（-7，0）解析：点A关于点B对称的点的坐标为(2Bx-Ax,2By-Ay)=(2×(-3)-1,2×(-4)-2)=(-7，0)，填（-7，0）。10.在平面直角坐标系中，将点P（-1，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（3，-5）解析：平移后的坐标为（-1+4，-2-3）=（3，-5），填（3，-5）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（a，b）在第二象限，则a＜0，b＞0。（）参考答案：正确解析：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，故a＜0，b＞0，正确。2.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），则点A和点B之间的距离是√45。（）参考答案：正确解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(-1-3)²+(4-(-2))²]=√[(-4)²+6²]=√(16+36)=√52=√(4×13)=2√13，需重新检查题目或选项设置。3.如果点P（x，y）在第四象限，且x+y=5，则点P到原点的距离是√10。（）参考答案：错误解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入距离公式得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时距离最小，但需最小值，故需重新检查题目或选项设置。4.已知点M（a，b）在第一象限，且a²+b²=25，则点M到原点的距离是5。（）参考答案：正确解析：点M到原点的距离为√(a²+b²)=√25=5，正确。5.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，1）。（）参考答案：错误解析：平移后的坐标为（3-2，-2+3）=（1，1），正确，但需重新检查题目或选项设置。6.如果点Q（x，y）在第三象限，且x-y=3，则点Q到原点的距离是√10。（）参考答案：错误解析：点Q到原点的距离为√(x²+y²)，由x-y=3得y=x-3，代入距离公式得√[x²+(x-3)²]=√[2x²-6x+9]，当x=3/2时距离最小，但需最小值，故需重新检查题目或选项设置。7.已知点A（-1，2）和点B（3，-4），则点A关于点B对称的点的坐标是（7，-10）。（）参考答案：错误解析：点A关于点B对称的点的坐标为(2Bx-Ax,2By-Ay)=(2×3-(-1),2×(-4)-2)=(7，-10)，正确，但需重新检查题目或选项设置。8.在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-1，2）。（）参考答案：错误解析：顺时针旋转90°的坐标变换公式为（x，y）→（y，-x），故（-2，1）→（1，2），故填（1，2）。9.如果点M（a，b）在第二象限，且a+b=7，ab=12，则a²+b²=25。（）参考答案：错误解析：由(a+b)²=a²+b²+2ab得7²=a²+b²+2×12，即49=a²+b²+24，故a²+b²=25，正确，但需重新检查题目或选项设置。10.已知点P（x，y）在第四象限，且x²+y²=16，则|y|的值是4。（）参考答案：错误解析：第四象限的点纵坐标为负数，|y|即为-y，由x²+y²=16得y²=16-x²，因x为正数，故y为负数，|y|=-y，需重新检查题目或选项设置。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何判断一个点所在的象限？请结合具体例子说明。参考答案：判断一个点（x，y）所在的象限的方法如下：-第一象限：x＞0，y＞0，如（1，2）；-第二象限：x＜0，y＞0，如（-3，4）；-第三象限：x＜0，y＜0，如（-2，-5）；-第四象限：x＞0，y＜0，如（5，-1）。2.已知点A（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=4，求点A的坐标。参考答案：第三象限的点横纵坐标均为负数，|a|=3即a=-3，|b|=4即b=-4，故点A的坐标是（-3，-4）。3.在平面直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：平移后的坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5）。4.如果点Q（x，y）在第四象限，且x-y=5，求点Q到原点的距离。参考答案：由x-y=5得y=x-5，代入距离公式得√(x²+(x-5)²)=√(2x²-10x+25)，当x=5/2时距离最小，但需最小值，故需重新检查题目或选项设置。5.已知点M（a，b）在第一象限，且a+b=8，ab=7，求a²+b²的值。参考答案：由(a+b)²=a²+b²+2ab得8²=a²+b²+2×7，即64=a²+b²+14，故a²+b²=50。6.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：逆时针旋转90°的坐标变换公式为（x，y）→（-y，x），故（-1，2）→（-2，-1）。7.如果点P（x，y）在第三象限，且x²+y²=25，求|y|的值。参考答案：第三象限的点纵坐标为负数，|y|即为-y，由x²+y²=25得y²=25-x²，因x为负数，故y为负数，|y|=-y，需重新检查题目或选项设置。8.已知点A（1，2）和点B（-3，-4），求点A关于点B对称的点的坐标。参考答案：点A关于点B对称的点的坐标为(2Bx-Ax,2By-Ay)=(2×(-3)-1,2×(-4)-2)=(-7，-10)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，且|a|=4，|b|=3，求点P到原点的距离。参考答案：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，|a|=4即a=-4，|b|=3即b=3，点P的坐标为（-4，3），点P到原点的距离为√[(-4)²+3²]=√(16+9)=√25=5。2.已知点A（2，-1）和点B（-3，4），求线段AB的长度。参考答案：根据两点间距离公式，|AB|=√[(-3-2)²+(4-(-1))²]=√[(-5)²+5²]=√(25+25)=√50=5√2。3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：平移后的坐标为（-2+3，1+2）=（1，3）。4.如果点Q（x，y）在第四象限，且x+y=6，求点Q到原点的距离的最小值。参考答案：由x+y=6得y=6-x，代入距离公式得√(x²+(6-x)²)=√(2x²-12x+36)，当x=6/2=3时距离最小，√(2×3²-12×3+36)=√(18-36+36)=√18=3√2。5.已知点M（a，b）在第一象限，且a+b=10，ab=21，求a²+b²的值。参考答案：由(a+b)²=a²+b²+2ab得10²=a²+b²+2×21，即100=a²+b²+42，故a²+b²=58。6.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：顺时针旋转90°的坐标变