2025-2026年四川省人教版高一数学必修第3章同步练习题

2025-2026年四川省人教版高一数学必修第3章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于（）A.1.5B.2C.2.5D.32.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=1，且S_n=2b_n-1，则b_4的值为（）A.4B.8C.16D.323.若一个等差数列的前3项分别为-5，a，7，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.54.在等比数列{c_n}中，已知c_1=2，c_4=32，则该数列的公比q等于（）A.2B.4C.8D.165.已知数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=2，且T_n=3T_{n-1}+2（n≥2），则d_3的值为（）A.6B.12C.18D.246.若一个等比数列的前3项分别为1，b，8，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-47.已知数列{e_n}的前n项和为U_n，若e_1=1，且U_n=4e_{n-1}（n≥2），则e_2的值为（）A.4B.8C.16D.328.在等差数列{f_n}中，已知a_1=5，a_6=17，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+3B.3n+2C.4n-1D.5n9.在等比数列{g_n}中，已知g_1=3，g_5=243，则该数列的通项公式g_n等于（）A.3×3^{n-1}B.3×3^{n+1}C.3×3^{n-2}D.3×3^{n+2}10.已知数列{h_n}的前n项和为V_n，若h_1=1，且V_n=2V_{n-1}+1（n≥2），则h_3的值为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则该数列的前10项和S_{10}等于________。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=3，且S_n=4b_n-2，则b_3的值为________。3.若一个等差数列的前3项分别为0，d，2d，则该数列的公差d等于________。4.在等比数列{c_n}中，已知c_1=1，c_6=64，则该数列的公比q等于________。5.已知数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=5，且T_n=2T_{n-1}+3（n≥2），则d_4的值为________。6.若一个等比数列的前3项分别为2，b，8，则该数列的公比q等于________。7.已知数列{e_n}的前n项和为U_n，若e_1=2，且U_n=5e_{n-1}（n≥2），则e_3的值为________。8.在等差数列{f_n}中，已知a_1=-1，a_7=13，则该数列的通项公式a_n等于________。9.在等比数列{g_n}中，已知g_1=4，g_4=16，则该数列的通项公式g_n等于________。10.已知数列{h_n}的前n项和为V_n，若h_1=2，且V_n=3V_{n-1}+1（n≥2），则h_5的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=na_1+nd，则{a_n}一定是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=b，b_2=2b，则该数列的公比q等于2。3.若数列{c_n}的前n项和为T_n，且T_n=3T_{n-1}+k（k为常数），则{c_n}一定是等比数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_5=12，则该数列的公差d等于3。5.若数列{e_n}的前n项和为U_n，且U_n=2U_{n-1}+1，则{e_n}一定是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=f，f_3=8f，则该数列的公比q等于2。7.若数列{g_n}的前n项和为V_n，且V_n=na_1，则{g_n}一定是等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_2-a_1=3，则该数列的通项公式a_n=3n-2。9.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^{n}-1，则{a_n}一定是等比数列。10.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则该数列的公比q等于2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式a_n。2.在等差数列{b_n}中，已知a_1=5，a_4=11，求该数列的前10项和S_{10}。3.在等比数列{c_n}中，已知c_1=2，c_3=8，求该数列的通项公式c_n。4.已知数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=1，且T_n=2T_{n-1}+1（n≥2），求该数列的前5项。5.在等差数列{e_n}中，已知a_1=-3，a_5=9，求该数列的公差d。6.在等比数列{f_n}中，已知f_1=3，f_4=81，求该数列的公比q。7.已知数列{g_n}的前n项和为U_n，若g_1=2，且U_n=3U_{n-1}（n≥2），求该数列的通项公式g_n。8.在等差数列{h_n}中，已知a_1=0，a_6=15，求该数列的通项公式a_n。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加10%的产量，已知该工厂第一年的产量为10万吨，求该工厂第5年的产量（精确到0.1万吨）。2.某城市人口增长率为每年5%，已知该城市2020年的人口为100万，求该城市2025年的人口（精确到0.1万）。3.某人投资了一笔资金，每年获得10%的利息，已知该人第一年的本息和为110元，求该人第三年的本息和。4.某农场计划每年比上一年增加8%的粮食产量，已知该农场第一年的粮食产量为100吨，求该农场第4年的粮食产量（精确到0.1吨）。5.某公司员工工资每年上涨5%，已知该员工第一年的工资为5000元，求该员工第五年的工资（精确到0.1元）。6.某产品成本每年下降10%，已知该产品第一年的成本为100元，求该产品第四年的成本（精确到0.1元）。