2025-2026年浙江省苏教版高三数学第六十三章解析几何练习题

2025-2026年浙江省苏教版高三数学第六十三章解析几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2）到直线3x+4y-5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：点A（1，2）到直线3x+4y-5=0的距离公式为d=|3×1+4×2-5|/√(3²+4²)=3，故选C。2.已知点P在圆x²+y²-4x+6y-3=0上，则点P到直线x-y+5=0的距离的最小值为（）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2解析：圆心（2，-3）到直线x-y+5=0的距离为|2+3+5|/√2=10√2，半径为√(2²+(-3)²+3)=√16=4，最小距离为10√2-4=6√2，故选B。3.若直线l过点（1，2），且与圆x²+y²-2x+4y-4=0相切，则直线l的方程为（）A.2x-y=0B.x+2y-5=0C.2x+y-4=0D.x-2y+3=0解析：设切线方程为y-2=k(x-1)，即kx-y-k+2=0，圆心（1，-2），半径√(1²+(-2)²-(-4))=√7，距离公式|k+2-k+2|/√(k²+1)=√7，解得k=±√3，故切线方程为√3x-y-√3+2=0或-√3x+y+√3-2=0，化简得A、C选项，故选AC。4.动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切，则圆心C的轨迹方程为（）A.y²=4xB.y²=-4xC.x²=4yD.x²=-4y解析：圆心到（1，0）的距离等于到x=-1的距离，即|圆心x-1|=|圆心x+1|，化简得x=0，故轨迹为y轴，即x=0，故无正确选项。5.已知点A（1，2）和B（3，0），则过点P（2，1）的直线被线段AB截得的长度为（）A.√5B.2√5C.√10D.2√10解析：直线AB方程为y=-x+3，点P到AB的距离为|2-1-3|/√2=√2，AB长度为√((3-1)²+(0-2)²)=√8=2√2，截得的长度为2√(2²-(√2)²)=2√4=4，故选D。6.圆x²+y²-4x+6y-3=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为（）A.x²+y²-4x-6y+3=0B.x²+y²+4x-6y-3=0C.x²+y²-4x+6y-7=0D.x²+y²+4x-6y+7=0解析：圆心（2，-3）关于x-y+1=0对称点为（-1，4），新圆方程为(x+1)²+(y-4)²=16+9-4=21，即x²+y²+2x-8y+5=0，故无正确选项。7.若抛物线y²=2px（p>0）的焦点到准线的距离为4，则抛物线上的点到直线x-y-4=0的距离的最大值为（）A.4√2B.8√2C.12√2D.16√2解析：p=8，焦点（4，0），准线x=-4，抛物线上点（t，√(16+8t)）到直线x-y-4=0的距离为|t-√(16+8t)-4|/√2，当t=0时取最小值0，最大值需计算导数，但题目选项无0，故选B。8.已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=90°，则点P的坐标为（）A.(3，0)B.(0，2)C.(√5，√2)D.(√7，√3)解析：设P（x，y），c=√5，F₁（-√5，0），F₂（√5，0），|PF₁|²+|PF₂|²=4a²=36，且(x+√5)²+y²+(x-√5)²+y²=36，化简得x²+y²=25，代入椭圆方程得x=±√5，y=±√2，故选C。9.直线x=2与抛物线y²=8x交于A、B两点，则以AB为直径的圆的方程为（）A.(x-4)²+y²=16B.(x-2)²+y²=8C.(x-3)²+y²=9D.(x-1)²+y²=4解析：A（2，4√2），B（2，-4√2），圆心（2，0），半径4√2，方程为(x-2)²+y²=32，故无正确选项。10.已知双曲线x²/16-y²/9=1的焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，若|PF₁|-|PF₂|=2，则点P的坐标为（）A.(4，0)B.(0，3)C.(4√2，3√2)D.(3√2，4√2)解析：a=4，b=3，c=5，|PF₁|-|PF₂|=2=a，故P在右支，设P（x，y），x=4，代入双曲线方程得y=±3√2，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心坐标为_________参考答案：（3，-2）解析：配方得(x-3)²+(y+2)²=25，圆心（3，-2）。2.直线y=kx+1与圆x²+y²-4x+6y-3=0相切，则k的值为_________参考答案：-4或-5/3解析：|k×0-0+1|/√(k²+1)=√(2²+(-3)²-(-4))=√13，解得k=-4或-5/3。3.抛物线y²=12x的焦点到准线的距离为_________参考答案：6解析：p=6，焦点到准线距离为6。4.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点坐标为_________参考答案：（±3，0）解析：c=√(25-16)=3，焦点（±3，0）。5.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为_________参考答案：y=±4/3x解析：渐近线方程为y=±b/ax=±4/3x。6.圆x²+y²-4x+6y-3=0的半径为_________参考答案：5解析：半径√(2²+(-3)²+3)=√16=4。7.抛物线y²=8x的准线方程为_________参考答案：x=-2解析：准线方程为x=-p/2=-4。8.椭圆x²/36+y²/25=1的短轴长为_________参考答案：10解析：短轴长2b=10。9.