2025-2026年江苏省人教版八年级数学下册第5单元不等式练习题

2025-2026年江苏省人教版八年级数学下册第5单元不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的不等式ax+3＞2x+1的解集为x＜2，则a的值为（）A.a＜1B.a＞1C.a＜0D.a＞0解析：由ax+3＞2x+1，得（a-2）x＞-2，因解集为x＜2，则a-2＜0，即a＜2。又因解集为x＜2，需（a-2）x＞-2恒成立，则a-2＜0，即a＜2。结合选项，只有A选项符合。2.不等式3x-5≤2的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：由3x-5≤2，得3x≤7，即x≤7/3。数轴表示需包含7/3且向左延伸，选项C符合。3.若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3＜b-3B.-2a＞-2bC.a/2＜b/2D.1/a＞1/b解析：A选项，不等式两边减3，方向不变，成立；B选项，不等式两边乘-2，方向改变，不成立；C选项，不等式两边除2，方向不变，成立；D选项，a＜b且a、b同号时1/a＞1/b不成立，故选A。4.不等式组{x-1＜2,2x+5＞1}的解集为（）A.x＜3B.x＞-2C.-2＜x＜3D.x＜-2解析：由x-1＜2，得x＜3；由2x+5＞1，得x＞-2，故解集为-2＜x＜3，选C。5.若方程2x-m=5的解大于3，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m＞1C.m＜7D.m＞7解析：由2x-m=5，得x=(5+m)/2，因x＞3，则(5+m)/2＞3，解得m＞1，选B。6.不等式x²-4x+3＜0的解集为（）A.x＜1B.x＞3C.1＜x＜3D.x＜1或x＞3解析：因x²-4x+3=(x-1)(x-3)，由(x-1)(x-3)＜0，得1＜x＜3，选C。7.若a＜0，则不等式a(x-1)＞a(x+1)的解集为（）A.x＞0B.x＜0C.x＞-2D.x＜-2解析：因a＜0，不等式两边乘-1/ax，方向改变，得x+1＜x-1，即x＜-2，选D。8.不等式|2x-1|＜3的解集为（）A.-1＜x＜2B.-1＜x＜4C.-1＜x＜1D.1＜x＜4解析：由|2x-1|＜3，得-3＜2x-1＜3，解得-1＜x＜2，选A。9.若关于x的不等式kx+1＞x的解集为x＜1，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k≤1C.k＜0D.k≤0解析：由kx+1＞x，得(k-1)x＞-1，因解集为x＜1，则k-1＜0，即k＜1，选A。10.不等式3x+2y≤6在平面直角坐标系中表示的平面区域是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.含原点的半平面解析：由3x+2y≤6，得y≤-3/2x+3，表示直线y=-3/2x+3下方（含直线）的区域，含原点，选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式5x-7＞3的解集是______。参考答案：x＞2解析：由5x-7＞3，得5x＞10，即x＞2。2.若a＜b，则a+5______b+5。参考答案：＜解析：不等式两边加5，方向不变，即a+5＜b+5。3.不等式组{x+2＞0,x-3≤5}的解集是______。参考答案：-2＜x≤8解析：由x+2＞0，得x＞-2；由x-3≤5，得x≤8，故解集为-2＜x≤8。4.若关于x的不等式mx+2＞x的解集为x＞2，则m的值是______。参考答案：1解析：由mx+2＞x，得(m-1)x＞-2，因解集为x＞2，则m-1＞0，即m＞1，又因解集为x＞2，需(m-1)x＞-2恒成立，则m-1＜0，矛盾，故m=1。5.不等式x²-9＜0的解集是______。参考答案：-3＜x＜3解析：因x²-9=(x+3)(x-3)，由(x+3)(x-3)＜0，得-3＜x＜3。6.若a＜0，则不等式-2a＞3a的解集是______。参考答案：x＜0解析：因a＜0，不等式两边乘-1/3a，方向改变，得-2a/3a＞3a/3a，即x＜0。7.不等式|3x+2|≥5的解集是______。参考答案：x≥1或x≤-7/3解析：由|3x+2|≥5，得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3。8.不等式组{2x-1＜3,x+2＞0}的解集是______。参考答案：-2＜x＜2解析：由2x-1＜3，得x＜2；由x+2＞0，得x＞-2，故解集为-2＜x＜2。9.若关于x的不等式kx+1＜x的解集为x＞1，则k的取值范围是______。参考答案：k＜1解析：由kx+1＜x，得(k-1)x＜-1，因解集为x＞1，则k-1＜0，即k＜1。10.不等式3x+4y≤12在平面直角坐标系中，若点A(1,2)在该区域，则点B(2,-1)______该区域。参考答案：在解析：由3x+4y≤12，代入A得3×1+4×2=11≤12，成立；代入B得3×2+4×(-1)=2≤12，成立，故B在该区域。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜b，则3a＜3b。参考答案：正确解析：不等式两边乘正数3，方向不变，即3a＜3b。2.不等式x²+1＜0的解集是全体实数。参考答案：错误解析：因x²≥0，x²+1≥1，不等式无解。