2025-2026年天津市人教版高中数学高一年级下册第9章函数图像同步练习题

2025-2026年天津市人教版高中数学高一年级下册第9章函数图像同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x+1B.f(x)=x²-1C.f(x)=|x|+1D.f(x)=1/x解析：由图像关于原点对称可知f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)，排除B、C选项；代入点(1,2)验证，仅A选项满足f(-1)=-2，故选A。2.函数y=2^x的图像向左平移3个单位后，新函数的解析式为（）A.y=2^(x+3)B.y=2^(x-3)C.y=1/2^(x+3)D.y=1/2^(x-3)解析：函数y=f(x)向左平移a个单位得到y=f(x+a)，故y=2^x左移3个单位为y=2^(x+3)，选项A正确。3.函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，所得图像对应的函数是（）A.y=sin(2x)B.y=sin(1/2x)C.y=2sin(x)D.y=sin(x/2)解析：图像横坐标缩短为原来一半，即周期变为π，对应y=sin(2x)，故选A。4.函数y=cos(x)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=cos(2x+π/3)的图像，则变换过程可能是（）A.向左平移π/3个单位，再横坐标缩短为原来的一半B.向右平移π/3个单位，再横坐标缩短为原来的一半C.向左平移π/6个单位，再横坐标伸长为原来的2倍D.向右平移π/6个单位，再横坐标伸长为原来的2倍解析：由y=cos(2x+π/3)变形为y=cos[2(x+π/6)]，可知先向左平移π/6，再横坐标伸长为原来的2倍，故选C。5.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个解析：令3^x=2^x，即(3/2)^x=1，解得x=0，故两图像有唯一交点(0,1)，选B。6.函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)对称，则下列函数中图像也关于点(1,0)对称的是（）A.y=-1/(x+1)B.y=1/(x+1)C.y=-1/(x-1)D.y=1/(x-1)解析：函数y=f(x)关于点(a,b)对称，则f(a-x)+f(a+x)=2b，代入验证仅C选项满足，故选C。7.函数y=√(x²+1)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：f(-x)=√[(-x)²+1]=√(x²+1)=f(x)，为偶函数，图像关于y轴对称，选B。8.函数y=2sin(2x+π/4)的图像的一个对称中心是（）A.(π/8,0)B.(π/4,0)C.(3π/8,0)D.(π/2,0)解析：令2x+π/4=kπ，得x=(kπ-π/4)/2，取k=0得x=-π/8，对称中心为(-π/8,0)，选项中无对应答案，需重新计算k=1得x=3π/8，故选C。9.函数y=lg(x²-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.R解析：x²-2x+3=(x-1)²+2>0恒成立，定义域为R，选D。10.函数y=|x-1|的图像与y=2^x的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：分段函数y=|x-1|在x=1处存在尖点，结合指数函数单调性，两图像有2个交点，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2^(-x)的图像向右平移2个单位后，所得图像的解析式为_________。参考答案：y=1/2^(x-2)解析：平移变换不改变函数性质，y=2^(-x)右移2个单位为y=2^(-(x-2))=1/2^(x-2)。2.函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，所得图像对应的函数为_________。参考答案：y=sin(x)解析：横坐标伸长为原来的2倍，即周期变为4π，对应y=sin(x/2)，但需注意系数变化，正确答案为y=sin(x)。3.函数y=cos(x)的图像关于点(π/2,0)对称，则满足条件的x的一个值为_________。参考答案：3π/2解析：cos(π/2-x)=cos(π/2+x)，令x=π/2得对称轴x=π，取周期内解为3π/2。4.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像的公共点的横坐标为_________。参考答案：0解析：3^x=2^x⇒(3/2)^x=1⇒x=0，公共点为(0,1)。5.函数y=1/(x+1)的图像关于点(-1,0)对称，则函数y=1/(x-1)的图像关于_________对称。参考答案：(1,0)解析：若f(x)关于(a,b)对称，则f(a-x)+f(a+x)=2b，故y=1/(x-1)关于(1,0)对称。6.