双曲线x²/4-y²/5=1的焦点到渐近线的距离为_________参考答案：√5解析：焦点（±3，0），渐近线x=±2/√5y，距离为|3×0±2/√5×0|/√(4/5+1)=√5。10.圆x²+y²-2x+4y-4=0的面积与直线x-y+5=0围成的三角形面积之比为_________参考答案：π/√2解析：圆面积π×5，三角形高为10√2，底为√(2²+(-3)²+3)=√16=4，面积4×10√2/2=20√2，比值为π/(20√2)=π/√2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P到直线l的距离等于到另一直线l'的距离，则点P的轨迹是一条直线。（）参考答案：×解析：若l∥l'，轨迹是两条平行线；若l与l'相交，轨迹是两条相交直线。2.圆x²+y²-4x+6y-3=0关于原点对称的圆的方程为x²+y²+4x-6y+3=0。（）参考答案：×解析：对称圆心为（-2，3），方程为(x+2)²+(y-3)²=16+9-4=21，即x²+y²+4x-6y+5=0。3.抛物线y²=2px（p>0）的焦点到准线的距离等于p/2。（）参考答案：×解析：距离为p。4.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到准线的距离为5/3。（）参考答案：×解析：距离为c/a=2/3。5.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为y=±3/4x。（）参考答案：×解析：y=±b/ax=±3/4x。6.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到直线x-y+5=0的距离为√13。（）参考答案：√13解析：距离为|0-0+5|/√2=5√2/2≠√13，故错误。7.抛物线y²=8x的焦点到直线x-y-4=0的距离为4√2。（）参考答案：×解析：焦点（2，0），距离为|2-0-4|/√2=√2。8.椭圆x²/25+y²/16=1上的点到直线x+y-1=0的距离的最大值为5√2。（）参考答案：×解析：最大距离为√(25+16)+1=√41+1≠5√2。9.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离为3/4。（）参考答案：×解析：距离为c/b=3/4。10.圆x²+y²-4x+6y-3=0与直线x-y+5=0相交，且交点距离圆心的距离为√13。（）参考答案：×解析：交点距离圆心为√(2²+(-3)²-(-4))=√13，但直线与圆相交需满足判别式>0，此处判别式为0，故相切，距离为√13，但题目表述为相交，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心和半径。解答：配方得(x-3)²+(y+2)²=25，圆心（3，-2），半径5。2.求抛物线y²=12x的焦点和准线方程。解答：p=6，焦点（3，0），准线x=-3。3.求椭圆x²/25+y²/16=1的焦点和准线方程。解答：c=3，焦点（±3，0），准线x=±25/3。4.求双曲线x²/9-y²/16=1的焦点和渐近线方程。解答：c=5，焦点（±5，0），渐近线y=±4/3x。5.求圆x²+y²-4x+6y-3=0与直线x-y+5=0的位置关系。解答：圆心（2，-3），到直线距离|2+3+5|/√2=10√2/2=5√2，半径√(2²+(-3)²-(-4))=√13，5√2>√13，相离。6.求抛物线y²=8x的焦点到直线x-y-4=0的距离。解答：焦点（2，0），距离|2-0-4|/√2=√2。7.求椭圆x²/25+y²/16=1上的点到直线x+y-1=0的距离的最大值。解答：最大距离为√(25+16)+1=√41+1。8.求双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离。解答：距离为c/b=5/4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2）和B（3，0），求过点P（2，1）的直线被线段AB截得的长度。解答：直线AB方程y=-x+3，点P到AB的距离为|2-1-3|/√2=√2，AB长度为√((3-1)²+(0-2)²)=√8=2√2，截得的长度为2√(2²-(√2)²)=2√4=4。2.求圆x²+y²-4x+6y-3=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程。解答：圆心（2，-3）关于x-y+1=0对称点为（-1，4），新圆方程为(x+1)²+(y-4)²=25，即x²+y²+2x-8y+17=0。3.求抛物线y²=8x的焦点到直线x-y-4=0的距离。解答：焦点（2，0），距离|2-0-4|/√2=√2。4.求椭圆x²/25+y²/16=1上的点到直线x+y-1=0的距离的最大值。解答：最大距离为√(25+16)+1=√41+1。5.求双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离。解答：距离为c/b=5/4。6.求圆x²+y²-4x+6y-3=0与直线x-y+5=0的交点坐标。解答：联立方程组x²+y²-4x+6y-3=0和x-y+5=0，代入得x²+(x+5)²-4x+6(x+5)-3=0，化简得2x²+12x+32=0，解得x=-4，y=-1，交点（-4，-1）。7.求抛物线y²=8x的焦点到直线x-y-4=0的距离。解答：焦点（2，0），距离|2-0-4|/√2=√2。8.求椭圆x²/25+y²/16=1上的点到直线x+y-1=0的距离的最大值。解答：最大距离为√(25+16)+1=√41+1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A、C4.无正确选项5.D6.无正确选项7.B8.C9.无正确选项10.C二、填空题1.（3，-2）2.-4或-5/33.64.（±3，0）5.y=±4/3x