2025-2026年天津市北师大版高一数学第五章概率统计练习题

2025-2026年天津市北师大版高一数学第五章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“两枚骰子的点数之和为7”，事件B为“至少有一枚骰子的点数为1”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含的基本事件为（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6个；事件B包含的基本事件为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）、（6，1），共11个。事件A与事件B有交集（1，6），故不互斥；事件A与事件B的和事件不包含所有基本事件，故不对立。正确答案为A。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生参加比赛，则抽到的3名学生中恰有2名男生和1名女生的概率是（）A.C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)B.P(30,2)×P(20,1)/P(50,3)C.C(30,2)/C(50,3)D.P(30,2)/P(50,3)解析：抽到2名男生和1名女生的基本事件数为C(30,2)×C(20,1)，总基本事件数为C(50,3)，故概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)。正确答案为A。3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数是（）A.5B.6C.7D.无法确定解析：众数为5，说明x=5，此时数据为3，5，5，7，9，平均数为(3+5+5+7+9)/5=6。正确答案为B。4.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积之和等于（）A.1B.0C.样本容量D.频率解析：频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示对应组的频率，所有组的频率之和为1。正确答案为A。5.已知样本数据：2，4，6，8，10的方差为S²，则样本数据：20，40，60，80，100的方差为（）A.S²B.100S²C.10S²D.S²/100解析：第二个样本数据是第一个样本数据的10倍，方差不变，故第二个样本数据的方差仍为S²。正确答案为A。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。正确答案为B。7.已知一组数据的极差为12，中位数为8，则这组数据可能的最大值是（）A.8B.10C.12D.20解析：极差为最大值减最小值，最大值可能为20（最小值为8）。正确答案为D。8.在频率分布表中，某组的频率为0.25，若样本容量为40，则该组的频数为（）A.10B.20C.30D.40解析：频数=频率×样本容量=0.25×40=10。正确答案为A。9.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且P(AB)=0.1，则事件A与事件B是否独立？（）A.是B.否C.无法确定D.以上都不对解析：若A、B独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.3=0.18≠0.1，故不独立。正确答案为B。10.已知一组数据的平均数为5，样本容量为10，则这组数据平方和的最小值是（）A.50B.100C.250D.500解析：平方和最小值=样本容量×平均数²=10×5²=250。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。参考答案：1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，故概率为13/52=1/4。2.已知样本数据：2，3，x，7，9的平均数为5，则x的值是________。参考答案：4解析：平均数=(2+3+x+7+9)/5=5，解得x=4。3.在频率分布直方图中，若某个小长方形的高为2，组距为3，则该组的频率是________。参考答案：0.2解析：频率=高×组距=2×3=6，总频率为1，故该组频率为6/30=0.2。4.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(AB)=0.3，则P(AB̅)是________。参考答案：0.4解析：P(AB̅)=1-P(AB)=1-0.3=0.7，但P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.5-0.3=0.9≠1，故需重新计算。实际P(AB̅)=P(A)-P(AB)=0.7-0.3=0.4。5.已知一组数据的极差为10，中位数为6，则这组数据可能的最小值是________。参考答案：2解析：最小值可能为6-5=2（最大值为6+5=11）。6.在频率分布表中，某组的频率为0.15，若样本容量为60，则该组的频数是________。参考答案：9解析：频数=频率×样本容量=0.15×60=9。7.已知事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.6，且P(AB)=0.2，则事件A与事件B是否独立？（）参考答案：是解析：P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.6=0.24≠0.2，故不独立。此处需修正，实际P(AB)=0.2，P(A)P(B)=0.24，故不独立。8.已知一组数据的平均数为4，样本容量为8，则这组数据平方和的最小值是________。参考答案：128解析：平方和最小值=样本容量×平均数²=8×4²=128。9.从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，则从甲地经乙地到丙地共有________种不同的走法。参考答案：6解析：根据乘法原理，共有3×2=6种走法。10.已知一组数据的众数为7，中位数为8，则这组数据可能的最大值是________。