3.若关于x的不等式(k+1)x＞2的解集为x＜2，则k＜-1。参考答案：正确解析：由(k+1)x＞2，得(k+1)x＜-2，因解集为x＜2，则k+1＜0，即k＜-1。4.不等式|2x-1|＜0的解集是空集。参考答案：正确解析：因|2x-1|≥0，不等式无解。5.若a＜b，则1/a＞1/b。参考答案：错误解析：a、b同号时1/a＞1/b，a、b异号时不成立，如a=-2，b=1，1/(-2)＜1/1。6.不等式组{x-1＜2,x+3＞0}的解集是全体实数。参考答案：错误解析：由x-1＜2，得x＜3；由x+3＞0，得x＞-3，故解集为-3＜x＜3。7.若关于x的不等式kx+1＞x的解集为x＞1，则k＞1。参考答案：错误解析：由kx+1＞x，得(k-1)x＞-1，因解集为x＞1，则k-1＞0，即k＞1。8.不等式3x+2y≤6在平面直角坐标系中，若点C(0,0)在该区域，则点D(2,1)在该区域。参考答案：正确解析：由3x+2y≤6，代入C得0≤6，成立；代入D得3×2+2×1=8≤6，不成立，故D不在该区域。9.若a＜b，则-a＞-b。参考答案：正确解析：不等式两边乘-1，方向改变，即-a＞-b。10.不等式x²-4x+4＜0的解集是全体实数。参考答案：错误解析：因x²-4x+4=(x-2)²，(x-2)²＜0无解。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式：3(x-1)+2＞x+5。参考答案：x＞4解析：去括号，得3x-3+2＞x+5，移项，得3x-x＞5+3-2，合并同类项，得2x＞6，系数化为1，得x＞3。2.解不等式组：{2x-1≤3,x+4＞0}。参考答案：-4＜x≤2解析：由2x-1≤3，得x≤2；由x+4＞0，得x＞-4，故解集为-4＜x≤2。3.若关于x的不等式mx+1＞x的解集为x＞1，求m的值。参考答案：m=1解析：由mx+1＞x，得(m-1)x＞-1，因解集为x＞1，则m-1＞0，即m＞1，又因解集为x＞1，需(m-1)x＞-1恒成立，则m-1＜0，矛盾，故m=1。4.解不等式：|x-2|＜1。参考答案：1＜x＜3解析：由|x-2|＜1，得-1＜x-2＜1，解得1＜x＜3。5.若a＜0，解不等式：-3a＞6a。参考答案：x＜0解析：因a＜0，不等式两边乘-1/3a，方向改变，得-3a/3a＞6a/3a，即x＜0。6.解不等式：x²-5x+6＜0。参考答案：2＜x＜3解析：因x²-5x+6=(x-2)(x-3)，由(x-2)(x-3)＜0，得2＜x＜3。7.若关于x的不等式kx+2＞x的解集为x＜2，求k的取值范围。参考答案：k＜1解析：由kx+2＞x，得(k-1)x＞-2，因解集为x＜2，则k-1＜0，即k＜1。8.不等式3x+2y≤6在平面直角坐标系中，若点A(1,2)在该区域，求满足条件的点B(x,y)的坐标范围。参考答案：x≤2，y≤3解析：由3x+2y≤6，代入A得3×1+2×2=7≤6，不成立，故A不在该区域。需满足3x+2y≤6，即y≤-3/2x+3，故x≤2，y≤3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元，若要使利润超过100元，至少需要销售多少件产品？解：设销售产品数量为y件，则利润为y(x-10)，由y(x-10)＞100，得y＞100/(x-10)，因x＞10，故y＞100/(x-10)，至少需要销售101件。2.解不等式组：{x+1＜3,2x-1＞0}。解：由x+1＜3，得x＜2；由2x-1＞0，得x＞1/2，故解集为1/2＜x＜2。3.若关于x的不等式mx+1＞x的解集为x＞1，求m的值。解：由mx+1＞x，得(m-1)x＞-1，因解集为x＞1，则m-1＞0，即m＞1，又因解集为x＞1，需(m-1)x＞-1恒成立，则m-1＜0，矛盾，故m=1。4.解不等式：|3x+2|＞5。解：由|3x+2|＞5，得3x+2＞5或3x+2＜-5，解得x＞1或x＜-7/3。5.若a＜0，解不等式：a(x-1)＞a(x+1)。解：因a＜0，不等式两边乘-1/ax，方向改变，得x+1＜x-1，即x＜-2。6.解不等式组：{3x-1＞2,x+4≤5}。解：由3x-1＞2，得x＞1；由x+4≤5，得x≤1，故解集为空集。7.若关于x的不等式kx+2＜x的解集为x＞2，求k的取值范围。解：由kx+2＜x，得(k-1)x＜-2，因解集为x＞2，则k-1＜0，即k＜1。8.不等式2x+3y≤6在平面直角坐标系中，若点A(1,1)在该区域，求满足条件的点B(x,y)的坐标范围。解：由2x+3y≤6，代入A得2×1+3×1=5≤6，成立，故满足条件，即2x+3y≤6，即y≤-2/3x+2，故x≤3，y≤2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.A9.A10.D解析：1.由ax+3＞2x+1，得(a-2)x＞-2，因解集为x＜2，则a-2＜0，即a＜2。又因解集为x＜2，需(a-2)x＞-2恒成立，则a-2＜0，即a＜2。结合选项，只有A选项符合。二、填空题1.x＞212.＜13.-2＜x≤814.115.-3＜x＜316.x＜02.x≥1或x≤-7/318.-2＜x＜219.k＜120.在解析：11.由5x-7＞3，得5x＞10，即x＞2。三、判断题1.正确22.错误23.正确24.正确25.错误2.错误27.错误28.错误29.正确30.错误解析：21.不等式两边乘正数3，方向不变，即3a＜3b。四、简答题1.x＞432.-4＜x≤233.m=134.1＜x＜32.x