函数y=2sin(π/3-x)的图像可以看作y=sin(x)的图像经过_________变换得到。参考答案：向右平移π/3个单位解析：y=2sin(π/3-x)=2sin[π/2-(x-π/3)]=2cos(x-π/3)，即y=sin(x)右移π/3。7.函数y=lg(x²-3x+2)的定义域为_________。参考答案：(0,1)∪(1,+∞)解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)>0⇒x∈(0,1)∪(1,+∞)。8.函数y=|x-2|的图像与y=3^x的图像的交点个数为_________。参考答案：2解析：分段函数y=|x-2|在x=2处存在尖点，结合指数函数单调性，两图像有2个交点。9.函数y=cos(2x+π/4)的图像的一个对称轴方程为_________。参考答案：x=π/8+kπ/2解析：令2x+π/4=kπ+π/2⇒x=(kπ+π/4)/2⇒x=π/8+kπ/2。10.函数y=1/(x-1)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，所得图像对应的函数为_________。参考答案：y=1/(2x-2)解析：横坐标缩短为原来一半，即y=1/[(2x)-1]=1/(2x-2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2^x与y=2^-x的图像关于x轴对称。参考答案：×解析：两函数图像关于y=x对称，而非x轴。2.函数y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位后，得到函数y=sin(x+π/2)的图像。参考答案：×解析：平移变换应为y=sin(x+π/2)=cos(x)，需注意三角函数符号变换。3.函数y=cos(x)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=cos(2x+π/3)的图像，则变换过程可能是先向左平移π/3个单位，再横坐标缩短为原来的一半。参考答案：×解析：正确变换应为先横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π/6。4.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像的交点个数为1个。参考答案：×解析：两图像有唯一交点(0,1)，但若改为y=3^x与y=3^x则交点无数。5.函数y=|x|的图像关于原点对称。参考答案：×解析：|x|为偶函数，图像关于y轴对称，而非原点。6.函数y=1/(x+1)的图像关于点(-1,0)对称。参考答案：√解析：f(-2)+f(0)=0+1=1，f(-1)+f(-1)=0，满足对称条件。7.函数y=sin(2x)的图像的一个对称中心是(π/4,0)。参考答案：√解析：令2x=kπ⇒x=kπ/2，取k=1/2得x=π/4，为对称中心。8.函数y=lg(x²-2x+3)的定义域为全体实数。参考答案：√解析：x²-2x+3=(x-1)²+2>0恒成立，定义域为R。9.函数y=|x-1|的图像与y=2^x的图像的交点个数为3个。参考答案：×解析：两图像有2个交点，一个在x<1区域，一个在x>1区域。10.函数y=cos(x)的图像关于直线x=π/2对称。参考答案：√解析：cos(π-x)=-cos(x)，满足对称条件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=2sin(π/3-x)的图像变换过程。参考答案：（1）将y=sin(x)的图像关于y轴对称得到y=sin(-x)的图像；（2）将y=sin(-x)的图像向右平移π/3个单位得到y=sin[-(x-π/3)]=sin(π/3-x)的图像。2.函数y=cos(2x+π/4)的图像的一个对称中心是什么？参考答案：令2x+π/4=kπ⇒x=(kπ-π/4)/2，取k=0得x=-π/8，对称中心为(-π/8,0)。3.函数y=3^x与y=2^x的图像的公共点有哪些？参考答案：令3^x=2^x⇒(3/2)^x=1⇒x=0，公共点为(0,1)。若改为y=a^x与y=b^x(a>b>0)，公共点必为(0,1)。4.函数y=|x-1|的图像与y=2^x的图像的交点坐标是什么？参考答案：（1）当x>1时，|x-1|=x-1，解x-1=2^x得x≈1.685；（2）当x<1时，|x-1|=1-x，解1-x=2^x得x≈-0.641，交点坐标为(1.685,2.065)和(-0.641,0.518)。5.函数y=1/(x-1)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=1/(2x-2)的图像，变换过程是什么？参考答案：（1）将y=1/(x-1)的图像向右平移1个单位得到y=1/x的图像；（2）将y=1/x的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=1/(2x)的图像；（3）将y=1/(2x)的图像向左平移1个单位得到y=1/(2x-2)的图像。6.函数y=2sin(2x)的图像的一个对称轴方程是什么？参考答案：令2x=kπ+π/2⇒x=(kπ+π/2)/2⇒x=kπ/2+π/4，取k=0得对称轴x=π/4。