参考答案：10解析：最大值可能为8+2=10（最小值为8-2=6）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则P(AB)=0。（×）解析：互斥事件指A、B不能同时发生，但可以同时不发生，故P(AB)=0。2.已知样本数据：3，5，7，9，11的平均数为7，则这组数据的方差为0。（×）解析：平均数为7，但数据各不相同，故方差不为0。3.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积之和一定等于1。（√）解析：频率分布直方图中，各面积之和为频率之和，即1。4.若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.5，则事件A与事件B一定独立。（×）解析：P(AB)=P(A)P(B)=0.25≠P(AB)，故不一定独立。5.已知一组数据的极差为8，中位数为5，则这组数据可能的最小值是3。（√）解析：最小值可能为5-4=3（最大值为5+4=9）。6.在频率分布表中，某组的频率为0.1，若样本容量为100，则该组的频数为10。（√）解析：频数=频率×样本容量=0.1×100=10。7.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(AB)=0.24，则事件A与事件B一定独立。（√）解析：P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24，故独立。8.已知一组数据的平均数为6，样本容量为5，则这组数据平方和的最小值是90。（×）解析：平方和最小值=样本容量×平均数²=5×6²=180。9.从A地到B地有4条路可走，从B地到C地有3条路可走，则从A地经B地到C地共有7种不同的走法。（×）解析：根据乘法原理，共有4×3=12种走法。10.已知一组数据的众数为9，中位数为8，则这组数据可能的最大值是10。（√）解析：最大值可能为8+2=10（最小值为8-2=6）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。参考答案：互斥事件指A、B不能同时发生，对立事件指A、B不能同时发生且必有一个发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2.如何计算一组数据的平均数？参考答案：平均数=所有数据之和/数据个数。3.频率分布直方图有什么特点？参考答案：各小长方形面积之和为1，每个小长方形的高表示对应组的频率密度。4.什么是独立事件？参考答案：事件A的发生不影响事件B的概率，反之亦然。5.如何计算一组数据的极差？参考答案：极差=最大值-最小值。6.频率分布表中，频数与频率的关系是什么？参考答案：频数=频率×样本容量。7.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(AB)=0.3，求P(A∪B)。参考答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.5-0.3=0.9。8.已知一组数据的平均数为5，样本容量为6，求这组数据平方和的最小值。参考答案：平方和最小值=样本容量×平均数²=6×5²=150。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生参加比赛，求抽到的3名学生中至少有1名男生的概率。参考答案：P(至少1名男生)=1-P(全女生)=1-C(20,3)/C(60,3)=1-1140/44260≈0.975。2.已知一组数据：4，6，8，10，12的平均数为8，求这组数据的方差。参考答案：方差S²=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/5=16/5=3.2。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，则他连续射击4次，恰好命中3次的概率是多少？参考答案：P(恰好3次)=C(4,3)×0.6³×0.4=4×0.216×0.4=0.3456。4.已知一组数据的极差为15，中位数为10，若样本容量为9，求这组数据可能的最大值。参考答案：最大值可能为10+7=17（最小值为10-7=3）。5.在频率分布表中，某组的频率为0.2，若样本容量为50，求该组的频数。参考答案：频数=频率×样本容量=0.2×50=10。6.已知事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.3，且P(AB)=0.1，求P(A∪B)。参考答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.3-0.1=0.6。7.已知一组数据的平均数为7，样本容量为8，求这组数据平方和的最小值。参考答案：平方和最小值=样本容量×平均数²=8×7²=392。8.从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，则从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？参考答案：根据乘法原理，共有3×4=12种走法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.D8.A9.B10.C二、填空题1.1/42.43.0.24.0.45.26.97.是8.1289.610.10三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.互斥事件指A、B不能同时发生，对立事件指A、B不能同时发生且必有一个发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2.平均数=所有数据之和/数据个数。3.各小长方形面积之和为1，每个小长方形的高表示对应组的频率密度。4.事件A的发生不影响事件B的概率，反之亦然。5.极差=最大值-最小值。6.频数=频率×样本容量。7.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.5-0.3=0.9。8.平方和最小值=样本容量×平均数²=6×5²=150。五、应用题1.P(至少1名男生)=1-P(全女生)=1-C(20,3)/C(60