7.某城市绿化面积每年增加5%，已知该城市2020年的绿化面积为100公顷，求该城市2024年的绿化面积（精确到0.1公顷）。8.某人投资了一笔资金，每年获得8%的利息，已知该人第一年的本息和为108元，求该人第四年的本息和。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：由等差数列的性质，a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9，得3+4d=9，解得d=2。2.A解析：由S_n=2b_n-1，得b_1=S_1=2b_1-1，解得b_1=1。又S_2=2b_2-1，b_2=S_2-S_1=2b_2-1-1，解得b_2=2。同理，b_3=4，b_4=8。3.A解析：由等差数列的性质，a_2=a_1+d，a_3=a_1+2d，代入a_1=-5，a_3=7，得-5+2d=7，解得d=6。又a_2=-5+d=-5+6=1，故公差为2。4.B解析：由等比数列的性质，c_4=c_1q^3，代入c_1=2，c_4=32，得2q^3=32，解得q=4。5.C解析：由T_n=3T_{n-1}+2，得T_2=3T_1+2=3×5+2=17，T_3=3T_2+2=3×17+2=53，d_3=T_3-T_2=53-17=18。6.A解析：由等比数列的性质，b=c_2/c_1=c_3/c_2，代入c_1=1，c_3=8，得b=8/1=8，又b=c_2/c_1，得c_2=8，故q=8/1=8。7.A解析：由U_n=4e_{n-1}，得e_2=U_2-U_1=4e_1-1=4×1-1=3，e_3=U_3-U_2=4e_2-4e_1=4×3-4×1=8。8.A解析：由等差数列的性质，a_6=a_1+5d，代入a_1=5，a_6=17，得5+5d=17，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)=2n+3。9.A解析：由等比数列的性质，g_5=g_1q^4，代入g_1=3，g_5=243，得3q^4=243，解得q=3，故g_n=3×3^{n-1}。10.B解析：由V_n=2V_{n-1}+1，得V_2=2V_1+1=2×1+1=3，V_3=2V_2+1=2×3+1=7，h_3=V_3-V_2=7-3=5。二、填空题1.90解析：由等差数列的性质，a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=10，得2+4d=10，解得d=2，故S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(2+2+9d)=90。2.6解析：由S_n=4b_n-2，得b_1=S_1=4b_1-2，解得b_1=2。又S_2=4b_2-2，b_2=S_2-S_1=4b_2-2-2，解得b_2=6。3.2解析：由等差数列的性质，a_3=a_1+2d，代入a_1=0，a_3=2d，得0+2d=2d，故d=2。4.2解析：由等比数列的性质，c_6=c_1q^5，代入c_1=1，c_6=64，得1q^5=64，解得q=2。5.13解析：由T_n=2T_{n-1}+3，得T_2=2T_1+3=2×5+3=13，T_3=2T_2+3=2×13+3=29，d_4=T_4-T_3=29-13=16。6.2解析：由等比数列的性质，b=c_2/c_1=c_3/c_2，代入c_1=1，c_3=8，得b=8/1=8，又b=c_2/c_1，得c_2=8，故q=8/1=8。7.10解析：由U_n=5e_{n-1}，得e_2=U_2-U_1=5e_1-2=5×2-2=8，e_3=U_3-U_2=5e_2-5e_1=5×8-5×2=30。8.4n-5解析：由等差数列的性质，a_7=a_1+6d，代入a_1=-1，a_7=13，得-1+6d=13，解得d=2，故a_n=-1+2(n-1)=4n-5。9.4×2^{n-1}解析：由等比数列的性质，g_4=g_1q^3，代入g_1=4，g_4=16，得4q^3=16，解得q=2，故g_n=4×2^{n-1}。10.121解析：由V_n=3V_{n-1}+1，得V_2=3V_1+1=3×2+1=7，V_3=3V_2+1=3×7+1=22，V_4=3V_3+1=3×22+1=67，V_5=3V_4+1=3×67+1=202，h_5=V_5-V_4=202-67=135。三、判断题1.√解析：由S_n=na_1+nd，得a_n=S_n-S_{n-1}=na_1+nd-(n-1)a_1-(n-1)d=a_1+d，故{a_n}是等差数列。2.×解析：由等比数列的性质，b_2/b_1=q，代入b_1=b，b_2=2b，得2b/b=2，解得q=2。3.×解析：反例：取k=0，则T_n=3T_{n-1}，此时{c_n}是等比数列；取k≠0，则{c_n}不一定是等比数列。4.×解析：由a_1+a_5=12，得2a_1+4d=12，解得a_1+2d=6，故公差d=3。5.×解析：反例：取U_n=2U_{n-1}+1，此时{e_n}不一定是等比数列。6.×解析：由等比数列的性质，f_3/f_1=q^2，代入f_1=f，f_3=8f，得8f/f=8，解得q=2。7.√解析：由U_n=na_1，得a_n=S_n-S_{n-1}=na_1-(n-1)a_1=a_1，故{g_n}是等差数列。8.×解析：由a_2-a_1=3，得d=3，故a_n=a_1+3(n-1)，若a_1≠0，则通项公式不为a_n=3n-2。9.×解析：反例：取S_n=2^n-1，此时{a_n}是等比数列；取S_n=n^2，则{a_n}不一定是等比数列。10.√解析：由等比数列的性质，b_4=b_1q^3，代入b_1=1，b_4=16，得1q^3=16，解得q=2。四、简答题1.解：由S_n=3n^2+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-3(n-1)^2-(n-1)=6n-2，故a_n=6n-2。2.解：由a_1=5，a_4=11，得d=a_4-a_1=11-5=6，故a_n=5+6(n-1)=6n-1，S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(5+59)=320。3.解：由c_1=2，c_3=8，得q=c_3/c_1=8/2=4，故c_n=2×4^{n-1}=2^{2n-1}。4.解：由T_n=2T_{n-1}+1，得T_2=2T_1+1=2×1+1=3，T_3=2T_2+1=2×3+1=7，T_4=2T_3+1=2×7+1=15，T_5=2T_4+1=2×15+1=31，故d_1=1，d_2=2，d_3=4，d_4=8，d_5=16。