2025-2026年江苏省人教版高中数学高二年级第11单元函数图像与性质同步练习题

2025-2026年江苏省人教版高中数学高二年级第11单元函数图像与性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(x+π/3)，下列关于其图像的说法正确的是（）A．图像关于直线x=π/6对称B．图像关于点(π/3,0)中心对称C．图像向左平移π/3个单位后与y=x对称D．图像向右平移π/3个单位后与y=sin(x)相同解析：f(x)=sin(x+π/3)的图像可由y=sin(x)向左平移π/3得到。选项A错误，y=sin(x)的对称轴为x=kπ+π/2，平移后对称轴为x=kπ+π/2-π/3；选项B正确，y=sin(x)的对称中心为(π/2+kπ,0)，平移后为(π/6+kπ,0)；选项C错误，平移π/3后得到y=sin(x+2π/3)，其图像与y=x无对称关系；选项D错误，平移π/3后得到y=sin(x+π/3)，与y=sin(x)相位差π/3。正确答案为B。2.函数g(x)=|cos(x)|在[0,2π]上的单调递增区间为（）A．[0,π/2]∪[3π/2,2π]B．[π/2,π]∪[π,3π/2]C．[π/4,3π/4]∪[5π/4,7π/4]D．[0,π/4]∪[7π/4,2π]解析：|cos(x)|在[0,π/2]单调递减，在[π/2,π]单调递增，在[π,3π/2]单调递减，在[3π/2,2π]单调递增。故单调递增区间为[π/2,π]∪[3π/2,2π]。正确答案为B。3.若函数h(x)=logₐ|x|在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,+∞)C．(0,1)∪(1,+∞)D．(0,1)∩(1,+∞)解析：logₐ|x|在(0,+∞)上单调性与a的取值有关。当a>1时，logₐx单调递增；当0<a<1时，logₐx单调递减。故a∈(0,1)。正确答案为A。4.函数f(x)=2sin(2x+π/4)-1的振幅、周期、初相位分别为（）A．2,π,π/4B．1,π/2,π/4C．2,π/2,π/4D．1,π,-π/4解析：振幅为|2|=2，周期为2π/2=π，初相位为π/4。正确答案为A。5.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1，且f(0)=1，则f(2025)的值为（）A．2025B．2026C．2024D．2023解析：由f(x+1)=f(x)+1可得f(x+1)-f(x)=1，故f(x)为等差数列，公差为1。f(x)=1+x，f(2025)=2026。正确答案为B。6.函数y=3cos(3x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，则m的值为（）A．3√2/2B．-3√2/2C．3/2D．-3/2解析：将x=π/4代入得y=3cos(3×π/4-π/3)=3cos(π/4-π/3)=3×(√2/2-√3/2)=3√2/2-3√3/2。选项无此值，重新审题发现计算错误，实际应为3cos(π/4-π/3)=3×(√2/2-√3/2)=3√2/2-3√3/2，选项无对应值，故题目设计存在问题。7.函数y=2tan(2x-π/4)的图像的对称中心为（）A．(π/8,0)B．(π/4,0)C．(3π/8,0)D．(π/2,0)解析：tan函数的对称中心为方程2x-π/4=kπ，即x=kπ/2+π/8，取k=0得(π/8,0)。正确答案为A。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A．1B．2C．3D．0解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。正确答案为C。9.函数y=sin²x+2cosx-1在[0,2π]上的最大值为（）A．2B．3C．√2D．1解析：y=1-cos²x+2cosx-1=-cos²x+2cosx=-（cosx-1）²+1，cosx∈[-1,1]，当cosx=1时取最大值1。正确答案为D。10.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上的关系是（）A．f(x)≠g(x)B．f(x)≡g(x)C．f(x)⊂g(x)D．f(x)⊃g(x)解析：f(x)=e^x-1，g(x)=ln(x+1)，当x=0时f(0)=g(0)=0，当x>0时f(x)>g(x)，当x<0时f(x)<g(x)。故f(x)⊂g(x)。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(π/3-x)的图像可由y=sin(x)经过______变换得到。参考答案：向右平移π/3个单位解析：sin(π/3-x)=sin[π/2-(x-π/3)]，将y=sin(x)向右平移π/3得到y=sin(π/3-x)。2.函数y=2cos(2x+π/6)的最小正周期为______。参考答案：π解析：周期为2π/2=π。3.若函数f(x)=logₐ(2x-1)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______。参考答案：(1,+∞)解析：logₐ(2x-1)在(1,+∞)上单调性与a>1有关。4.函数y=tan(3x-π/4)的图像的对称轴方程为______。参考答案：x=π/12+kπ/3，k∈Z解析：3x-π/4=kπ+π/2，x=kπ/3+π/12。5.函数f(x)=|x|在(-2,2)上的反函数为______。参考答案：y=|x|，x∈(-2,2)解析：f(x)=|x|在(-2,2)上单调递增，反函数为y=x，x∈(-2,2)。6.函数y=3sin(2x-π/3)+1的振幅为______，初相位为______。参考答案：3，-π/3解析：振幅为3，初相位为-π/3。7.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且周期为π，则ω=______，φ=______。参考答案：2，kπ+π/2，k∈Z解析：sin(ωx+φ)关于y轴对称需ωx+φ=kπ+π/2，周期为π即ω=2，φ=kπ+π/2。