7.函数y=lg(x²-2x+3)的定义域为什么？参考答案：x²-2x+3=(x-1)²+2>0恒成立，对数函数的真数必须大于0，故定义域为全体实数R。8.函数y=cos(x)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=cos(2x+π/3)的图像，变换过程是什么？参考答案：（1）将y=cos(x)的图像横坐标伸长为原来的2倍得到y=cos(x/2)的图像；（2）将y=cos(x/2)的图像向左平移π/3个单位得到y=cos[(x/2)+π/3]=cos(2x+π/3)的图像。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数y=2^x的图像经过伸缩变换后，得到函数y=2^(2x+1)的图像，求变换过程。参考答案：（1）将y=2^x的图像横坐标伸长为原来的2倍得到y=2^(x/2)的图像；（2）将y=2^(x/2)的图像向左平移1个单位得到y=2^[(x/2)+1]=2^(2x+1)的图像。2.函数y=sin(x)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=3sin(2x-π/4)的图像，求变换过程。参考答案：（1）将y=sin(x)的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=sin(2x)的图像；（2）将y=sin(2x)的图像向右平移π/8个单位得到y=sin[2(x-π/8)]=3sin(2x-π/4)的图像。3.函数y=cos(x)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=2cos(π/2-x)的图像，求变换过程。参考答案：（1）将y=cos(x)的图像关于y轴对称得到y=cos(-x)的图像；（2）将y=cos(-x)的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=cos(-2x)的图像；（3）将y=cos(-2x)的图像向右平移π/4个单位得到y=cos[-2(x-π/4)]=2cos(π/2-x)的图像。4.函数y=1/(x-1)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=1/(2x-2)的图像，求变换过程。参考答案：（1）将y=1/(x-1)的图像向右平移1个单位得到y=1/x的图像；（2）将y=1/x的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=1/(2x)的图像；（3）将y=1/(2x)的图像向左平移1个单位得到y=1/(2x-2)的图像。5.函数y=2sin(π/3-x)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=4sin(π/3-x)，求变换过程。参考答案：（1）将y=2sin(π/3-x)的图像纵坐标伸长为原来的2倍得到y=4sin(π/3-x)的图像。6.函数y=cos(2x+π/4)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=cos(4x+π/4)，求变换过程。参考答案：（1）将y=cos(2x+π/4)的图像横坐标缩短为原来的一半得到y=cos(4x+π/4)的图像。7.函数y=3^x的图像经过伸缩变换后，得到函数y=9^x，求变换过程。参考答案：（1）将y=3^x的图像纵坐标伸长为原来的3倍得到y=3^(x+1)=9^x的图像。8.函数y=lg(x²-2x+3)的图像经过伸缩变换后，得到函数y=2lg(x²-2x+3)，求变换过程。参考答案：（1）将y=lg(x²-2x+3)的图像纵坐标伸长为原来的2倍得到y=2lg(x²-2x+3)的图像。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.C二、填空题1.y=1/2^(x-2)12.y=sin(x)13.3π/214.015.(1,0)2.向右平移π/3个单位17.(0,1)∪(1,+∞)18.219.x=π/8+kπ/23.y=1/(2x-2)三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题1.参考答案：将y=sin(x)的图像关于y轴对称得到y=sin(-x)的图像，再向右平移π/3个单位得到y=sin(π/3-x)的图像。2.参考答案：令2x+π/4=kπ⇒x=(kπ-π/4)/2，取k=0得x=-π/8，对称中心为(-π/8,0)。3.参考答案：令3^x=2^x⇒(3/2)^x=1⇒x=0，公共点为(0,1)。4.参考答案：交点坐标为(1.685,2.065)和(-0.641,0.518)。5.参考答案：将y=1/(x-1)的图像向右平移1个单位得到y=1/x的图像，再横坐标缩短为原来的一半得到y=1/(2x)的图像，最后向左平移1个单位得到y=1/(2x-2)的图像。6.参考答案：令2x=kπ+π/2⇒x=kπ/2+π/4，取k=0得对称轴x=π/4。7.参考答案：x²-2x+3=(x-1)²+2