2025-2026年广东省人教版七年级数学第11章函数与方程同步练习题

2025-2026年广东省人教版七年级数学第11章函数与方程同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是全体实数，则该函数的图像是一条（）A.经过点（0，5）的直线B.经过点（1，8）的直线C.斜率为3的直线D.与y轴平行的直线解析：函数y=3x+5是一次函数，其图像为直线。选项A正确，因为当x=0时，y=5，即直线经过点（0，5）；选项B正确，因为当x=1时，y=8，即直线经过点（1，8）；选项C正确，因为直线的斜率为3；选项D错误，因为直线与y轴不平行。正确答案为A。2.已知方程2x-3=5，则方程的解为（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=1解析：将方程2x-3=5两边同时加上3，得2x=8，再两边同时除以2，得x=4。正确答案为A。3.函数y=2x-1与函数y=-x+4的交点坐标是（）A.（1，1）B.（2，3）C.（3，2）D.（4，0）解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x-1\\y=-x+4\end{cases}\]将第二个方程代入第一个方程，得2x-1=-x+4，解得x=5/3，代入y=-x+4，得y=7/3，即交点坐标为（5/3，7/3）。正确答案为A。4.若函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=2，b=1C.k=1，b=2D.k=2，b=2解析：根据两点式求斜率k：\[k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-1-3}{-1-2}=1\]将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b，解得b=1。正确答案为A。5.函数y=-x+5中，当x=3时，y的值是（）A.2B.3C.4D.5解析：将x=3代入y=-x+5，得y=-3+5=2。正确答案为A。6.方程3x+5=2x-1的解是（）A.x=-6B.x=-4C.x=-2D.x=2解析：将方程3x+5=2x-1两边同时减去2x，得x=-6。正确答案为A。7.函数y=4x-3的图像是一条（）A.经过原点的直线B.斜率为4的直线C.与y轴交于点（0，-3）的直线D.与x轴平行的直线解析：函数y=4x-3是一次函数，其图像为直线。选项A错误，因为当x=0时，y=-3，即直线不经过原点；选项B正确，因为直线的斜率为4；选项C正确，因为当x=0时，y=-3，即直线与y轴交于点（0，-3）；选项D错误，因为直线与x轴不平行。正确答案为B。8.若函数y=mx+2的图像经过点（1，5），则m的值是（）A.3B.4C.5D.6解析：将点（1，5）代入y=mx+2，得5=m+2，解得m=3。正确答案为A。9.函数y=7x-2中，当y=0时，x的值是（）A.0B.2C.7D.14解析：将y=0代入y=7x-2，得0=7x-2，解得x=2/7。正确答案为B。10.方程2(x-1)=x+3的解是（）A.x=5B.x=4C.x=3D.x=2解析：将方程2(x-1)=x+3展开，得2x-2=x+3，解得x=5。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=5x-1中，当x=2时，y的值是________。参考答案：9解析：将x=2代入y=5x-1，得y=5×2-1=9。2.方程3x+4=1的解是________。参考答案：-1解析：将方程3x+4=1两边同时减去4，得3x=-3，再两边同时除以3，得x=-1。3.函数y=-2x+7的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，7）解析：当x=0时，y=-2×0+7=7，即图像与y轴交于点（0，7）。4.若函数y=kx+3的图像经过点（-1，0），则k的值是________。参考答案：-3解析：将点（-1，0）代入y=kx+3，得0=-k+3，解得k=-3。5.函数y=6x-4中，当y=0时，x的值是________。参考答案：2/3解析：将y=0代入y=6x-4，得0=6x-4，解得x=2/3。6.方程2x-5=x+1的解是________。参考答案：6解析：将方程2x-5=x+1两边同时减去x，得x-5=1，解得x=6。7.函数y=3x+2的图像是一条________直线。参考答案：斜率为3解析：函数y=3x+2是一次函数，其图像为直线，斜率为3。8.若函数y=-x+b的图像经过点（0，5），则b的值是________。参考答案：5解析：当x=0时，y=5，即b=5。9.函数y=8x-3中，当x=1时，y的值是________。参考答案：5解析：将x=1代入y=8x-3，得y=8×1-3=5。10.方程4(x+2)=3x-1的解是________。参考答案：-7解析：将方程4(x+2)=3x-1展开，得4x+8=3x-1，解得x=-7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1中，当x增大时，y也增大。参考答案：正确解析：函数y=2x-1中，斜率k=2>0，即y随x增大而增大。2.方程3x=6的解是x=2。参考答案：正确解析：将方程3x=6两边同时除以3，得x=2。3.函数y=-x+4的图像是一条经过点（0，4）的直线。参考答案：正确解析：当x=0时，y=4，即图像经过点（0，4）。4.若函数y=kx+1的图像经过点（1，5），则k的值是4。参考答案：正确解析：将点（1，5）代入y=kx+1，得5=k+1，解得k=4。5.函数y=7x-2中，当y=0时，x的值是2/7。参考答案：正确解析：将y=0代入y=7x-2，得0=7x-2，解得x=2/7。6.方程2x-3=x+4的解是x=-7。参考答案：错误解析：将方程2x-3=x+4两边同时减去x，得x-3=4，解得x=7。7.函数y=3x+1的图像是一条经过点（0，1）的直线。参考答案：正确解析：当x=0时，y=1，即图像经过点（0，1）。8.若函数y=-x+b的图像经过点（0，3），则b的值是3。参考答案：正确解析：当x=0时，y=3，即b=3。9.函数y=5x-2中，当x=1时，y的值是3。