8.函数f(x)=2cos²x-1在[0,π]上的值域为______。参考答案：[-1,1]解析：2cos²x-1=cos(2x)，cos(2x)∈[-1,1]。9.函数y=|sin(x)|的周期为______。参考答案：π解析：|sin(x)|在[0,π]与[π,2π]对称，周期为π。10.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上的关系是______。参考答案：f(x)⊂g(x)解析：f(x)为e^x-1，g(x)为ln(x+1)，f(x)⊂g(x)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=cos(2x+π/4)的图像关于原点中心对称。（×）解析：cos(2x+π/4)不是奇函数，图像不关于原点中心对称。2.函数y=tan(x+π/3)的图像向左平移π/3个单位后与y=tan(x)相同。（√）解析：tan(x+π/3)向左平移π/3得到tan(x)。3.函数y=2sin(2x-π/6)的振幅为2，周期为π/2。（×）解析：周期为2π/2=π。4.函数y=|x|在(-1,1)上的反函数为y=x，x∈(-1,1)。（√）解析：y=|x|在(-1,1)上单调递增，反函数为y=x。5.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与y=cos(x)相同。（√）解析：sin(x+π/2)=cos(x)。6.函数y=3cos²x-3sinx+1在[0,2π]上的最大值为4。（×）解析：3cos²x-3sinx+1=3(1-sin²x)-3sinx+1=-3sin²x-3sinx+4，最大值为4。7.函数y=2tan(3x-π/4)的图像的对称中心为(π/12,0)。（√）解析：3x-π/4=kπ，x=kπ/3+π/12，取k=0得(π/12,0)。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。（√）解析：数轴上x到1和-2的距离之和最小值为3。9.函数y=sin²x+2cosx-1在[0,2π]上的最小值为-2。（×）解析：y=-cos²x+2cosx=-（cosx-1）²+1，最小值为-2。10.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上恒有f(x)>g(x)。（×）解析：当x=0时f(x)=g(x)=0，故不恒成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。参考答案：π解析：周期为2π/2=π。2.求函数y=2cos(2x-π/4)在[0,π]上的单调递增区间。参考答案：[π/8,3π/8]∪[5π/8,π]解析：2x-π/4∈[-π/2,π/2]单调递增，解得x∈[π/8,3π/8]∪[5π/8,π]。3.求函数f(x)=log₃(2x-1)的定义域。参考答案：x>1/2解析：2x-1>0，x>1/2。4.求函数y=tan(3x-π/4)的图像的对称轴方程。参考答案：x=π/12+kπ/3，k∈Z解析：3x-π/4=kπ+π/2，x=kπ/3+π/12。5.求函数f(x)=|x|在(-2,2)上的反函数。参考答案：y=x，x∈(-2,2)解析：y=|x|在(-2,2)上单调递增，反函数为y=x。6.求函数y=3sin(2x-π/3)+1的振幅和初相位。参考答案：振幅3，初相位-π/3解析：振幅为3，初相位为-π/3。7.求函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称的充要条件。参考答案：ω为偶数或φ为kπ+π/2，k∈Z解析：sin(ωx+φ)关于y轴对称需ωx+φ=kπ+π/2，即ω为偶数或φ为kπ+π/2。8.求函数f(x)=2cos²x-1在[0,π]上的值域。参考答案：[-1,1]解析：2cos²x-1=cos(2x)，cos(2x)∈[-1,1]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，且f(0)=1，f(π/2)=0，求ω和φ的值。解：f(0)=sin(φ)=1，φ=2kπ+π/2，k∈Z；f(π/2)=sin(ωπ/2+φ)=0，ωπ/2+φ=kπ，代入φ=2kπ+π/2得ωπ/2+2kπ+π/2=kπ，解得ω=-4k+1。取k=0得ω=1，φ=π/2。2.已知函数g(x)=|cos(2x+π/4)|，求其最小正周期。解：cos(2x+π/4)的周期为π，取绝对值后周期不变，仍为π。3.已知函数h(x)=logₐ(x+1)，若h(2)=1，求a的值。解：logₐ(2+1)=1，a³=3，a=∛3。4.已知函数f(x)=tan(3x-π/4)，求其图像的对称中心。解：3x-π/4=kπ，x=kπ/3+π/12，对称中心为(kπ/3+π/12,0)，k∈Z。5.已知函数y=2sin(2x-π/6)+1，求其振幅、周期和最值。解：振幅为2，周期为π，最大值为3，最小值为-1。6.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求其最小值及取值点。解：f(x)在x=-2时取最小值3。7.已知函数y=sin²x+2cosx-1，求其最大值及取值点。解：y=-cos²x+2cosx=-（cosx-1）²+1，最大值为1，取值点为cosx=1，即x=2kπ，k∈Z。8.已知函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上，求f(x)与g(x)相等的x值。解：e^x-1=ln(x+1)，当x=0时两边均为0，故x=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.B6.（题目设计错误）7.A8.C9.D10.C二、填空题1.向右平移π/3个单位2.π3.(1,+∞)4.x=π/12+kπ/3，k∈Z5.y=|x|，x∈(-2,2)2.3，-π/37.2，kπ+π/2，k∈Z8.[-1,1]9.π10.f(x)⊂g(x)三、判断题1.×2.√3.×