2025-2026年浙江省高中一年级数学必修第一册第9单元综合测试卷

2025-2026年浙江省高中一年级数学必修第一册第9单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.24C.27D.30解析：递推计算b_2=b_1+2×2=5，b_3=b_2+2×3=11，b_4=b_3+2×4=19，b_5=b_4+2×5=29，b_6=b_5+2×6=45。选项D正确。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的前4项和S_4等于（）A.60B.84C.120D.150解析：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_2=c_1q=6，c_4=c_1q^3=54，解得q=3，c_1=2，故S_4=2(1+3+9+27)=84。选项B正确。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n+1，则d_5的值为（）A.23B.29C.31D.35解析：d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），d_5=S_5-S_4=2×5^2-3×5+1-[2×4^2-3×4+1]=31。选项C正确。5.若数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n，则e_n等于（）A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n^2解析：当n=1时e_1=S_1=2；当n≥2时e_n=S_n-S_{n-1}=2n+1，统一为e_n=2n+1。选项B正确。6.在等差数列{f_n}中，若f_3+f_7=18，f_5=7，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由f_3+f_7=2f_5=18，得f_5=9，又f_5=7+d，解得d=2。选项B正确。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则g_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^2解析：当n=1时g_1=S_1=1；当n≥2时g_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，统一为g_n=2n。选项C正确。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=8，则该数列的第三项h_3等于（）A.4B.8C.16D.32解析：由h_3=h_1q^2=8，得q=2，故h_3=2×2^2=8。选项B正确。9.若数列{p_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则p_4等于（）A.16B.20C.24D.28解析：p_4=S_4-S_3=4^2+4+1-[3^2+3+1]=20。选项B正确。10.在等差数列{q_n}中，若q_1=1，q_6=11，则该数列的第四项q_4等于（）A.5B.7C.9D.10解析：由q_6=q_1+5d=11，得d=2，故q_4=1+3×2=7。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=13，则该数列的通项公式a_n=_________。参考答案：3n+2解析：d=(13-5)/(4-1)=3，a_n=5+3(n-1)=3n+2。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_5=_________。参考答案：27解析：b_2=4，b_3=7，b_4=12，b_5=20，故b_5=27。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=4，c_4=16，则该数列的公比q=_________。参考答案：2解析：q=(16/4)=2。4.若数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则d_n=_________。参考答案：2n+1解析：d_n=S_n-S_{n-1}=2n+1（n≥2），统一为d_n=2n+1。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_5=11，则该数列的公差d=_________。参考答案：2解析：d=(11-7)/(5-3)=2。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则f_3=_________。参考答案：18解析：f_3=S_3-S_2=15-9=18。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_4=16，则该数列的第四项g_4=_________。参考答案：16解析：g_4=1×2^3=16。8.若数列{h_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则h_4=_________。参考答案：20解析：h_4=S_4-S_3=20-15=20。9.在等差数列{i_n}中，若i_1=3，i_6=15，则该数列的第三项i_3=_________。参考答案：9解析：d=(15-3)/(6-1)=3，i_3=3+2×3=9。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+2n-1（n≥2），则j_5=_________。参考答案：55解析：j_2=3，j_3=6，j_4=10，j_5=15，故j_5=55。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：d_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2），与n有关，非等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的公比q=2。参考答案：正确解析：q=(8/2)=2。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则c_n=2n。参考答案：错误解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n+1。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_4=11，则该数列的第三项d_3=8。参考答案：正确解析：d_3=(d_1+d_4)/2=8。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则该数列是等比数列。参考答案：错误解析：d_n=S_n-S_{n-1}=2n-1（n≥2），非等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则该数列的公比q=3。参考答案：正确解析：q=(54/6)=3。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则g_n=2n+1。参考答案：错误解析：g_n=S_n-S_{n-1}=2n+1（n≥2），统一为g_n=2n+1。8.在等差数列{h_n}中，若h_1=3，h_6=15，则该数列的第四项h_4=9。参考答案：正确解析：d=(15-3)/(6-1)=3，h_4=3+3=9。9.若数列{j_n}满足j_1=2，j_n=j_{n-1}+2n-1（n≥2），则该数列是等比数列。参考答案：错误解析：d_n=S_n-S_{n-1}=2n-1（n≥2），非等比数列。10.在等比数列{k_n}中，若k_1=1，k_3=8，则该数列的公比q=2。参考答案：正确解析：q=(8/1)=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=4，a_5=16，求该数列的通项公式a_n。解：设公差为d，由a_5=a_1+4d=16，得4+4d=16，解得d=3，故a_n=4+3(n-1)=3n+1。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求b_4的值。解：b_4=S_4-S_3=20-15=5，但根据解析应为20，需修正。b_4=S_4-S_3=20-15=5，统一为b_n=2n+1，b_4=9。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2q^2=54，得6q^2=54，解得q=3。4.若数列{d_n}满足d_1=2，d_n=d_{n-1}+3n-2（n≥2），求d_5的值。解：d_2=5，d_3=9，d_4=14，d_5=20，故d_5=20。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_5=11，求该数列的公差d。解：d=(11-7)/(5-3)=2。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求f_3的值。解：f_3=S_3-S_2=9-5=4，但根据解析应为4，需修正。f_3=S_3-S_2=9-5=4，统一为f_n=4n-5，f_3=7。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=3，g_4=81，求该数列的第四项g_4。解：g_4=3q^3=81，解得q=3，故g_4=81。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_{n-1}+2n-1（n≥2），求h_6的值。解：h_2=3，h_3=6，h_4=10，h_5=15，h_6=21，故h_6=21。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第5年的产量。解：设产量为{a_n}，a_1=1000，d=200，a_5=1000+4×200=1800件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：设人口为{b_n}，b_1=100，q=1.05，b_5=100×1.05^5≈127.63万。3.某投资账户每年收益率为10%，若初始投资为10万元，求第3年的账户余额。解：设余额为{c_n}，c_1=10，q=1.1，c_3=10×1.1^3≈13.31万元。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植50棵，求第4年种植的树木数量。解：设种植数量为{d_n}，d_1=100，d_4=100+3×50=250棵。5.某公司员工工资每年上涨8%，若2020年工资为8000元，求2024年的工资水平。解：设工资为{e_n}，e_1=8000，q=1.08，e_4=8000×1.08^4≈10571元。6.某产品成本第一年为100元，以后每年降低5%，求第三年的成本。解：设成本为{f_n}，f_1=100，q=0.95，f_3=100×0.95^3≈85.74元。7.某工厂生产零件，第一月生产500个，以后每月比前一个月多生产50个，求第六月的产量。解：设产量为{g_n}，g_1=500，g_6=500+5×50=750个。8.某城市道路建设，第一年修建20公里，以后每年比前一年多修建5公里，求第五年的修建长度。解：设长度为{h_n}，h_1=20，h_5=20+4×5=40公里。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.B10.B二、填空题1.3n+22.273.24.2n+15.26.187.168.209.910.55三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√