参考答案：正确解析：将x=1代入y=5x-2，得y=5×1-2=3。10.方程4(x-1)=2x+2的解是x=2。参考答案：正确解析：将方程4(x-1)=2x+2展开，得4x-4=2x+2，解得x=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=4x-3的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（3/4，0）解析：令y=0，得4x-3=0，解得x=3/4，即图像与x轴交于点（3/4，0）。2.求函数y=-2x+5的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，5）解析：当x=0时，y=-2×0+5=5，即图像与y轴交于点（0，5）。3.求函数y=6x-2与函数y=-3x+4的交点坐标。参考答案：（1，4）解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=6x-2\\y=-3x+4\end{cases}\]将第二个方程代入第一个方程，得6x-2=-3x+4，解得x=1，代入y=-3x+4，得y=1，即交点坐标为（1，4）。4.求函数y=2x+1的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（-1/2，0）解析：令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2，即图像与x轴交于点（-1/2，0）。5.求函数y=-x+7的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，7）解析：当x=0时，y=-0+7=7，即图像与y轴交于点（0，7）。6.求函数y=5x-4与函数y=-2x+3的交点坐标。参考答案：（1，1）解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=5x-4\\y=-2x+3\end{cases}\]将第二个方程代入第一个方程，得5x-4=-2x+3，解得x=1，代入y=-2x+3，得y=1，即交点坐标为（1，1）。7.求函数y=3x+2的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（-2/3，0）解析：令y=0，得3x+2=0，解得x=-2/3，即图像与x轴交于点（-2/3，0）。8.求函数y=-4x+6的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，6）解析：当x=0时，y=-4×0+6=6，即图像与y轴交于点（0，6）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元，销售量为y件。若销售量为0时，成本为0，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=100/(x-10)解析：根据题意，销售量为0时，成本为0，即售价x=10元时，销售量y=0。设y与x之间的函数关系式为y=k/x+b，将点（10，0）代入，得0=k/10+b，即b=-k/10。又因为当x=10时，y=0，所以k=100，即y=100/(x-10)。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），每公里2元。求出租车行驶x公里时的总费用y（元）与x之间的函数关系式。参考答案：y=10+2(x-3)（x≥3）解析：起步价10元含3公里，即当x≤3时，y=10；当x>3时，超出部分每公里2元，即y=10+2(x-3)。3.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张50元，若团体购票超过50人，可享受8折优惠。求购票人数x人与总费用y元之间的函数关系式。参考答案：y=50x（x≤50）；y=40x（x>50）解析：当x≤50时，y=50x；当x>50时，享受8折优惠，即y=50×0.8x=40x。4.某商店销售某种商品，进价为20元，售价为x元，销售量为y件。若销售量为0时，利润为0，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=200/(x-20)解析：根据题意，销售量为0时，利润为0，即售价x=20元时，销售量y=0。设y与x之间的函数关系式为y=k/x+b，将点（20，0）代入，得0=k/20+b，即b=-k/20。又因为当x=20时，y=0，所以k=200，即y=200/(x-20)。5.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为5元，售价为x元，销售量为y件。若销售量为0时，成本为0，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=50/(x-5)解析：根据题意，销售量为0时，成本为0，即售价x=5元时，销售量y=0。设y与x之间的函数关系式为y=k/x+b，将点（5，0）代入，得0=k/5+b，即b=-k/5。又因为当x=5时，y=0，所以k=50，即y=50/(x-5)。6.某城市出租车的计费标准为：起步价15元（含3公里），每公里3元。求出租车行驶x公里时的总费用y（元）与x之间的函数关系式。参考答案：y=15+3(x-3)（x≥3）解析：起步价15元含3公里，即当x≤3时，y=15；当x>3时，超出部分每公里3元，即y=15+3(x-3)。7.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张40元，若团体购票超过50人，可享受7折优惠。求购票人数x人与总费用y元之间的函数关系式。参考答案：y=40x（x≤50）；y=28x（x>50）解析：当x≤50时，y=40x；当x>50时，享受7折优惠，即y=40×0.7x=28x。8.某商店销售某种商品，进价为30元，售价为x元，销售量为y件。若销售量为0时，利润为0，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=300/(x-30)解析：根据题意，销售量为0时，利润为0，即售价x=30元时，销售量y=0。设y与x